米氏方程
快速平衡法推导
132
k K k E S ES P E −−→+−−→+←−− r=k3[ES] （3）
k1[E][S]=k2[ES] （1）
[E0]=[E] + [ES] （2）
A 整理（1）可得：设k2/k1=K S [ES]= [E][S]/ K S
B 由（3）得[ES]=r/k2，故r/k3=[ E][S]/ K S 即r= k2[E][S]/ K S
C 由（2）得[E]=[ E0] -[ES],
[E]= [ E0]- [ES]代入r= k2[E][S]/ K S 得
r =k2（[ E0]- [ES]）[S]/ K s
D 把r max =k2[E0] 以及r=k2[ES]代入得：
r =r max [S]- r[S]/ K S 整理r=r max [S]/( Ks+[S])
稳态法推导
1913年Michaelis 和Menten 提出反应速度与底物浓度关系的数学方程式，即米－曼氏方程式，简称米氏方程。
V=V max [S]/( Km+[S])
稳态法推导[S]：底物浓度 V ：不同[S]时的反应速度 Vmax ：最大反应速度 Ｋm ：米氏常数
132k K k E S ES P E −−→+−−→+←−−
稳态时ES 浓度不变
反应速度V=k3[ES] （3）
ES 的生成速度=消耗速度k1[E][S]=k2[ES] + k3[ES] （1）
E 的质量平衡方程[E]=[Et] - [ES] （2）
A 整理（1）可得：（k2+k3）[ES]=k1[E][S]
故[ES]=k1[E][S]/(k2+k3);另设置（k2+k3）/k1=Km 则[ES]=[E][S]/ Km
B 由（3）得[ES]=v0/k3，故v0/k3= E][S]/ Km 即v0= k3[E][S]/ Km
C 由（2）得[Ef]=[ Et]- [ES], 而[Ef]可视为[E],故：
[E]= [ Et]- [ES]代入v0= k3[E][S]/ Km 得
V 0 =k3（[ Et]- [ES]）[S]/ Km= (k3[ Et] [S]-k3[ ES] [S])/ Km
D 把（3）V=k3[ES] 以及Vmax=k3[Et]代入得：
V 0=( V max [S]- V 0[S])/ Km V 0 Km= V max [S]- V 0[S] V 0 Km+ V 0[S]= V max [S]
整理得到米氏方程V=V max [S]/( Km+[S])
1 Zymomonas mobilis 细胞在CSRT 中进行培养，V R =60m 3,加料中含有12g/L 葡萄糖，已知Y X/S =0.06,Y P/X =7.7,μmax =0.3h -1,m s =2.2h -1.q p =3.4h -1。
试求：（1）稳态下，CSRT 中基质浓度是1.5g/L 时，所需要的流量是多少？（2）在上述流量下其细胞浓度是多少？（3）在（1）流量下，产物乙醇浓度是多少？
（1）在稳态是，μ=D 。
由于产物是乙醇，为能量代谢相关产物，其动力学方程可以表示为q p = Y P/X μ=Y P/X D 因此D= q p /Y P/X =3.4/7.7=0.44h -1
（2）此时的细胞浓度是C x =Y X/S (C s0- C s )=0.06×(12-1.5)=0.63g/L
（3）产物乙醇浓度：C p = Y P/X C x =7.7×0.63=4.85 g/L
2某微生物在甘露醇中的生长符合下述动力学：r X =1.5C x C s /(3.0+C s )(g/m 3h)式中C s 代表的是甘露醇的浓度；C x 代表的是微生物的浓度。
已知每生长1g 微生物要消耗10 g 甘露醇，今在一体积为5m 3的 CSTR 中进行上述反应，并已知V 0=1m 3/h C s0=6g/m 3 C x0=0.试求反应器出口中微生物浓度是多少？若将CSTR 体积改为0.75m 3,其他条件不变，此时会产生何种变化？若是在最佳条件下进行反应，其出口浓度为多少？
由r X=1.5C x C s/(3.0+C s)可知，K m=3g/m3, μmax=1.5h-1.同时可得Y X/S=0.1
当流量是1m3/h时D=V0/V R=1/5h-1=0.2 h-1
C s=K s D/(μmax-D)=3×0.2/(1.5-0.2)=0.46g/m3
C x= Y X/S(C s0- C s)=0.1×(6-0.46)=0.55 g/m3
当反应器体积改为0.75m3时，D=V0/V R=1/0.75h-1=1.33h-1
D C=1.5 C s0/(3.0+ C s0)=1.5* C s0/(3+6)=1
D’> D C 产生洗出现象
在最佳的条件下：D OPT=μmax(1-(K S/( K S+ C s0)0.5))1.5×(1-(3/(3+6))0.5)=0.634h-1 C x= Y X/S(C s0-(K S D OPT/(μmax-D OPT))=0.1×(1-(3×0.634/(1.5-0.634)))=0.38 g/m3。