注：在教学中选择性地证明几个等价无穷小.
引例 =？
3、等价无穷小的替换定理
定理
证：
4、等价无穷小替换求极限的求解案例
（一）直接替换求极限：（一级）
例1.（1） ；（2） .
解:（1）原式= = ;
（2） 故原式 = 2.
【注意】等价无穷小的替换能直接用在乘、除运算，一般不能用在加、减法运算中.
（二）四则运算变形后进行替换求极限：（二级）
例2.
解:
所以原式
例3.
解:
原式= = = .
（选讲）（三）其它情形进行替换求极限：（三级）
例4. 求 .
解：
则 ，
用等价无穷小替换得 = =1.
例5. 求 .
解：因为 ， ，
所以
.
三、能力反馈部分
1、（考查学生对等价无穷小替换求极限的方法的掌握情况）
直接用等价替换：
（1） （2）
四则运算变换后进行替换
（3） （4）
其它情况等价替换（选做）
（5） （6）
模块基本信息
一级模块名称
函数与极限
二级模块名称
计算模块
三级模块名称
极限的计算---无穷小等价替换
模块编号
1-12
先行知识
1、无穷小量
模块编号
1-10
2、等价无穷小的定义
模块编号
1-11
知识内容
教学要求
掌握程度
1、常用等价无穷小；
1、熟记几个常用的等价无穷小；
一般掌握
2、无穷小替换求极限的方法；
2、理解等价替换原理；
3、熟记等价替换的条件并能熟练掌握其应用；
能力目标
培养学生灵活运用知识的能力
时间分配
30分钟
编撰
尧克刚
校对
熊文婷
审核
危子青
修订
熊文婷Βιβλιοθήκη 二审危子青一、正文编写思路及特点：
思路：在熟记常用等价无穷小量的基础，按照由易到难得顺序讲题例题和习题使学生能够灵活运用无穷小量的的等价替换掌握 型极限的求解方法。
特点：通过例题及练习的变形，使学生学会灵活运用知识的能力。
二、授课部分
1、预备知识
（1）无穷小的定义：在自变量的某种趋势下，以零为极限的函数 称为无穷小量，简称无穷小.
（2）等价无穷小的定义：若 是无穷小量且 则称 是等价无穷小量，记作： .
2、常用等价无穷小:
（1） ～ ； （2） ～ ； （3） ～ ；
（4） ～ ； （5） ～ ； （6） ～
（7） ～ （8） ～ （9） ～