1.6m/s2 0.47s 0.75m/s
1.8m/s2 0.44s 0.8m/s 2m/s2 0.42s 0.84m/s
2.8m/s2 0.36s 1.0m/s
压室充型模拟－低速工艺－匀速
压室长度：324，压室充满位置：178，高速起速位置：210，压室充满度0.45％，合金： AZ91D，模拟温度660
模拟仿真技术可以缩短产品开发周期、节省材 料消耗、降低成本、确保产品质量，提高产品 设计创新能力
1
传输现象 流动, 热和溶质传输
铸造过程模拟仿真技术
潜热释放, 界面形 貌,晶粒结构,微观 偏析, 热物性
裂纹 , 热裂 , 孔洞
温度场，冷却曲线 速度场，溶质分布
固体变形 应力，应变等
晶粒结构,机械性 能 应力和应变场
F F
优点：简化、更好地近似无限区域问题、精度高 缺点：计算时间（奇异矩阵）、采用解析函数的基本解 －适用线性问题及基本解已知问题
F
是以变分原理和剖分差值作为基础的方法 。
有限差分法
有限差分法是将求解域划分为差分网格，用有限个网 格节点（离散点）代替连续的求解域，然后将偏微分 方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上的有限 个未知数的差分方程组。求差分方程组的解作为微分 方程定解问题的数值近似解。
压铸镁合金离异共晶组织模拟 Microstructure Simulation of divorced eutectics of the die cast Magnesium alloys
一、数值模拟技术基础
F F F
有限元法（FEM） 边界元法(BEM) 有限差分法（FDM）-有限体积法（FVM） 、控制体积法（CVM）
dy y( x) y( x x) dx x
y f ( x)
中心差商
dy y( x x) y( x x) dx 2x
d 2 y y( x x) 2 y( x) y( x x) dx 2 x 2
0
x x
x
x x
x
5
逼近误差与差商精度


有限差分法解题步骤
1. 建立差分网格（区域划分） 2. 建立差分方程（离散化） 3. 求解差分方程
差分方程的构造方法
Taylor 级数法（基于微分方程的构造方法） 控制容积法 内节点、外节点 能量守恒、积分法
控制容积法

内节点法
用内节点法进行网格区域划分时，先确定控制容积， 而把控制容积的几何中心(通常为网格单元外接圆的圆 心)定义为节点。对于控制容积尺寸不均匀的矩形区域， 控制容积面（实线）不在网格节点间的中点位置。
T
ai 1Ti 1 aiTi ai 1Ti1 0
ai 1
T
Ti 1 Ti
Ti 1
Ti
Ti 1

(xi 1 xi ) 2
ai1

xi xi1 2
ai ai 1 ai 1
Ti 1
0
xi 1 w
x i e xi 1
x
0
xi 1 w
第二节 非金属型铸造的凝固 第一章 凝固过程的传热 第四节 凝固过程数值模拟
熊守美 2014/9/29
30年代，捷克斯洛伐克著名工程师 契富利诺夫定理（Chvorinov rule）:
V t f C0 ( ) 2 A
Solidification Time
s t T qx 0 m x x 0 s T Ls m t x x 0 qx 0 L s
有限差分法
差商的概念
dy y f ( x x) f ( x) lim lim dx x 0 x x 0 x
y x
为函数f(x)对自变量的差商
差商与微商
y
向前差商 向后差商
差商的基本形式
dy dx
向前差商： 向后差商： 中心差商： 二阶差商：
dy y( x x) y ( x) dx x
微观组织演变 形核，生长，粗化等
性能
中国铸造活动周 2013年 11月 3日，济南 中国铸造活动周 2013年 11月 3日，济南
汽缸盖罩盖充型、凝固及应力模拟
加热管道
Experimental Design
LSI
HSI
铸件 冷却通道
冷室压铸件压铸过程
: 1.78s
x
Ti Ti 1 dT dx w 1 (x x ) i 1 i 2
LAX等价定理：相容性+稳定性
收敛性
T T Ti 1 Ti dT , i 1 i dx e xi 1 xi 1 (x x ) i i 1 2
微观组织模拟
P1
(a1) (b1) (c1)
考虑压室预结晶组织的压铸镁合金枝晶组织模拟 Microstructure Simulation of die cast magnesium alloys considering External Solidified Crystals(ESCs)
模拟结果
实验结果
P
6
外节点法
外节点法是先定义节点，由节点间的垂直平分面(控制 容积面，虚线)所构成的区域作为控制容积。按照这种 方式，在非均匀网格区域中，网格节点不在控制容积 的几何中心。
能量守恒法
以一维稳态导热问题为例：
xi 1

d 2T 0 dx 2
xi
xi 1
i-1 w
P
i e
i+1
q i 1i
x i e xi 1
x
积分法
T
差分方程的相容性、收敛性和稳定性
xi 1
Ti 1
xi
xi 1
Ti
Ti 1
i-1 w i e i+1
相容性: 差分方程/微分方程（截断误差） 收敛性：差分方程的解/微分方程的解（差分解的误差） 稳定性：差分方程数值解的误差
0
xi 1 w
x i e xi 1
模拟结果
实验结果
镁合金铸件中心离异共晶组织演变模拟 Evolution of divorced eutectics at the central of magnesium alloy die castings (AM60B, calculation domain: 570×430, 1.0 μm)
4
2


x y" ( x) x y" ( x) O x 3 Ox y ( x) y ( x x) y ' ( x) x 2 3!
2


y ( x x) y ( x) xy ' ( x)
x
2
y" ( x)
x
ai 1Ti 1 aiTi ai 1Ti1 0
7
差分方程的数值解法
Gauss消去法、主元消去法 追赶法 Jacobi 迭代法 Gauss-Seidel 迭代法 SOR 迭代法
有限差分法－实例
d2y qy f , a xb dx 2 y (b) y (a) ,

控制容积法的基本思想是将计算区域分成互不重叠的 控制容积，并使每一个网格节点都由一个控制容积所 包围。 对每一个控制容积，对微分方程积分或应用守恒原理 直接得到所求解问题的差分方程。这种方法的主要特 征是在整个计算区域内，每一控制体积均可以精确地 满足质量、动量及能量等物理量的守恒，物理意义明 确。即使是粗网格，也能达到准确的守恒。同时，这 一方法能处理复杂的几何形状，在区域划分过程中可 以根据需要将网格分为三角形、四边形或多边形。
压室充型模拟－低速工艺－匀加速
压室长度：324，压室充满位置：178，高速起速位置：210，压室充满度0.45％，合金：AZ91D，模拟温度660
充型凝固过程数值模拟
模具热平衡分析
开模前及开模后应力变化
Stress value
1.59 D+06 1.43 D+06 1.27 D+06 1.11 D+06 9.54 D+05 7.96 D+05 6.38 D+05 4.80 D+05 3.22 D+05 1.64 D+05 6.17 D+03
有限差分法－实例
1. 剖分区域建立差分网格 将区间[a,b] 分成N等分，分点为： xi=a+ih，i=0,1,…N h=(b-a)/N。 区间I=[a,b]的一个网格剖分。xi称为网 格点，h称为步长。
Ti 1 Ti 1 xi 1 xi 2
qii 1
Ti Ti 1 1 xi xi1 2
能量守恒法
qi 1i qii 1 0
Ti 1 Ti Ti Ti 1 0 1 xi1 xi 1 xi xi1 2 2
第四节 凝固过程数值模拟
一、数值模拟技术基础 二、导热微分方程 三、凝固过程的有限差分数值解法
机算机模拟仿真技术

传统与虚拟 的产品研究开发方法比较

计算机建模与仿真是材料科学、制造科学与信 息科学交叉的重要学科前沿领域。 进行模拟仿真，可实现材料成型加工过程的最 优化控制，大量节约资源，缩短研制周期，减 少研制费用，大大提高国际市场竞争能力。 采用计算机模拟技术可以提高： 材料利用率25%， 缩短产品试制周期40% 及降低生产成本30%。
P2
(a2)
(b2)
(c2)
实验结果
晶粒尺寸预测
溶质分布预测
镁合金铸件中心预结晶组织演变及组织预测 The evolution of ESCs and the grain growth structure at the center of the casting(AM60B, calculation domain: 570×430, 1.0 μm)