9．在△ABC中，已知sinA= ，cosB= ，则∠C=．
10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+| ﹣2cosB|=0，则∠A=．
11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β；②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα= ．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给分）
【解答】解：∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，
∵将△BCD沿着直线BD折叠，
∴C1点恰好在斜边AB上，
∴∠DC1A=90°，
∴∠ADC1=∠ABC，
∵AB=5，AC=4，
∴sin∠ADC1= ．
故答案为： ．
3．（2012•）观察下列等式
①sin30°= cos60°=
②sin45°= cos45°=
④根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．
故正确的有①④．
5．（2011•）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．
故答案为：1．
4．（2010•）有四个命题：
①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；
②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；
④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．
1．已知等边△ABC接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（ ）
A．1B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．
3．观察下列等式
①sin30°= cos60°=
②sin45°= cos45°=
③sin60°= cos30°=
…
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=．
4．有四个命题：
①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；
②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；
④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．
其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）．
5．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=．
1．已知等边△ABC接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（ ）
A．1B． C． D．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．
∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角，
∴∠ADB=60°．
∴sin∠ADB=sin60°= ．
故选C．
2．（2013•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ．
③sin60°= cos30°=
…
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=1．
【解答】解：由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；
sin245°+sin2（90°﹣45°）=1；
sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；
故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．
7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度．
8．因为cos30°= ，cos210°=﹣ ，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣ ；
因为cos45°= ，cos225°=﹣ ，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣ ；
猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于．
其中正确命题的序号是①④（注：把所有正确命题的序号都填上）．
【解答】解：①因为sin45°=cos45°= ，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；
②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；
③根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
∴x1+x2+x1x2= ，是正数．
故此选项错误；
（1）求BC的长；
（2）当MN∥AB时，求t的值；
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
15．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
16．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个角的比是1：1：பைடு நூலகம்，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA= ，cosA= ，tanA= ．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
13．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）