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解：由题意，设生产 x 把椅子和 y 张桌子,使得收入最大化.建立数学模型
如下： 目标函数： max z 6x 16y 3x 5y 1500 约束条件： 10x 36 y 8000 x, y 0
.将模型输入 Excel 表格如图 5-13 所示：
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Thank you!
Hale Waihona Puke 《高等数学》(经管类专业适用） 高等教育出版社
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图5-13 《高等数学》(经管类专业适用） 高等教育出版社
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说明：为了保证其结果为整数，其中一种方法可在求解前设置可 变元格和目标单元格为整数，选定该单元格，单击右键，选择设置 单元格格式，在数值选项卡里，修改小数位数为 0．
需要的资源数量≤提供的资源数量
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线性规划问题主要有两类： 第一类是如何统筹安排，才能用最少的人力物力资源去完成一项确定的任 务. 第二类是如何安排已有的人力物力资源，使得完成任务最多． 若按照函数约束分类，线性规则大致分为以下四个问题： （1）资源分配问题（ ，资源约束）； （2）成本收益平衡问题问题（ ，收益约束）； （3）网络配送问题（＝，确定需求约束）； （4）混合问题（包含两种或三种类型的约束函数）．
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在管理决策中有许多方面的问题需要通过线性规划来解决，以下为典型资 源分配的应用.
【例 1】（下料问题）某家具工厂的产品是长椅子和办公用的桌子，在生产 期间最大的可用工时为 1500 小时;公司的可用木材量为 8000 块．每把长椅子需 要 3 个工时和 10 块木料，每张桌子需要 5 个工时和 36 块木料；椅子和桌子的 边际收益分别为 6 美元、16 美元，要求合理使用材料，使得收入最大化．
-5 5.2.1
高
等
教 学
数 学
课第
件章
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线性规划数学模型的一般形式：
目标函数： max(min)z c1x1 c2 x2 cn xn
约束条件 s.t.
a11x1 a12 x2
a21 x1
a22 x2
am1x1 am2 x2
x1, x2 ,
产品所需的设备台数，A、B 两种原材料的消耗以及每件产品可获的利润如下
表 5-3 所示，问应如何安排生产计划使该工厂获利最多？
表 5-3
I
II
资源限量
设备
1
2
8（台数）
原材料 A
4
0
16（kg）
原材料 B
0
4
12（kg）
单位产品利润（万元） 2
3
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a 1n xn (, )b1 a 2n xn (, )b2
a mn xn (, )bm , xn 0
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资源分配问题是线性规划问题中的一种常见的类型，它 是在某些条件约束下，有限的资源合理地分配到各种活 动中，以实现最优决策．这类问题的所有约束条件都是 资源约束,并且每一种资源的条件约束的形式都可以写成：
按上节规划求解过程所得的求解结果如图 5-14 所示：
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图5-14
从求解结果得出椅子生产241把，桌子生产155张，可以使得收入最大为3931元．
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【例 2】某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位
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练习5.2.1
某农场每天至少使用 800 磅特殊饲料，这种特殊饲料由玉米和大豆粉配制而成，含有表 5-4 所 示成份：
表 5-4
特殊饲料的营养要求是至少 30%的蛋白质和 2%的纤维，请确定每天最小成本的饲料配制．
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归纳 总结两个例子的共性：都是资源限量情况下的利益 最大化问题，比较目标函数和约束条件．
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1.必做：《习题集》作业5.2.1 2.选做：习题5.2的1
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解：设 x1, x2 分别表示在计划期内产品Ⅰ、Ⅱ的产量．由于资源的限制，
所以该生产计划安排问题可用以下数学模型表示：
目标函数：max z 2 x1 3 x2
约束条件：(s.t .)
x1 2 x2 8
4 x1 16 4 x2 12
x1 0, x2 0
.将模型输入 Excel 表格如图 5-15 所示：
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图5-15 《高等数学》(经管类专业适用） 高等教育出版社
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求解结果如图5-16所示:
图5-16 《高等数学》(经管类专业适用） 高等教育出版社
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所以当 x=4,y=2 时，获利最多为 14 万元. 以上两个例子都是资源限量情况下的利益最大化问题，通过线性规划能对 资源分配问题的管理决策提供帮助，它能够实现多线性约束条件下的决策最 优．通过 Excel 中的 Solver 宏，可以方便地对线性规划问题进行求解，从而给 决策者提供合理的决策建议．