比如NOBEL奖、其它奖学金等
永续增长年金（Growing perpetuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.
比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在 未来将以20％的股利增长率向股东派现
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单利与复 利的概念
终值 FV = C0×(1 + r)T
C0 ：期初投资金额
r ： 利息率
T ：资金投资所持续的期数
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What’s the FV of an initial $100 after 3 years if r = 10%?
0
1
10%
100
2
3
FV = ?
Finding FVs (moving to the right on a time line) is called compounding.
增长年金（Growing annuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.
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4.4.1 永续年金（Perpetuity）
A constant stream of cash flows that lasts forever.
FV = C0×(1 + r)T
= 10000 1.331
= 13310（元）
4.2.2 复利的威力 4.2.3 现值和贴现 如果想知道，在9%的利率情况下，投资多少
才能在两年后得到1美元？ PV ×(1 + 0.09)2 =1美元
PV = 1美元 / 1.1881 = 0.84美元
这一计算未来现金流现值的过程就叫贴现 （discounting)。
Continuous Compounding (Advanced)
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4.4 简化形式（Simplifications）
永续年金（Perpetuity）
永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流
比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国 政府1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债 券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息
C
C
C
…
0
1
2
3
PV
C (1
r)
C (1 r)2
C (1 r)3
The formula for the present value of a perpetuity is:
当利息率很大时，名义利率与实际利率有很 大差别。
4.3.2 多年期复利
FV
C0
1
r m
mT
Effective Annual Interest Rates (continued)
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4.3.3 连续复利
FV = C0×erT
C0是初始的投资，r是名义利率，T是投资所 持续的年限；e是一个常数，其值约为2.718
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4.4 简化形式（Simplifications）
年金（Annuity）
年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付 活动
A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.
比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。 租赁费和抵押借款也通常是年金的形式
After 1 year:
FV1 = C0 + INT1 = C0 + C0 (r) = C0(1 + r) = $100(1.10) = $110.00.
After 2 years:
FV2 = FV1(1+r) = C0(1 + r)(1+r) = C0 (1+r)2 = $100(1.10)2 = $121.00.
投资的现值公式
PV = CT / （1 + r）T =CT ×（1 +的利息率
复利现值 系数
例：某人拟在五年后获得本利和10000 元，假定利息率为8%，他现在应一次性 存入银行多少元现金？
PV = CT / （1 + r）T
=10000 0.6806
第四章 折现现金流量估价
Chapter Outline
4.1 单期投资情形（One-Period Case） 4.2 多期投资情形（Multi-period Case） 4.3复利计息期数（Compounding Periods） 4.4 简化公式（Simplifications） 4.5 如 何 评 估 公 司 价 值 （ What Is a Firm
After 3 years:
FV3 = FV2(1+r)= C0 (1 + r)2(1+r) = C0 (1+r)3 = $100(1.10)3
= $133.10.
In general, FV = C0×(1 + r)T
复利终 值系数
例：某人有资金10000元，年利率为10%， 试计算3年后的终值。
其次，复利次数要 按倍数增加。
首先，年利率要转 换成期利率。
4.3 复利计息期数 (年复利大于1次)
一年期终值：
FV
C0
1
r m
m
r:名义年利率，m: 一年复利计息次数
实际年利率：
1 r m 1 m
思考一下,如 何得出这个
公式
4.3.1 名义利率与实际利率的差别
名义利率只有在给出记息间隔期的情况下才 有意义。
=6806（元）
4.2.4 算术公式
一年后的现金流现值：PV = C1 / （1 + r） 两年后的现金流现值：PV = C2 / （1 + r）2
CC
C
NPV C 1 2 ... T
0 1r (1r)2
(1r)T
TC
C 0
i
i1 (1r)i
4.3 复利计息期数
思考:如果一年中 发生多次复利， 如何计算？
Worth?） 4.6 本章小结（Summary and Conclusions）
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货币时间价值（time value of money）
货币时间价值用来描述现在的1元钱与未来的 1元钱之间的关系。
货币时间价值是纯粹利率，或者说是市场利 率的一个组成部分。
4.2 多期投资情形