A ．B ．C ．D ．中考数学8（满分150分，考试时间100分钟）一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1. 已知△ABC 中，︒=∠90C ，则cos A 等于（ ） A.ABBCB.ACBCC.ACABD.ABAC2. 如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（ ） A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA3. 如图，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB 一定是（ ） A ． 正方形 B ．长方形 C ． 菱形 D ．梯形4. 已知抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5. 如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG//BC )，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．946.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠） 的图像可能．．是 （ ）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）DCA第2题图EHF GCBA 第5题图第3题图第14题图第17题图第12题图第16题图 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.已知实数x 、y 满足23=y x ，则=+yy x 22 ． 8. 已知，两个相似的△ABC 与△DEF 的最短边的长度之比是3:1，若△ABC 的周长是27，则△DEF 的周长为 ．9. 已知△ABC 中，G 是△ABC 的重心，则=∆∆ABCABGS S ． 10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x 2＋2x +2沿y 轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 ．11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x 2＋c 在y 轴 侧图像上升（填“左”或“右”）． 12. 正八边形绕其中心至少要旋转 度，就能与原来的图形重合.13. 已知圆⊙O 的直径为10，弦AB 的长度为8，M 是弦AB 上一动点，设线段OM =d ，则d 的取值范围是 ．14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 ．15.已知两圆相切，圆心距为2 cm ，其中一个圆的半径是6 cm ，则另一个圆的半径是____ cm. 16.已知△ABC 中，AB=6，AC=9，D 、E 分别是直线AC 和AB 上的点，若ABAEAC AD =且AD=3，则BE= ．17. 如图，已知Rt △ABC ，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，D 是AB 边上一点，△ACD 沿CD 翻折， A 点恰好落在BC 边上的E 点处，则EDB cot ∠= ．18. 已知，二次函数f (x ) = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表，则f (- 3) = ．三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分）19.计算：︒⋅︒+︒30345245tan -sin tan .20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量和的起点、终点都是小正方x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y5－3－4－3512E PDA EOA形的顶点.请完成下列问题：（1）设：()()41213143---=， ()()b a b a n 3252635+-+=. 判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：a b 234-，并写出a b 234-的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.21.如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ,AB=CD ,AD =3,BC =7,∠B =45º, P 在BC 边上，E 在CD 边上，∠B =∠APE . （1）求等腰梯形的高； （2）求证：△ABP ∽△PCE.22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。

如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120 cm ，车轮入水部分的弧长约为其周长的31，试计算该路段积水深度（假设路面水平）. 23. 如图，已知Rt △ABC 中，︒=∠90CB A ，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，其半径为1，E 、D 是切点，︒=∠105BOC . 求AE 的长.24. 在直角坐标平面中，已知点A (10,0)和点D (8,0)。

点C 、B 在以OA 为直径的⊙M 上，且四边形PB OCBD 为平行四边形. （1）求C 点坐标；（2）求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M 的位置关系，说明理由.25.如图，已知Rt △ABC ，︒=∠90B ，AB =8 cm ，BC =6 cm AB 向B 点匀速运动，点Q 从A 点出发，以x cm /时从A 点出发，设运动时间为t 秒(80≤≤t ),联结PQ （1）当P 点运动到AB 的中点时，若恰好PQ//BC ，求此时（2）求当x 为何值时，△ABC ∽△APQ ；（3）当△ABC ∽△APQ 时，将△APQ 沿PQ 翻折，A 积为S ，写出S 关于t 的函数解析式及定义域.参考答案一 .选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、 2 ； 8、9 ； 9、31 ； 10、122-+-=x x y ； 11、左 ； 12、45 ；13、3 ≤ d ≤ 5； 14、5:12 ；15、4或8 ； 16、 4或8 ； 17、3 ；18、12 . 三．解答题： 19（10分）解：原式=32221-+（6分） =12222-+ （2分） =12- （2分） 20（10分）解：(1)（6分）a m =（2分） a n 13-= （2分）m -n 13= m n // （2分）. (2) （4分）图正确 （2分） 5423=a -b （2分）. 21（10分）(1)（5分）解：作AF ⊥BC 于F ，作DG ⊥BC 于G . （1分） ︒=∠=∠∴90DGC AFB 且 AF//DG在△ABF 和△DCG 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB C B DGC AFB∴△ABF ≅△DCG ∴BF=CGAD//BC 且 AF//DG ∴ AFGD 是平行四边形 ∴AD=FGAD =3,BC =7 ∴BF=2 （2分）在Rt △ABF 中，∠B =45º ∴ ∠BAF = 45º ∴ AF=BF =2∴等腰梯形的高为2. （2分） （2）（5分）ABCD 是等腰梯形，∴C ∠=∠B （1分） BAP B EPC APE APC ∠+∠=∠+∠=∠ 又 APE B ∠=∠EPC BAP ∠=∠∴ （2分） 在△ABP 和△PCE 中，⎩⎨⎧∠=∠∠=∠EPC BAP CB∴△ABP ∽△PCE . （2分） 22. （10分）23. 解：设车轮与地面相切于点E ，联结OE 与CD 交于点F,联结OC. 设︒=∠n COD （2分） 弧CD等于⊙O 周长的31 即d d 31360π=πn∴n=︒120 （2分） 据题意得 OE ⊥CD 且OE=OC=OD =21AB =60 cm ∴ OF 是COD ∠的平分线 ∴ ︒==∠=∠602121n COD FOD （2分） ︒=∠+∠90ODF FOD ︒=∠∴30ODF在Rt △OFD 中，30OD OF 21==cm （2分） FE= OE-OF =30 cm∴积水深度30 cm （2分）24. （12分）解: 联结OD 、OE. （1分） ∴OD=OE=1O 是△ABC 的内切圆圆心∴OB 、OC 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线即ABC OBE OBD 21∠=∠=∠ 且ACB OCD ∠=∠21 又 ︒=∠90CB A ︒=∠=∠∴45ACB OCD 21 （3分） OD 、OE 是过切点的半径 ∴OD ⊥BC 且OE ⊥AB ∴ ︒=∠+∠90COD OCD︒=∠=∠∴45OCD COD ∴OD=CD=1︒=∠105COB ︒=∠∠=∠∴60COD -COB DOB在Rt △OBD 中 31===∠DBOD DB BOD tan ∴ 3=DB （4分）︒=∠+∠90BOD OBD ︒=∠∴30OBD︒=∠=∠=∠30ABC OBE DOB 21 ∴︒=∠60ABC ∴ BC=BD+CD=1+3 在Rt △ABC 中 AB=2+23在Rt △OBE 中 OE=1 ︒=∠30OBE ∴ BE =3 （3分）∴AE= 2+3 （1分）24.（12分） 解: （1）（5分）联结CM ，作ME ⊥CB 于E 。

（1分）M 是圆心 CB 是⊙M 的弦 CB EB CE 21==∴ OA 是⊙M 的直径 且A(10,0） ∴OA=10∴CM=OM=21OA=5 且M(5,0） D(8,0） ∴OD=8OCBD 为平行四边形 ∴CB=OD=8∴4CB CE 21== 在Rt △CME 中34-5CE -MC ME 2222=== （3分） ∴C （1,3） （1分） （2）（5分）OCBD 为平行四边形 ∴ CB//OA 又 CB=8 ∴B(9,3)据题意，设抛物线解析式为：）（0≠+=a bx ax y 2 ∴C 、B 代入得⎩⎨⎧=+=+3819b a 3b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31031b a ∴x x -y 231031+= （2分） 32523123123131031)5()252510()10+--=-+--=-=+=x x x x x - x x -y 2（（1分） 顶点坐标（5，325） 对称轴直线 x =5 （2分） （3）（2分）设抛物线顶点为N NM=325> 5 （1分） ∴顶点N 在⊙M 外。

（1分）25（14分）（1）（3分）设AP= t AQ= xt (80≤≤t ) AB=8 AP=21AB=4 即t=4 （1分） Rt △ABC ，︒=∠90B ，AB =8 cm ，BC =6 cm ∴AC=10 cm （1分）PQ//BC ACAQABAP =∴ 即10484x = 45=x （1分） （2）（4分）A A ∠=∠ 当ACAQ ABAP =时108xt t = 45=x （2分） 当ABAQ ACAP=时810xt t =54=x （2分）当45=x 或54=x 时△ABC ∽△APQ（3）（7分）（有分类讨论思想，得1分）当45=x 时 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=)8t 4()4t ()4t 0223283（t S （3分） （说明：2个解析式各1分，定义域共1分）当54=x 时⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+-≤<=)8t (t t )t 04257600719221753424252256（t S （3分）（说明：同上）。