平均应变εm与中点应变εt相对误差δ为：
t
m
1 m
s 1
t
t
in l
l
可见，δ只取决于 l。
误差δ的计算结果
l
δ（%）
1/10
1.62
1/20
0.52
由表可知，应变片栅长与正弦应变波波长之比愈小，δ愈小。
当应变片栅长为应变波长的1/10~1/20时，δ小于2%。
取l/=1/10，则由=v/f 得：f=0.1v/l。
x 0 sin
2
x
应变片中点的应变为
t
0 sin
2
xt
xt为t时刻应变片的中点坐标。 测试得到的应变片在栅长范围内的平均应变为εm，则
其数值等于l范围内应变波曲线下的面积除以 l，即
l
m
1 l
2 xt
l 2
sin xt
l 2
0
xdx
0
sin
2
sin
xt
l
2.1 电阻应变式传感器
缺点：有非线性，输出信号微弱，抗干扰能力较差，只能测量一点 或应变栅范围内的平均应变。
2.1 电阻应变式传感器
2.1.1 应变效应和工作原理
应变效应：导体或半导体材料受外力(拉或压力)作用时， 会产生机械变形，机械变形导致其电阻值变化。
设一长l、截面积为S、电阻率为ρ的园柱体，其电阻为
R l
S
设外力F作用下圆导体被拉伸(或压 缩)，则：
件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。 ③ 两应变片应处于同一温度场。
2.1 电阻应变式传感器
在某些测试条件下，可通过改变应变片的粘贴位置， 实现温度补偿，并可提高应变片的灵敏系数。
差动电桥补偿法
例如上图中，若将RＢ贴在被测试件的合适位置，并正确接 入差动电桥电路可得到很好的补偿效果。外力F作用下, RB 与R1的变化值符号相反, 借助差动电路可使得电桥的输出 电压增加。RB既起到温度补偿作用， 又提高灵敏度， 同 时补偿非线性误差。
应变极限
2.1 电阻应变式传感器
（5） 绝缘电阻和最大工作电流* 应变片的绝缘电阻指已粘贴的应变片的引线与被测件 之间的电阻值 Rm 。通常要求 Rm 在50MΩ～100MΩ以上。绝 缘电阻下降将使测量系统的灵敏度降低，使应变片的指示 应变产生误差。
对于已安装的应变片，最大工作电流是指允许通过敏 感栅而不影响其工作特性的最大电流 Imax 。工作电流的选 取要根据试件的导热性能及敏感栅形状和尺寸来决定。
2.1 电阻应变式传感器
2.1.3 电阻应变片的主要特性 （1）应变片的灵敏系数 K R R
t
K 表示安装在被测试件上的应变片在其轴向受单向应 力时，引起的电阻相对变化R/R与其单向应力引起的试件
表面轴向应变t之比。应变片的K值的准确性直接关系应变
测量精度，其误差大小是衡量质量优劣的重要标志。
实验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变ε在很宽
化的影响可忽略；
对于半导体材料，其电阻的相对变化以材料的电阻率
变化（压阻效应）为主，即灵敏系数k0主要 结构尺寸变化的影响可忽略。
/
由决定，
一般金属导体的k0在1.6~4.8之间，而半导体的k0远比导 体的大，可达150~200。
对确定的材料，k0保持不变，即恒定。因此：
R R
k0
2.1 电阻应变式传感器
应变片的时间很短(估计约0.2μs)，只需考虑应变沿应变片轴
向传播时的动态响应。
设一频率为 f 的正弦应变波在构件中以速度 v 沿应变片
栅长方向传播，在某瞬时
ε
t，应变量沿构件分布如图所示。
ε1
应变片
ε0
x
l
x1 λ
应变片对应变波的动态响应
2.1 电阻应变式传感器
设应变波波长为λ，则λ=v/f；应变片栅长为l，t时刻应 变波沿构件轴向（栅长方向）的分布为
种现象称为应变片的横向效应。
2.1 电阻应变式传感器
（3）机械滞后、零漂和蠕变*
机械滞后
应变片安装在试件上以后，在 加载和卸载过程中，对同一机械应 变量，两过程的特性曲线并不重合， 卸载时的指示应变高于加载时的指 示应变，这种现象称为应变片的机 械滞后。
产生机械滞后的主要原因是敏感 栅、基底和粘合剂在承受机械应变 之后留下的残余变形所致。
箔式应变片的基本结构
2.1 电阻应变式传感器
对金属电阻应变片敏感栅材料的基本要求*
① 灵敏系数k0 值大，且在较大应变范围内保持常数。 ② 电阻温度系数小。 ③ 电阻率大。 ④ 机械强度高，且易于拉丝或辗薄。 ⑤ 与铜丝的焊接性好，与其他金属的接触热电势小。
2.1 电阻应变式传感器
薄膜应变片* 采用真空蒸发或真空沉积的方法，将金属敏感材料直 接镀制于弹性基片上。相对于金属粘贴式应变片，薄膜应 变片的应变传递性能得到了极大的改善，几乎无蠕变，并 且具有应变灵敏系数高，稳定性好、可靠性高、工作温度 范围宽(-100℃～180℃)、使用寿命长、成本低等优点，是 一种很有发展前途的新型应变片。
2.1 电阻应变式传感器
（2）自补偿方法 即利用自身具有温度补偿作用的应变片进行补偿。
1) 选择式自补偿法(又称单丝自补偿法)
ΔR R
(Δ R R
)1
(Δ R R
)2
αt
Δ t
k (β g
β s ) Δ t
只需： α t k β g β s
该方法优点：应变片容易加工、成本低； 缺点：只适用特定材料、温度补偿范围也较窄
dR R dl R dS R d l S
S
dl
S2
dS
l S
d
圆柱体伸长后几何尺寸变化
2.1 电阻应变式传感器
用相对变化表示
dR dl dS d RlS
对于半径为r的导体，截面面积 S πr2
则：
dS 2πrdr
记圆柱体的轴向(纵向)相对变化dl/l为，即 = dl/l， 称为圆柱
2.1 电阻应变式传感器
2.1.5 测量电路
1. 直流电桥
1) 直流电桥平衡条件
ε Δ R 测量电路电压电流
R
当RL→∞时，电桥输出电压为
Uo
R1 R1 R2
R3 R3 R4
U
R1R4
R1 R2
R2
R3
R3 R4
U
当 R1R4
R2 R3
或
R1 R2
R3 时，电桥平衡。
R4
注意不同教材手册对电桥 电阻的编号顺序差异！
3) 材料* 金属电阻应变片常用的敏感栅材料有康铜、镍铬合
金、镍铬铝合金、铁铬铝合金、铂、铂钨合金等。
2.1 电阻应变式传感器
4） 电阻应变片的粘贴* 一般，应变片应用时用粘合剂粘贴到试件表面，粘合剂 的性能及粘结工艺的质量直接影响应变片的工作特性，因此 必须合理选择粘合剂，遵循正确的粘结工艺，保证粘贴质量， 这与电阻应变片的测量精度有着极其重要的关系。 此外粘贴时还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相 对湿度、稳定性要求、粘贴时间长短的要求以及贴片固化时 加热加压的可能性等。
2.1 电阻应变式传感器
（4）应变极限 应变片的应变极限指在一定
温度下，应变片的指示应变 i 与
试件真实应变 j 的相对误差达到
规定值(一般为10%)时的真实应 变值 g 。
疲劳寿命*：对于已安装的应变 片，在恒定幅值的交变力作用下， 可连续工作而不产生疲劳损坏的 循环次数N称为应变片的疲劳寿 命。
2.1 电阻应变式传感器
2) 组合式自补偿(又称双丝自补偿法)*
敏感栅由两种不同温度系数
的电阻丝组成。
（a）二者有不同符号的电阻温
度系数，即 Δ R1t Δ R2t
R2t
也即： R1 R2
R2
R1t
组合式自补偿法 之一
R1
通过调节两种电阻丝的长度来控制应变片的温度补偿效果。
2.1 电阻应变式传感器
2. 力敏传感器
被测机械量↕→电参数↕ 测量电路 输出
力学量/机械量传感器种类繁多，应用广泛，主要应用 于对力、压力、称重、位移、加速度、扭矩、温度等 的测量、检测。它们是生产过程检测、生产自动化以 及人们生活不可缺少的手段之一。主要种类：
应变式传感器 电感式传感器 电容式传感器 压电式传感器
2.1 电阻应变式传感器
的范围内均为线性关系。 注意，应变片的K并不等于其敏感栅整体长度的材料的
灵敏系数k0，一般，K<k0。K值是通过实验测定的。
2.1 电阻应变式传感器
（2） 横向效应 将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，应
变状态相同，但在圆弧处，除受纵向拉应变外，根据
泊松关系，还存在横向的负应变（y x），使电阻减 小，因而其灵敏系数K较整长电阻丝的灵敏系数小，这
1
t
t
b.敏感材料和试件材料的膨胀系数不同
R R
2
K(g
s ) t
2.1 电阻应变式传感器
因此，由环境温度变化形成总的电阻相对变化为：
R R
R R
1
R R
2
ttBiblioteka K(gs)
t
相应地由温度引起的热输出为：
i
R R
K
t
k
t
g s
t
要消除此项误差，需要采取温度补偿措施。
R R
1
2
/
设 则：
k0 1 2
/
R R
k0
k0为圆柱材料的电阻应变灵敏系数，它受两因素影响：该导体 的几何变形(尺寸变化)和电阻率变化，也即导体的电阻相对变
化由其几何变形和电阻率变化引起。