哈罗德—多马经济增长模型与新古典增长模型
经济增长模型指的是经济增长的理论结构，它所要说明的是经济增长与有关经济变量之间的因果关系和数量关系。
对经济增长的不同理论分析构成了不同的经济增长模型。
这里，我们主要介绍两个著名的经济增长模型，即哈罗德—多马经济增长模型和新古典经济增长模型。
一、哈罗德—多马经济增长模型
1．哈罗德—多马经济增长模型的假定
英国经济学家哈罗德与美国学者多马几乎同时提出自己的经济增长模型。
由于两者在形式上极为相似，所以称为哈罗德—多马模型。
两者的区别在于哈罗德是以凯恩斯的储蓄—投资分析方法为基础，提出资本主义经济实现长期稳定增长模型；而多马模型则以凯恩斯的有效需求原理为基础，得出与哈罗德相同的结论。
哈罗德—多马模型考察的是一国在长期内实现经济稳定的均衡增长所需具备的条件。
这里所讨论的基本形式的哈罗德—多马模型的假定条件包括：
（1）不存在货币部门，且价格水平不变；
（2）劳动力按不变的、由外部因素决定的速度n 增长，即常数
==n N dt dN /；
（3）社会的储蓄率，即储蓄与收入的比率不变，若记S 为储蓄，s 为储蓄率，则为收入）常数（Y s Y S ==；
（4）社会生产过程只使用劳动K N 和资本两种生产要素，且两种要素不能互相替代；
（5）不存在技术进步。
根据假定（4），生产函数可以写为：
),min(
),(ZN VK K N Y Y == （20.10） 式中，参数
K Y V =为产出—资本比；N Y Z =为产出—劳动比；Z V 和为固定的常数。
2．产出和资本 根据上面的说明，由
K Y
V =
有 VK Y = （20.11） 对（20.11）式关于时间t 求微分有：
dt dK V dt
dY = （20.12） （20.11）式说明，经济中供给的总产出等于产出—资本比乘以资本投入。
（20.12）式则说明，总产出随时间的变化率由产出—资本比和资本存量变化 率（即投资水平）所决定。
另一方面，在只包括居民户和厂商的两部门经济中，经济活动达到均衡状态时，要求投资等于储蓄，即：
S I = （20.13）
根据假定条件，有sY S =。
而dt dK I =，故（20.13）式变为：
sY
dt dK = （20.14）
将（20.14）式代入到（20.12）式，并对其进行变形，有：
Vs Y dt dY =/ （20.15）
方程（20.15）就是在资本得到充分利用条件下总产出的增长率所必须满足的关系。
在S V 和都为常数的条件下，模型（20－15）式的解为：
Vst Ae Y = （20.16）
式中，A 为常数；t 为时间；e 为数学中自然对数的底数)718
.2(≈e 。
为了进一步认识（20.115）所示的增长率的意义，将（20.11）代入到（20－14）式，并对其进行整理，得：
Vs K dt dK =/ （20.17）
比较（20.15）式和（20.17）式可知，为了使资本得到充分利用，总产出Y 与资本K 必须同步增长，其增长率由储蓄率和产出—资本比确定。
按照哈罗德的说法，这一增长率被称为有保证的增长率，记为
W G ，即Vs G W =。
至此，已建立了资本得到充分利用时经济增长的
条件。
3．产出与劳动 根据假定条件，劳动力增长率为常数
==n N dt dN /。
另一方面，根据生产函数（20.8）式，在充分就业情况下，总产出和劳动力的关系为：
zN Y = （20.18）
在参数z 为常数的情况下，（20.18）式意味着总产出必须与劳动力同步增长。
事实上，对（20.18）式关于时间t 进行微分，有：
dt dN z dt
dY = （20.19） 用（20.18）式除（20.19）式，得：
n N dt dN Y dt dY ==// （20.20）
（20.20）式就是劳动力充分就业时经济增长的条件。
这一条件的含义是，如果要使经济实现充分就业的均衡增长，总产出的增长率必须等于劳动力的增长率。
哈罗德将这一增长率称为自然增长率，记为N G ，即n
G N =。
4．经济均衡增长的条件
为了得到哈罗德—多马模型均衡增长的条件，先考察生产函数（20.8）的等产量，如图20－1所示。
图20－1 哈罗德—多马条件 从图20－1中可以看到，为了生产1Y 的产出水平，该经济需要1N 单位的劳动力和1K 单位的资本，均衡点为1E 。
如果该经济有a N 单位的劳动力和1K 单位的资本，那么该经济的产出水平也只能是1Y 。
在这种情况下，一些劳动力会因缺乏生产性资本不能从事生产而处于失业状态。
同样，如果该经济只有1N 单位的劳动力，而拥有b K 单位的资本。
其最大产出
N
N a N 1 O — 多马条件
水平仍然为1Y 。
在这种情况下，大量生产性资本又会因劳动力不足而被闲置。
显然，要使经济中所有的生产投入（在这里即劳动和资本）都被充分利用的条件是图20－1中通过原点的直线l 上的1E ，2E 和3E 等点。
根据本节前面的讨论，为了使经济中资本和劳动力都得到充分利用，总产出的增长率必须满足的条件是，有保证的增长率
W G 等于自然增长率N G ，即：
N W G G = （20.21） 由于Vs G W =，n G N =，故上式又可写为：
n Vs = （20.22）
（20－22）式被称为哈罗德—多马均衡增长条件。
如果这一条件不能满足，如
W N G G >，则失业率就会上升；反之，如果N W G G >，则会出现大量资本闲置。
在哈罗德—多马模型的框架下，（20.22）式给出了保证经济均衡增长、产出资本比V 、储蓄率s 和劳动力增长率之间的内在联系。
哈罗德认为，由于储蓄率、产出—资本比率和劳动力增长率这三个因素分别由不同的因素秘决定，因此，在现实中没有任何经济机制可以确
保W G 等于N G 。
更何况，即使由于偶然原因，N W
G G =，使经济处于均衡增长路径上，但一旦出现某种扰动，有保证的增长率就会越来越偏离自然增长率。
换言之，即使存在均衡增长路径，但该路径也是不稳定的。
从一定意义上说，哈罗德—多马模型倒可以用来解释一些非均衡增长的现象。
哈罗德—多马模型作为一种早期的增长理论，虽然具有简单、明确的特点，但该模型关于劳动和资本不可相互替代以及不存在技术进步的假定也在一定程度上限制了其对现实的解释。
在西方经济增长理论的文献中，经济学家几乎公认，美国经济学家罗伯特·索洛在20世纪50年代后半期所提出的新古典增长理论是20世纪五六十年代最著名的关于增长问题的研究成果。
下面就来讨论新古典增长理论。