(2)
To EQ(1)
§ 2.1
推力与喷气速度
0 c t e
控 制 e 体
对于一个封闭表面的矢量积分总是等于零，即有：
A
ex Ae
Pa ndA
A
ex
Pa ndA
A
e
Pa ndA 0 飞行方向
0 c t
Aex F外
Pa ndA Pa ndA Pa nAe
火箭发动机设计基础
西北工业大学 航天学院 二0一四年四月
内容回顾
火箭发动机：不利用外界空气，而是燃烧飞行器自身 携带的推进剂（燃料和氧化剂）并直接向外喷射工质而产 生反作用推力的喷气发动机
火箭发动机的特点： 1. 2. 3. 4. 自带燃料和氧化剂（推进剂） 产生的推力与飞行器的飞行速度无关 工作环境恶劣、工作可靠性要求高 推进剂贮箱大
Te ue 2c p T f Te 2c pT f 1 T f k 1 k k R0 Te Pe k c R p 对等熵流动： T 且 P k 1 k 1 m f c
c t
e


ue
k 1 k Pe 2k R0 Tf 1 k 1 m Pc
极限喷气速度
Te 0
：
uL
uL 2 H 0 2c pT f
二者比值：
2k R0 Tf k 1 m
(2 10)
Pe ue 1 uL P c
k 1 k
表示了喷管流动过程中热能利 用的程度 。
二者比值的范围一般在0.65~0.75之间 。
§ 2.2
0 c t
e
§ 2.1
推力与喷气速度
0 c t e
Fcontrol Fin Fex
其中：Fin ：发动机内壁面作 用于控制体上的力
飞行方向 Pi , Ti 控制 体
控制体受力为：
ue
Fex ：喷管出口截面作
用于控制体上的反 作用力
Fin
A
in
0 Pi 推力。
5 ue Ae (P F0 m 1 . 013 10 ) e
4. 等效喷气速度 u ef ： 将发动机推力全部等 效为动推力时所对应 的发动机喷气速度。
uef F m
Pe Pa Ae m
uef ue
u ef
对固体火箭发动机： 2000~2500m/s
(1)
0
c
t
e F内 :高温高压燃气对发动机内表面的作用力 F外 :外界大气对发动外表面的作用力（仅考虑大气静压 强的作用，飞行中的切向空气阻力，与发动机的工作无 关，故空气阻力计入飞行器的阻力，而不计入推力）。
§ 2.1
推力与喷气速度
ue Ae P F m e P a (2 2)
1 k


喷管任一截面上的燃气密度
2 k

k 1 k
uA m
P RT
(1) (2)
m
P 是 的函数。 Pc
喷管任一截面上 2k P A 的燃气流率为： m c Pc P k 1 c
P P c
c
*
代替流率系数
C D ，即：
1 c CD
*
RT f
Pc At * m c
(2 22)
§ 2.2
喷管质量流率与特征速度
特征速度 c * 的物理意义：
1 c CD
*
RT f
（1）是一个假想的速度，具有和速度相同的量纲（m/s）； （2）c
*
的大小取决于燃烧产物的热力学性质，即与燃烧
§ 2.1
推力与喷气速度
四.有关推力的几个代表量:
ue Ae Pe Pa Fm
1. 特征推力：也称额定推力或发动机 设计状态推力，也就是当 P e P a 时的发动机推力。
pa pc pe > pa Under-expanded pe < pa
ue
ue F特征 m
pa pc Over-expanded
§ 2.1
推力与喷气速度
三.推力公式的讨论： 推力公式： (1)
ue Ae Pe Pa Fm
thrust）.占推力总值的90%以上；
ue :动量推力（momentum m
(2) Ae Pe Pa :压强推力（pressure thrust），也称静推力。
(3) 火箭发动机的推力与飞行器的飞行速度无关。

m
是喷管截面积 A 的函数 。
m max At
§ 2.2
喷管质量流率与特征速度
At
2 k 1 k k Pt Pt 2k c Pc max k 1 Pc Pc k
(2 10)
ue
是
Pe f k , m, T f , P c
§ 2.1
二.
推力与喷气速度
ue
f
的影响因素：
ue
k 1 k Pe Pe 2k R0 f k , m, T f , Tf 1 P k 1 m P c c
成反比。
k
（隐含在 中）对
m
的影响较小。
§ 2.2
喷管质量流率与特征速度
2.2.2 流率系数 C D 和特征速度 c*
m Pc At RT f
CD Pc At m
(2 21)
C D 称为流率系数：
CD
RTf
(2 22)
流率系数是 R、T f 、k 的函数，因此流率系数反映 了燃烧产物的热力学性质，其值主要取决于推进剂的组分。 特征速度
c
t e
Fex Pe nAe （一维定常流动 ）
Fcontrol
A
in
Pi ndA Pe nAe
§ 2.1
推力与喷气速度
（质量守恒） 0 c t e
in m ex m m
单位时间内控制体内 燃气的动量变化率为:
mue uin
根据动量定理： mue uin Fcontrol
飞行方向 Pi , Ti
ue
控制 体
Ain
P n dA P n i e Ae
0
c
t e

A
F内
in
P n dA m u u P n i e in e Ae
内容回顾
固体火箭发动机的主要组成: 燃烧室、主装药、点火器、喷管
第一部分
火箭发动机原理
第二章
§ 2.1 § 2.2 § 2.3 § 2.4 § 2.5 § 2.6
固体火箭发动机的主要参数
推力与喷气速度 喷管质量流率与特征速度 推力系数 最大推力 发动机的高度特性 总冲和比冲
§ 2.7
§ 2.8 § 2.9
1. T : 2. m : 3.
Tf
升高，则可转换成动能的热能增加，
ue
m
ue
2k /k 1 而
综合考虑，则
k
:
k
ue 随 k 的增大而略有减小。
k 1 k P 1 e P c
4.
Pe Pc
:
在
m, k , T f
Ae
(3)
To EQ(1)
将（2）、（3）式代入公式（1）中有：
ue uin P F m n A P n e e a A e
ue uin Ae Pe Pa F m
uin 0
uin ue
（对固发） （对液发）
ue Ae P F m e P a (2 2)
温度、燃烧产物的平均摩尔质量和比热比有关，而与喷管喉 部下游的流动过程无关。
对一般的固体推进剂，双基推进剂的特征速度在1400m/s左 右，复合推进剂的特征速度在1500~1800m/s左右。
c t
e
在截面c-c和e-e处：
u u Hc c He e 2 2
2
2
c t
e
Hc H0 (uc ue , uc 0)
§ 2.1
因此：
推力与喷气速度
ue H0 He 2 ue 2H 0 H e
2
c t
e
将公式 H e c pTe , H 0 c pT f 代入上式 ，有：
并利用
1 k 1
Pt 2 Pc k 1
k k 1
2 Tt Tf k 1
将
2 ， t k 1
c
t、ut
代入：
t ut At m
的计算式。 m
§ 2.2
喷管质量流率与特征速度
Pc m 1 RT f
k 1 k 1
喷管质量流率与特征速度
2.2.1 流率
(mass flow rate) m
c t e
喷管超音速流动的特点： (1) 燃气流速变化： M 1 M 1 M 1 即燃气流速逐渐增加、而压强逐渐降低。 (2) 在喷管喉部，有 ，
c t
e
M t 1 ，所以喷管喉部为临界截面。 cons tan t. (3)在喷管的任一截面上，质量流率 m
pa pc
pe = p a Fully-expanded