４００．０
－
１５０．０
１ ０８０．０
５７４．０
２ ５５０．０
１４７．０
１ ２５０．０
５８０．０
２ ４７０．０
７０．０
１ ２５２．０
干砂型 １．０
１ ５２０．０
０．７３
６８０．０
１２７．０
－
－
８６０．０
３２７．０
－
－
９９０．０
５２７．０
－
０．５９
１ ０７０．０
作为边界条件的铸件与铸型间界面换热系数， 通 过 采 用 文 献［９］介 绍 的 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正 则 化 方 法 求 解 热 传 导 反 问题来确定。通过热传导反算法确定的界面换热系数 的表达式为：
ｓ ｉｍｕｌａ ｔｉｏｎ
铸造过程数值模拟技术正逐渐成为铸造工艺设计 和优化的主要工具， 而凝固过程温度场的数值模拟是
１ 凝固过程数值模拟数学模型
其核心内容之一， 是预测缩孔、缩松、热裂和宏观偏 析等铸造缺陷 的基础［１－２］。自２０世纪６０年代以 来， 各国 学者围绕材料参数、初始条件、边界条件和结晶潜热 的处理方法， 各种数值算法的具体实现等问题， 对凝 固过程温度场的数值模拟开展了一 系列研究［３－７］。对于 凝固过程温度场的数值模拟， 目前的研究重点是如何 进 一 步 提 高 模 拟 精 度 和 计 算 效 率［８］。 笔 者 针 对 一 具 体 砂 型铸造工艺方案， 利用有限单元法进行凝固过程温度 场的数值模拟。模拟过程充分考虑材料和边界条件等 模拟参数的非线性特征， 采用等价比热容法处理结晶 潜热。同时， 对该铸造工艺进行测温实验， 测温曲线
铸造凝固过程瞬态温度场的数值模拟就是求解
Ｆｏｕｒｉｅｒ导热微分方程， 数学模型见式 （ １） ［２］。
! " ! " ! " !ｃｐ
""Ｔｔ ＝
" "ｘ
#
"Ｔ "ｘ
＋
" "ｙ
$
%Ｔ "ｙ
＋
" "ｚ
$
"Ｔ "ｚ
＋Ｑ
（ １）
式 中 ， !、$、ｃｐ分 别 为 材 料 的 密 度 、 导 热 系 数 和 比 热 容， Ｑ为内热源。求解Ｆｏｕｒｉｅｒ导热微分方程的定解条件
Ｓ ｈａ ｎｇｈａ ｉ ２０００３０， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓ ｔｒａ ｃｔ： Ｔｈｅ ｔｒａ ｎｓ ｉｅ ｎｔ ｔｅ ｍｐｅ ｒａ ｔｕｒｅ ｆｉｅ ｌｄ ｗａ ｓ ｓ ｏｌｖｅ ｄ ｔｏ ｔｈｅ ＺＬ１０２ ｓ ｏｌｉｄｉｆｉｃａ ｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅ ｓ ｓ ｂｙ ｕｓ ｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅ ｌｅ ｍｅ ｎｔ ｍｅ ｔｈｏｄ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｏｕｒｉｅ ｒ ｈｅ ａ ｔ ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ ｄｉｆｆｅ ｒｅ ｎｔｉａ ｌ ｅ ｑｕａ ｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅ ａ ｒ ｆｅ ａ ｔｕｒｅ ｏｆ ｍａ ｔｅ ｒｉａ ｌ ｐｒｏｐｅ ｒｔｉｅ ｓ ａ ｎｄ ｂｏｕｎｄａ ｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｗｅ ｒｅ ｃｏｎｓ ｉｄｅ ｒｅ ｄ， ａ ｎｄ ｔｈｅ ｅ ｑｕｉｖａ ｌｅ ｎｔ ｓ ｐｅ ｃｉｆｉｃ ｈｅ ａ ｔ ｍｅ ｔｈｏｄ ｗａ ｓ ａ ｄｏｐｔｅ ｄ ｔｏ ｔｒｅ ａ ｔ ｔｈｅ ｌａ ｔｅ ｎｔ ｈｅ ａ ｔ． Ｔｈｅ ｔｅ ｍｐｅ ｒａ ｔｕｒｅ ｗａ ｓ ｍｅ ａ ｓ ｕｒｅ ｄ ａ ｎｄ ｔｈｅ ｔｅ ｍｐｅ ｒａ ｔｕｒｅ ｃｕｒｖｅ ｓ ｗｅ ｒｅ ａ ｃｑｕｉｒｅ ｄ ｉｎ ｔｈｅ ｃａ ｓ ｔｉｎｇ， ｃｏｒｅ ａ ｎｄ ｓ ａ ｎｄ ｍｏｌｄ． Ｔｈｅ ｍｅ ａ ｓ ｕｒｅ ｍｅ ｎｔ ｔｅ ｍｐｅ ｒａ ｔｕｒｅ ｗａ ｓ ｂａ ｓ ｉｃａ ｌｌｙ ｉｄｅ ｎｔｉｃａ ｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅ ｓ ｐｏｎｄｉｎｇ ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｅ ｄ ｏｎｅ ． Ｔｈｅ ｅ ｒｒｏｒ ｂｅ ｔｗｅ ｅ ｎ ｔｈｅ ｍｅ ａ ｓ ｕｒｅ ｍｅ ｎｔ ｔｅ ｍｐｅ ｒａ ｔｕｒｅ ａ ｎｄ ｔｈｅ ｃａ ｌｃｕｌａ ｔｅ ｄ ｏｎｅ ｗａ ｓ ａ ｎａ ｌｙｚｅ ｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｖｉｅ ｗｐｏｉｎｔ ｏｎ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｍｅ ａ ｓ ｕｒｅ ｍｅ ｎｔ ｅ ｒｒｏｒ ａ ｎｄ ｔｈｅ ｓ ｉｍｕｌａ ｔｉｏｎ ｍｏｄｅ ｌ． Ｍｏｒｅ ｏｖｅ ｒ， ｓ ｏｍｅ ｍｅ ａ ｓ ｕｒｅ ｓ ｗｅ ｒｅ ｐｒｏｐｏｓ ｅ ｄ ｏｎ ｄｅ ｃｒｅ ａ ｓ ｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅ ａ ｓ ｕｒｅ ｍｅ ｎｔ ｅ ｒｒｏｒ ａ ｎｄ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｓ ｉｍｕｌａ ｔｉｏｎ ａ ｃｃｕｒａ ｃｙ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒｄｓ ： ａ ｌｕｍｉｎｕｍ ａ ｌｌｏｙ； ｓ ｏｌｉｄｉｆｉｃａ ｔｉｏｎ； ｔｅ ｍｐｅ ｒａ ｔｕｒｅ ｆｉｅ ｌｄ； ｆｉｎｉｔｅ ｅ ｌｅ ｍｅ ｎｔ ｍｅ ｔｈｏｄ； ｎｕｍｅ ｒｉｃａ ｌ
收稿日期： ２００８－ ０１－ ０８收到初稿， ２００８－ ０３－ １１收到修订稿。
作者简介： 隋大山 （ １９７２－） ， 男， 山东蓬莱人， 博士研究生， 讲师， 主要研究方向为材料加工过程ＣＡＤ／ＣＡＥ和优化设计等。
电话： ０２１－６２８１３４３０－８０２９， Ｅ－ｍａｉｌ： ｄａｓｕｉ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
ｃｐｅ＝ｃｐ－
Ｌ
"ｆｓ "Ｔ
（ ７）
若结晶潜热在凝固区间均匀释放， 则固相率ｆ（ｓ Ｔ） 与 温度Ｔ的关系满足式 （ ６） ， 此时等价比热容的表达式为：
ｃｐｅ＝ｃｐ＋（
Ｌ ＴＬ－ Ｔｓ）
（ ８）
则方程 （ ５） 变为：
! " !ｃｐｅ
"Ｔ＝$ "ｔ
%２Ｔ ｙ２
＋
"２Ｔ "ｚ２
（ ９）
为进一步了解每个测温点位置的计算温度与测量温
度 的 偏 离 情 况 ， 设 温 度 偏 差 !Ｔｉｊ＝ＴｉｊＣ－ ＴｉｊＭ （ ｉ＝１， ２， ３， 代表测温位置； ｊ＝１， ２， ３， …， 代表时间） ， ＴｉｊＣ为计算 温度， ＴｉｊＭ为测量温度， 则各点的偏差曲线如图７所示。 从总体看， ＴＣ１点的偏差值波动范围为－ ８．９ ℃￣９．９ ℃；
#$
· ６７４ ·
铸造
ＦＯＵＮＤＲＹ
Ｊ ｕｌ． ２００８ Ｖｏｌ．５７ Ｎｏ．７
#$
######$ 计算机应用
ＺＬ１０２凝固过程瞬态温度场的模拟与验证
######$
隋大山， 崔振山 （ 上海交通大学国家模具ＣＡＤ工程研究中心， 上海 ２０００３０）
摘要： 在Ｆｏｕｒｉｅｒ导热微分方程基础上， 充分考虑材料和边界条件等参数的非线性特征， 采用等价比热容法处理结晶潜
开始浇注时， 砂型的初始温度为３０．０ ℃， ＺＬ１０２的 浇注温度为６８０．０ ℃， 三个热电偶的测量温度 （ 分别用 ＴＣ１Ｍ、ＴＣ２Ｍ和ＴＣ３Ｍ表示） 曲线如图２所示。
３ 温度场的数值模拟
３．１ 数值模拟已知条件 为保证模拟精度， 充分考虑了材料参数的非线性
特征， ＺＬ１０２和干砂型的密度、导热系数和比热容均随 温度变化， 具体数值如表１所示。ＺＬ１０２的固相线温度 为Ｔｓ＝５７４．０ ℃， 液相线温度为ＴＬ＝５８０．０ ℃， 结晶潜热为 Ｌ＝４８０．０ ｋＪ／ｋｇ。另 外 ， 砂 型 表 面 与 外 界 空 气 的 对 流 换 热系数为１５．０ Ｗ／ｍ２Ｋ。
三个热电偶位置对应的计算温度 （ 分别用ＴＣ１Ｃ、ＴＣ２Ｃ
和ＴＣ３Ｃ表示） 曲线如图３所示。
Ｊ ｕｌ． ２００８ Ｖｏｌ．５７ Ｎｏ．７
４ 模拟结果及分析
根据图２和图３， 将每个热电偶位置的测量温度曲 线和计算温度曲线放在同一坐标系内， 如图４、图５和 图６所示。ＴＣ１点位于型芯内， 由图４知， 该点的测量温 度 曲 线 与 计 算 温 度 曲 线 基 本 重 合 。 ＴＣ２ 点 位 于 铸 件 内 ， 由图５知， 该点的测量温度曲线与计算温度曲线也基本 重合。ＴＣ３点位于砂型内， 由图６知， 该点 的测量温度 曲线与计算温度曲线在初始的上升段基本吻合， 但在 随后的下降段存在明显的偏离。
综合以上方程， 按正常的瞬态导热微分方程的处
理方法， 即可实现对该方程的数值求解， 求得凝固过
程铸件与铸型内的瞬态温度场。笔者采用有限单元法，
在通用ＣＡＥ软件ＡＢＡＱＵＳ平台上经二次开发以求 解铸
件和铸型内的瞬态温度场。
２ 具体工艺方案和测温实验
该铸造工艺采用三箱造型， 铸件材料为ＺＬ１０２， 铸 型为石英干砂型， 铸造工艺示意图及结构尺寸如图１所 示。图中的ＴＣ１、ＴＣ２和ＴＣ３为定义的３个热电偶位置， 以 剖面图中Ｏ点为坐标原点， 水平方向为ｘ轴， 垂直方向为 ｙ轴 ， 这 三 个 热 电 偶 的 坐 标 分 别 为 ＴＣ１ （ ３０．０， ６０．０） 、 ＴＣ２ （ ６５．０， ６０．０） 和ＴＣ３ （ ９８．０， ６０．０） ， 采用Ｋ型热电 偶分别测量三个位置的温度变化曲线， 测温数据每隔 ０．２２５ ｓ记录一次， Ｋ型热电偶的公差等级为二级， 时间常 数约为４５ ｍｓ。
还包括初始条件和边界条件。其中， 初始条件为：
Ｔ（ ｘ， ｙ， ｚ， ｔ） ｜ｔ＝０＝Ｔ０
（ ２）
式中， Ｔ０为初始温度。第三类边界条件为：
－ $ "Ｔ ＝ｈ（ "ｎ ｓ
Ｔ１－ Ｔ２）
（ ３）
与相应的模拟温度曲线基本吻合， 并对温度偏差的产 生原因进行分析。
式中， Ｔ１和Ｔ２分别为铸件和 铸型在界面接触处的 温度， ｈ为铸件与铸型间的界面换热系数。
ｆ（ｓ
Ｔ）
＝ ＴＬ－ Ｔ ＴＬ－ Ｔｓ
（ ６）
对于结晶潜热的处理， 常用的方法有等价比热容法、
温 度 回 升 法 和 热 焓 法 等［２］。 笔 者 采 用 等 价 比 热 容 法 处 理