对于多阶判断矩阵，引入平 均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
n RI n
1 0 9
2 0 10
3
4
5
6
7
8
0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 11 12 13 14 15
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。 C.R. = C.I R.I.
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
B3 甲 乙 丙
甲 1 1/3 5
乙 3 1 1
丙 1/5 1 1
B4 甲 乙 丙
甲 1 3 1/5
乙 1/3 1 1/7
丙 5 7 1
B5 甲 乙 丙
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
2 求出目标层的权数估计
用和积法计算其最大特征向量
层次分析法（AHP）具体步骤： 递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问 题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤： 更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. …….. o最低层是方案层或措施层
p5
p6
W
0.16 0.18 0.20 0.05 0.16 0.25
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将 复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按 问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
层次分析法（AHP）具体步骤： 当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致性 。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的一 致性。 层次单排序 层次单排序就是把本层所有各 元素对上一层来说，排出评比顺序 ，这就要计算判断矩阵的最大特征 向量，最常用的方法是和积法和方 根法。
max = 1n
(BW)i nWi
层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一 人担任领导工作，干部的优劣（由 上级人事部门提出），用六个属性 来衡量：健康状况、业务知识、写 作水平、口才、政策水平、工作作 风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。
判断矩阵
p1 p2 p3 p4 p5 p6
B1 甲 乙 丙
甲 1 4 2
乙 1/4 1 1/3
丙 1/2 3 1
B2 甲 乙 丙
健康状况
p1
业务水平
p2
甲 1 4 5
乙 1/4 1 2
丙 1/5 1/2 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,… =1,2,….n)
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1
p2
p3
p4
p5
p6

0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法
层次分析法（AHP） 美国运筹学家 A.L.Saaty于本世 纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process ， 简 称 AHP 方法 ) ，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
(i =1,2,… =1,2,….n)
o计算判断矩阵最大特征根max
W1， W2…… Wn)t
max = 1n
(BW)i nWi
即为所求的特征向量的近似解。
方根法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij Mij= 1nbij
o计算Mi 的n 次方根Wi
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: W i= Wi 1nWj
(i =1,2,… =1,2,….n)
(i=1,2,… (i=1,2,….n)
Wi =
nM i
(i=1,2,… (i=1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
层次分析法（AHP）具体步骤： 层次总排序 利用层次单排序的计算结果， 进一步综合出对更上一层次的优劣 顺序，就是层次总排序的任务。
和积法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为： bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,… (i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,… =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: W i= W=（ Wi 1nWj
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
B
p1 1 1 1 1/4 1 2
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
p4 4 4 5 1 3 3
p5 1 1 3 1/3 1 1
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
W1， W2…… Wn)t
0.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51 5.99
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
乙 1 1 1/7
丙 7 7 1
p5
总目标
提拔一位干部担任领导工作
w1 w2 w3 w4 w5 w6
解：1 画出层次分析图
子目标
健康状况
业务水平
写作水平
政策水平
工作作风
口口
B6 甲 乙 丙
工作作风
p6
甲 1 1/7 1/9
乙 7 1 1/5
丙 9 5 1
才才
甲甲
乙乙
丙丙
方案层
和积法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为： bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,… (i,j=1,2,….n)
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6

p1 1 1 1 1/4 1 2
6.25
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
5.75
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
6.53
p4 4 4 5 1 3 3
20
p5 1 1 3 1/3 1 1
7.33
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1 1
层次分析法（AHP）具体步骤： 判断矩阵 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 p2 … … pn
p1 b11 b21 … … bn1
p2 b12 b22 … … bn2
… … … … … …
… … … … … …
pn b1n b2n … … bnn
在层次分析法中，为了使判 断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的评 比给出数量标度。
标 度