r f 1 F
2、封闭端（即阀门全关闭状态）:等值同号反射； 反射系数：
r F 1 f
3、阀门端：减值异号或减值同号反射。
反射系数：
r 1 0 1 0
cv0 , 水锤常数
2gH0
1、一相水锤
所谓一相水锤是指最大压力出现在第一相末的水锤，
第一相水锤发生在管道较长的高水头电站中。其判别
条件 0 1 r为正，阀门对水锤波的反射是不变号的
阀门有效关闭时间Ts为3s时 发生直接水击。
ts tr
水击压力：
c
1017
H g (V0 V ) 10 5 508 .5m
阀门有效关闭时间Ts为6s和12s时
ts tr 发生间接水击。
cv0 1017 5 2.12
2gH0 210 120
τ0=1
0 1 发生极限水锤。
m
2
(
x) c
f
(t
x) c
(5)
V
V
V0
g c
[ F (t
x) c
f
(t
x)] c
(6)
c
c
H H H0 g (v v0 ) g (v0 v)
从上式可看出：
①关闭阀门，流速减小，水锤压力为正，发生正水锤；
②开启阀门，流速增大，水锤压力为负，发生负水锤；
③水锤压力仅与流速变化和水击波速有关，而与开度的
变化速度、变化规律以及管道长度无关；
④直接水锤产生的压力是巨大的，在水电站中绝对不允
许出现直接水锤。
2. 间接水锤 若阀门启闭时间 Ts 2L，/ c则在开度变化终了之前， 从水库反射回来的压力波已影响管道末端的压 力变化。这种水锤现象称为间接水锤。
由于波的反射和叠加，间接水锤的计算要复杂 得多，间接水锤是水电站中经常发生的水锤现 象，所以它是本章研究的主要问题。
其中Ew是水体弹性模量，K是管道的抗力系数，需 根据不同情况取不同的公式计算。
Ewg / 为声波在水中的传播速度，约为1435m/s。 要精确计算水击波速并不容易，一般来说，水电站 的明钢管水击波速可近似地取为1000m/s，埋藏式 钢管可近似地取为1200m/s。
7.2 水锤基本方程和水锤波的传播速度
❖ 水锤基本方程
水锤现象的物理本质是属于牛顿二定律的范围。因 此可依据水流的连续性方程和动量方程导出水锤的 基本方程，这部分内容将在“水电站专题”中讲授。 书上直接给出了结果：
g H V V V f V V 0 (1)
x x t 2D
H c2 V H
V 0
(2)
t g x x
忽略摩阻损失和非线性项，则方程（1）和（2）简
V
V
V0பைடு நூலகம்
g c
[ F (t
x) c
f
(t
x)] c
F、f称为任意波函数。其量纲与水头H量纲相同， 故可视为压力波。 F是以速度c沿x轴负方向，向上游传播的水击波， 称为逆流波，它是所有逆流波的总和； 同理，f是以速度c沿x轴正方向，向下游传播的水 击波，称为顺流波，它是所有顺流波的总和。
7.3 水锤计算的解析方法
水锤特性 ❖ 水锤实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。
当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水 击压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。
❖ 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水击压力将以 弹性波的形式沿管道传播。
❖ 水击波传播过程中，在外部条件发生变化处(即边界 处)均要发生波的反射。其反射特性(指反射波的数值及
Mt = Mg 但这种动平衡状态往往由于各种原因不断遭 到破坏。
机组
Mg：瞬变 Mt：不能瞬变，也不允许
Mt 适应Mg 的变化有一 调节时间△t
在△t 过程中
Mg≠Mt n变化 压力水管中压力变化（水锤）
转速变化相对值 n n0
n0
压力变化相对值 H H0
H0
水击及调节保证 计算的基本任务
❖ 直接水锤和间接水锤
1.直接水锤 若阀门启闭时间 Ts 2L / c，则在水库反射波到达管道 末端之前，开度变化已结束。管道末端的水锤压力 只受向上游传播的逆流波的影响，这种情况习惯上 称为直接水击。 因为波函数f=0，所以方程(5)和(6)联立消去F，可得 直接水击的计算公式。
H
H
H0
F (t
2 4)
阀门有效关闭时间Ts为6s
6
Lv0 gH 0Ts
2000 5 10 120 6
1.39
m6
2
(
2 4) 2.69
阀门有效关闭时间Ts为12s
12
Lv0 gH 0Ts
2000 5 10 120 12
0.7
m12
2
(
2 4) 0.99
❖ 起初开度对水锤的影响
(l) 当起始开度 0 1/ ， 0 >1时， m 1 ， 最大水锤压强发生在阀门关闭的终了，即极限 水锤；
2、计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检 验其是否在允许的范围内。
3、选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证 压力和转速变化不超过规定的允许值。
4、研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。
❖ 水锤波传递的过程 引起水轮机流量变化的原因有：
水电站正 常运行情 况下的负 荷变化
担任调峰或调频 任务的电站，水 轮机的流量处于 不断变化中；正 常的开机或停机
阀门全开流速为 v0,水管末端水头为 H0，水的密度ρ，管径为d。 阀门突然关闭
几个名词： ①水锤波 c dx ； ②水锤压力 H ；
dt
③水锤波入射、反射，水库端异号等 值反射，封闭端同号等值反射； ④相长：水锤波传播一个来回的时间 tr 2L / c ； ⑤周期 T 2tr 4L / c。
化为:
V g H 0
(3)
t x
H c2 V
0
(4)
t g x
方程(3)和(4)是一组标准的双曲型线性偏微分方程，
其通解是：
H
H
H0
F (t
x) c
f
(t
x) c
(5)
V
V
V0
g [F(t c
x) c
f
(t
x)] c
(6)
方程(5)和(6)称为水锤基本方程。
H
H
H0
F (t
x) c
f
(t
x) c
第七章 水电站的水锤
7.1 水锤现象及研究水锤的目的 7.2 水锤基本方程和水锤波的传播速度 7.3 水锤计算的解析方法 7.4 复杂管路的水锤计算 7.5 机组转速变化的计算 7.6 水锤计算条件和减小水锤压强的措施
7.1 水锤现象及研究水锤的目的
❖ 水锤现象
水电站生产特点：电能生产、分配、消费在 同一时间完成。 即 供电 均衡 用电
2gH0
1
1 1
0
1 2
第二相末的水锤压力：
同理得：
2
1 2
0
1
1
1
2
2
同理可求出第n相末：
n
1 n
0
1
n1
i
i 1
1
2
n
水锤的连锁方程：
1
1 1
0
1 2
2
1 2
0
1
2 2
n
1 n
0
n1 1
i
n 2
cv0 ,为水锤常数
2gH0
连锁方程优点： 适应于任意关闭规律 的求解。 缺点： 连锁方程为一递推公 式，需逐项求解，繁 琐，欲求 n 必须先 求出 1,2 ,n1
秒时，分别产生何种水击？水击压力分别为多 少？
1、求水击波速c
K Es 210 109 0.02 2.8109
r
1.5
c Ewg / 2.03109 /103 1017m / s
1 2Ew Kr
1
2 2.8
2.03109 109 1.5
2、若管长L=2km，
tr 2L / c 2 2000 /1017 3.93s
计算公式的条件： (1) 没有考虑管道摩阻的影响，因此只适用于不计 摩阻的情况； (2) 采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式 水轮机，对反击式水轮机必须另作修改； (3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以 用来分析非直线开关规律对水锤压力的影响。
❖ 开度依直线变化的水锤
进行水锤计算关键是求出 最大值。 阀门开度随时间t的变化 规律可以是曲线变化，也 可以是直线变化，如果是 直线规律变化，则不用解 连锁方程，即可求得最大 水锤压力值。
关机时间Ts大, ξ小,β大 关机时间Ts小, ξ大,β小
两者是矛盾的
正确处理三者之间的关系
水锤：由水流的动能引起（管道末端流量急剧变 化→管道中流速和压力随之变化→“水锤”）。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上 升，尾水管中则造成压力下降。 导叶开启时则相反，将在压力管道和蜗壳内引起 压力下降，而在尾水管中则引起压力上升。 危害：1、压强升高过大→水管强度不够而破裂；
（二）水锤的连锁方程
连锁方程的推导过程
H F(t x ) f (t x )
a
a
V g [F(t x) f (t x)]
c
c
c
vB t t
vtA
g a
(H
B t
t
H
A t
)
v 1
（1） （2） （3） （4）
第一相末的水锤压力：
由推导得：
1
1 1
0
gH0 cv0
1
令： cv0 称为水锤常数
(2) 当起始开度 / 0 1/ 时， 1 m 最大水