一次函数的探索教学
杨青春
摘要：笔者通过对历年中考的研究，发现一次函数是必考内容，但是在学生实际学习中对于一次
函数的学习并不是很好，表现出很多问题，本文针对如何提高一次函数教学的有效性，根据自己多
年的教学经验，提出了一些解决方案。

关键词：初中数学；一次函数；有效性；
沪科版八年级数学上册第12章学习的一次函数知识，是每年中考的必考内容，对于这部分内容的学习，学生普遍认为函数很难，在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？一次函数是学生在初中阶段接触的第一类函数，一次函数学习情况很大程度上影响以后的二次函数和反比例函数的学习，这部分知识的学习对于学生有一定的难度，所以在课堂教学设计时一定要了解学生的认知水平，了解学生的学习情况，合理的设计教学方案。

初中生的数学思维尚停留在对数字的感性认识上，形象思维仍占主导，抽象思维正处于萌芽之中。

而对函数本质的理解，恰恰是对初中学生的抽象思维的一个挑战。

学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。

学生学习函数的相关内容，但学习起来应该还是要循序渐进的。

考虑到函数教学较难进行之处，在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生身边的问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。

这体现了新课标中注重体现“数学来源于生活”的思想。

课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主。

在讲解函数的时候，要让学生吃透函数概念的内涵——在一个变化过程中，两个变量x 和y，对于x的每一个允许范围内的每个值，y都有唯一确定的值和它对应，这时y叫做x的函数，x叫做自变量。

在函数概念中，凸显“唯一确定”，正是展现函数的深层内涵。

设置学生身边的例题——有关鞋码中“码”与“厘米”之间的换算关系。

题目如下：每个同学都知道自己穿的是几码鞋，那你知道“码”是什么吗？它与我们所常用的“厘米”有没有关系呢？下面我们就来探索这个问题。

下表是对我们班同学穿的鞋码的一个统计：
此题目的在于探究两组数v 据之间的函数关系。

在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，从而让学生感觉到函数关系和身边的实际问题是联系在一起的。

这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学活动的开展。

但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解。

另外在一次函数图象性质的教学中，这部分内容主要是根据k的正负探究一次函数图象的性质，根据b≠0的一次函数的y=kx+b与正比函数y=kx的图象探究它们之间的位置关系。

这两个探究内容实际上体现分类讨论的数学思想。

探究的过程中，以具体函数为研究对象通过探索得出图象的规律，体现了从特殊到一般的数学思想，从一次函数图象上的点的横、纵坐标变化关系得到函数的图象特征，这也体现了数形结合的思想。

教学中可以从几个k值不同的函数为出发点，让学生进行讨论将这些函数分类，直接引出所要研究的内容，这样设计有利于让学生主动参与学习，给学生提供充分活动的机会，配合学生动手画图实践，自主探索与合作交流是当代学生学习数学的重要方式，让学生亲自参与活动，进行探索和发现。

设置四个问题①所给几个函数有哪些分类？②k＞0，k＜0的一次函数分别有何共同点？③k＞0或k＜0图象上的点的横纵坐标有何不同的变化关系？④b≠0的一次函数y=kx+b与正比函数y=kx的图象有何关系？前三个问题层层递进，目的是引导学生进行理性思考，给他们的思维提供方向和原动力。

提出问题，然后由学生解决问题，这样设计条理清晰，过程鲜明，目的是想让学生们有充分的自主探索时间，有与同学合作交流的空间，有与老师交流表达的机会，让学生在数学活动中发现规律，体验成功。

在讲解用函数解决实际问题时，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。

所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。

要注重设计难度的大小，设计学生身边的例子：
某市电力公司为了充分利用电力资源鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费;每户每月用电不超过100度时，按每度0.53元计费；每月用电超过100度时，其中100度仍按原标准计费，超过部分每度按0.40元计算。

如果每月应付电费为y（元），所用电量为x（度）；
①请写出用电不超过100度时y与x之间的函数关系式；
②请写出用电超过100度时y与x之间的函数关系式；
根据所给条件写出简单的一次函数表达式是重点和难点，所以在解决这一问题时及时引导学生总结学习体会，教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。

类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此突破教学难点。

在学习过程中并予以个别指导，关注学生的个体发展。

在教学过程中，发现理论与实践在学生身上很难统一。

学生习惯于做纯理论性的问题，而对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。

这需要很长的时间来解决。

在教学中开展合作探究、自主交流等活动，利用所学到的知识，具有创造性的去解决实际生活中的问题，使学生获取社会知识的同时，会用多种策略去看待问题，解决问题，培养学生的辩证思维能力。

利用函数知识解决问题，使学生体会到函数的本质是对应关系。

学生初步
学会构建函数模型，以解决实际问题为目的。

在抓住重点的同时，通过图示分析，巧设问题，师生对答等形式突破难点，增强了学生用数学的意识，从而完成了本节课的学习目标。

从最近几年的中考函数应用试题来看，应用问题的材料和背景大多来自于我们的生活，以及新闻、经济等一些社会热点，都是一些我们经常碰到，比较熟悉的有共性的东西，这些应用题在中考中难度中等，但正确度往往不高，有些同学平时碰到这类问题就望题兴叹、一筹莫展，无从下手，缺乏用学过的数学知识解决实际问题的能力，如何使这类问题得到改进，首先应重视利用教材培养学生的数学应用意识，摆脱纯演绎数学的模式，尽可能再现数学发现的基本过程，以及数学与生产、生活的联系。

让学生将所学的一次函数的知识与实际问题进行了一次“亲密的接触”。

体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度思考和解决问题。

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