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清华大学
2010- 2011 学年第一学期期末考试试卷（ A 卷）考试科目：高等数学A（上）考试班级：2010 级工科各班
考试方式：闭卷命题教师：
大题一二三四五六总分
得分
得分评卷人
一 . 填空题（将正确答案填在横线上。

本大题共 3 小题，每小题 3 分，总计 9 分）
1、若在( a, b)内，函数f ( x)的一阶导数 f (x)0 ，二阶导数 f ( x) 0 ,则函数 f (x)
在此区间内单调，曲线是的。

x t 22t
2确定函数 y d 2 y
2、设
2t 3
3t
y(x) ，求2。

y dx
3、12cos 1
dx。

x x
得分评卷人
二. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号
中。

本大题共 3 小题，每小题 3 分，总计 9 分）
...
x 3
ax 2 x 4
1、设 lim
x 1 A ，则必有
x 1
( A)a 2， A 5 ; (B)a 4， A 10 ;
(C )a 4， A
6 ;
(D ) a
4，A 10 .
答 ( )
2、设 f ( x)
1
，则 f (x) 的一个原函数为
2
1 x
( A) arcsin x (B) arctanx
1 1 x 1 1 x
(C ) ln
1 x
(D)
ln
x
2
2
1
答 ( )
e x
3、设 f 为连续函数，又，
F ( x)
x 3 f (t) dt 则 F (0)
( A) e (B) f (1)
(C)0
(D )
f (1)
f (0)
答 ( )
得分 评卷人
三 . 解答下列各题（本大题共 2 小题，每小题 5分，总计 10分）
1、求极限 lim
e x
e x
2 。

x 0
1 cos x
2、 y
1 ln
2 x , 求 y 。

得分
评卷人
四 . 解答下列各题
（本大题共 3 小题，每小题 8 分，总计 24分 ）
arctanx
2
1、讨论
f ( x)
x
， x
处的可导性。

，在
x
0,
x
2、设 f ( x) 在 [ 0,1] 上连续，且 0 f ( x) 1，证明：至少存在一点
[0,1] ，使得
f ( )。

3、证明不等式：当 x 4 时， 2 x x 2 。

得分评卷人
五. 解答下列各题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，总计 24 分）1、
求函数y e x cos x的极值。

2、求不定积分sin 3 x d x。

cosx
3、计算积分2sin 2 x(ln 3
x 2 cos2 x)dx 。

23x
得分评卷人
六 . 解答下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）
...
dx
1、求不定积分x( x101)。

3
2、计算积分4 1 cos2 d。

3、求抛物线 y1x2被圆x2y28 所截下部分的长度。

2
4、求微分方程 y 2 y3y 3x 1e x的一个特解。

工程部维修工的岗位职责 1 、严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2、努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原
理及实际操作与维修; 3 、积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格; 5、严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6 、交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7 、请假、补休需在一天前报告领班，并
由领班安排合适的替班人.。