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◇职业教育◇
2012 年第 32 期
步骤 5 根据更新后萤火虫的位置，重新计算萤火虫的亮度。
步骤 6 当满足搜索精度或达到最大搜索次数则转步骤 7； 否则，
搜索次数增加 1，转到步骤 4，进行下一次搜索。
步骤 7 输出全局极值点和最优个体值。
3.实 验 结 果
3.1 GSO 仿真实验
参数设置：萤火虫算方法种群规模 50，荧光素挥发系数 ρ=0.4，萤
差异。
本文分析了萤火虫算法的仿生原理，并从数学角度对两种版本的
算法实现优化过程进行定义。
1．GSO 算法
1.1 算法的数学描述与分析
在基本 GSO 中，把 n 个萤火虫个体随机 分 布 在 一 个 D 维 目 标 搜
索空间中，每个萤火虫都携带了萤光素 li。 萤火虫个体都发出一定量
的 萤 光 相 互 影 响 周 围 的 萤 火 虫 个 体 ，并 且 拥 有 各 自 的 决 策 域 rid( 0＜rid ≤rs)。 萤火虫个体的萤光素大小与自己所在位置的目标函数有关，荧 光素越大，越亮的萤火虫表示它所在的位置越好，即有较好的目标值,
步骤 4 每只萤火虫在其动态决策域半径 rid(t)内，选择荧光素值比 自己高的个体组 成 其 邻 域 集 Ni(t)，其 中 0<rid(t)≤rs，rs 为 萤 火 虫 个 体 的 感知半径。
步骤 5 利用公式（2）计算萤火虫 i 移向邻域集内个体 j 的概率 pij(t)。 步骤 6 利用轮盘赌的 方 法 选 择 个 体 j，然 后 移 动 ，根 据 公 式 （3）更 新位置。 步骤 7 根据公式（4）更新动态决策域半径的值。 步骤 8 是否到达指定的代数，如果达到则转向步骤 9，否则转向 步骤 4。 步骤 9 输出结果，程序结束。 2.FA 算法 2.1 算法的数学描述与分析 萤火虫算法包含两个要素，即亮度和吸引度。 亮度体现了萤火虫 所处位置的优劣并决定其移动方向， 吸引度决定了萤火虫移动的距 离，通过亮度和吸引度的不断更新，从而实现目标优化。 从数学角度对 萤 火 虫 算 法 的 优 化 机 理 描 述 如 下 [3]： 定义 1 萤火虫的相对荧光亮度为：
及算法的其他应用需要深入研究，是今后要研究的内容。 科
● 【参考文献】
［1］KRISHNANAND K N,GHOSE D.Detection of multiple source locations using a glowworm metaphor with applications to collective robotics [C].Proc of IEEE Swarm Intelligence Symposium. Piscataway: IEEE Press,2005:84-91. ［2］YANG Xin-she.Nature- inspired metaheuristic algorithms[M].[S.l.]:Luniver Press, 2008:83-96. ［3］刘 长 平,叶 春 明.一 种 新 颖 的 仿 生 群 智 能 优 化 算 法 ：萤 火 虫 算 法[J].计 算 机 应 用,2011,28(9):3295-3297.
f2(x)
GSO
10
50
7.75
50
17.28E-05
测试结果表明， 对于第一个函数， 粒子群算法的求解精度高于 GSO 算法，对于第二个函数 ，粒 子 群 在 最 大 迭 代 次 数 内 没 有 求 出 理 想 解，GSO 算法的寻优精度高于 PSO 算法。
3.2 FA 仿真实验 参数设置：萤火虫算法中，萤火虫数 m=100；光强吸收系数 γ=1.0； 最 大 吸 引 度 β0=1.0；步 长 因 子 α=0.02；迭 代 次 数 为 200。 粒 子 群 算 法 中，粒子数 m=100；学习因子 C1=C2=1.496；迭代次数 200。 比较粒子群 算法和 FA 算法。 测试函数同上 Schaffer F6 和 Rastrigin。
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群智能优化算法
— ——萤火虫算法
王皓 （辽宁省交通高等专科学校 辽宁 沈阳 110122）
【摘 要】火虫算法是一种新型的搜索算法，其模拟自然界萤火虫利用荧光素进行联系而表现出的社会性行为。 本文分析了萤火虫算法的 仿生原理，从数学角度对算法实现优化过程进行了定义。 最后本文对算法进行了仿真测试。
反之则目标值较差。 决策域半径的大小会受到邻域内个体的数量的影
响，邻域内萤火虫密度越小，萤火虫的决策域半径会加大，以便找到更
多的邻居；反之，则萤火虫的决策域半径会缩小。 最后，大部分萤火虫
会聚集在多个位置上。 初始萤火虫时，每个萤火虫个体都携带了相同
的萤光素浓度 l0 和感知半径 r0。 定义 1 萤光素更新
【关键词】萤火虫算法；群智能；仿生原理 Swarm intelligence optimization algorithm — ——firefly algorithm WANG Hao
(Dept. of Information Engineering,Liaoning Provincial College of Communications Liaoning Shenyang 110122) 【Abstract】Firefly algorithm is a novel search algorithm which simulates the social behavior of glowworm swarm in the nature depending on fluorescein communication. This paper analyzed the bionic principle of firefly algorithm and defined the mechanism of optimization by mathematics. This paper tested the firefly algorithm。 【Key words】Firefly algorithm;Swarm intelligence;Bionics
其中 s 为移动步长。
定义 4 动态决策域半径更新
rid(t+1)=min{rs,max{0,rid(t)+β(ni-|Ni(t)|)}} （4） 1.2 算法流程
算法流程描述如下。
步骤 1 初始化各个参数。
步骤 2 随机初始化第 i（i=1，2，…，n）个萤火虫在目标函数搜索范 围内的位置。
步 骤 3 使 用 公 式 （1）把 萤 火 虫 i 在 第 t 次 迭 代 的 位 置 xi(t)对 应 的 目标函数值 J(xi(t))转化为荧光素值 li(t)。
（2）
Σ(lk(t)-li(t))
k∈Ni(t)
其中，邻域集 Ni（t）={j:dij(t)<rid(t);li(t)<lj(t)}，0＜rid(t)≤rs，rs 为萤火虫个
体的感知半径。
定义 3 位置更新
xi(t+1)=xi(t)+s(
xj(t)-xi(t) ||xj(t)-xi(t)||
)
（3）
群智能算法是人们受自然界或生物界种群规律的启发， 根据其
原理，仿生模拟其规律而设计求解问题的算法。 近几十年来， 人们通
过模拟自然生态系统机制以求解复杂优化问题的仿生智能算法相继
被提出和研究。 群智能算法有遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒
子群算法等。
萤火虫算法是一种新颖的仿生群智能算法， 是受自然界中的萤
（5） 其中：I0 为萤火虫的最大萤光亮度，与目标函数值相关，目标函数 值越优自身亮度越高；γ 为光强吸收系数， 因为荧光会随着距离的 增 加和传播媒介的吸收逐渐减弱 ，可设为常数；rij 为萤火虫 i 与 j 之间的 空间距离。 定义 2 萤火虫的吸引度为：
（6） 其中：β0 为最大吸引度。 定义 3 萤火虫 i 被吸引向萤火虫 j 移动的位置更新公式： xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-1/2) （7） 其 中 ：xi、xj 为 萤 火 虫 i 和 j 所 处 的 空 间 位 置 ；α 为 步 长 因 子 ， 是 [0，1]常数；rand 为[0，1]上服从均匀分布的随机因子。 2.2 算法流程 FA 算法流程： 步骤 1 初始化算法基本参数。设置萤火虫数目 m，最大吸引度 β0， 光强吸收系数 γ，步长因子 α，最大迭代次数或搜索精度。 步骤 2 随机初始化萤火虫的位置，计算萤火虫的目标函数值作为 各自最大萤光亮 I0。 步骤 3 由式(5)(6)计算群体中萤火虫的相对亮度 I 和吸引度 β，根 据相对亮度决定萤火虫的移动方向。 步骤 4 根据式(7)更新萤火虫的空间位置，对处在最佳位置的萤火 虫进行随机扰动。
火虫通过荧光进行信息交流这种群体行为的启发演变而来的。 萤火
虫 算 法 目 前 有 两 种 版 本 ：a)由 印 度 学 者 Krishnanand 等 人 ［1］提 出 ，称 为
GSO( glowworm swarm optimization)；b)由剑桥学者 Yang[2]提出，称为 FA(
firefly algorithm)。两种算法的仿生原理相同，但在具体实现方面有一定
光 素 更 新 率 γ=0.6，初 始 荧 光 素 大 l0=5，感 知 范 围 r0=10，β=0.08，最 大 迭代次数 200。 粒子群算法种群规模为 50，惯性权重 ω=0.5，学习因子
c1=c2=2，最大迭代次数 200。 测试函数
(1) Schaffer F6
姨2
22
F1 (x)=0.5+ sin
构建现代物流知识体系提出了更高层次要求。 我国现代物流处于初级 阶段，和国外先进水平有着较大差距，我们应本着严谨、科学的态度， 规划好框架和体系，而作为大专院校，担负着为社会与企业输送高质 量现代物流管理人才，应慎之又慎，摸清规律办学，不可急功近利。