吉林省长春市数学高考理数真题试卷(新课标Ⅱ)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的 (共12题;共60分)
1. (5分)(2019·浙江模拟) 记全集,集合,集合,则
()
A .
B . Ø
C .
D .
2. (5分)如果,那么
()
A . 2010
B . 2011
C . 2012
D . 2013
3. (5分) (2019高三上·佛山月考) 《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”,注曰:方五斜七者此乃言其大略矣,内方五尺外方七尺有奇.实际上,这是一种开平方的近似计算,即用 7 近似表示,当内方的边长为5 时,外方的边长为,略大于7.如图所示,在外方内随机取一点,则此点取自内方的概率为()
A .
B .
C .
D .
4. (5分)(2018·石嘴山模拟) 《张邱建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为()
A .
B .
C .
D .
5. (5分)若,则k的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于()
A .
B .
C .
D .
6. (5分) (2019高二下·深圳期末) 等比数列的前项和为,公比为,若,,则()
A .
B . 2
C .
D . 3
7. (5分)(2019·吉林模拟) 已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为()
A . 2
B . 5
C .
D .
8. (5分)(2019·上饶模拟) 设双曲线的右焦点为,过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点,则双曲线的离心率的取值范围是()
A .
B .
C .
D .
9. (5分)设0<a<1,函数,则使f(x)<0的x的取值范围是()
A .
B .
C .
D .
10. (5分) (2019高二下·南昌期中) 半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为()
A .
B .
C .
D .
11. (5分) (2019高二下·宝安期末) 已知,,,则下列结论正确的是()
A .
B .
C .
D .
12. (5分) (2015高二下·宁德期中) 已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N+)则am+n= ;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N+),bm=a,bn=b,(m≠n,m、n∈N+)若类比上述结论,则可得到bm+n=()
A .
B .
C .
D .
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
(共4题;共20分)
13. (5分) (2020高一下·杭州月考) 已知向量和夹角是,则 ________
14. (5分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有________ 个.
15. (5分)复数z=cos 40°+icos 50°的模|z|=________.
16. (5分)四棱锥共有________个面.
三、解答题 (共5题;共60分)
17. (12分) (2020高一下·海淀期中) 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知
.
(1)求证:;
(2)若,的面积为,求的周长.
18. (12分)(2019·包头模拟) 某农场为了提高某品种水稻的产量,进行良种优选,在同一试验田中分两块种植了甲、乙两种水稻.为了比较甲、乙两种水稻的产量,现从甲、乙两种水稻中各随机选取20株成熟水稻.根据每株水稻颗粒的重量(单位:克)绘制了如下茎叶图:
附: ;
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
(1)根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由;
(2)求40株水稻颗粒重量的中位数,并将重量超过和不超过的水稻株数填入下面的列联表:
超过不超过
甲种水稻
乙种水稻
(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种水稻的产量有差异?
19. (12分) (2015高二上·淄川期末) 已知直线x+y﹣1=0与椭圆相交于A,B两点,线段AB中点M在直线上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x2+y2=1上,求椭圆的方程.
20. (12分)如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE⊥平面ABC,且AE=1,又平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD,BD⊥CD.
(1)求证:AE∥平面BCD;
(2)求证:平面BDE⊥平面CDE.
21. (12分) (2019高三上·宁波期末) 已知函数,其中为实数.
(1)若函数的图像关于点对称,求的解析式;
(2)若,且,为函数的极小值点,求的取值范围.
四、 [选修4-4:坐标系与参数方程] (共1题;共10分)
22. (10分)(2019·郑州模拟) 已知曲线,是曲线上的动点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点为中心,将点绕点逆时针旋转得到点,设点的轨迹方程为曲线 .
(Ⅰ)求曲线,的极坐标方程;
(Ⅱ)射线与曲线,分别交于,两点,定点,求的面积.
五、 [选修4-5:不等式选讲] (共1题;共10分)
23. (10分)(2019·长沙模拟) 已知.
(1)解关于的不等式;
(2)对任意正数,求使得不等式恒成立的的取值集合 .
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的 (共12题;共60分)答案:1-1、
考点:
解析:
答案:2-1、
考点:
解析:
答案:3-1、
考点:
解析:
答案:4-1、
考点:
解析:
答案:5-1、考点:
解析:
答案:6-1、考点:
解析:
答案:7-1、考点:
解析:
答案:8-1、考点:
解析:
答案:9-1、考点:
解析:
答案:10-1、考点:
解析:
答案:11-1、考点:
解析:
答案:12-1、
考点:
解析:
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
(共4题;共20分)答案:13-1、
考点:
解析:
答案:14-1、
考点:
解析:
答案:15-1、
考点:
解析:
答案:16-1、
考点:
解析:
三、解答题 (共5题;共60分)
答案:17-1、
答案:17-2、
考点:
解析:
答案:18-1、
答案:18-2、
答案:18-3、考点:
解析:
答案:19-1、
答案:19-2、考点:
解析:
答案:20-1、考点:
解析:
答案:21-1、
答案:21-2、
考点:
解析:
四、 [选修4-4:坐标系与参数方程] (共1题;共10分)
答案:22-1、
考点:
解析:
五、 [选修4-5:不等式选讲] (共1题;共10分)答案:23-1、
答案:23-2、
考点:解析:。