记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1; （3）提出负号时,要注意变号.
例3 把 12b(a-b)2 – 18(a-b)2 分解因式
变式：把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式 解：原式= 12b(a-b)²– 18(a-b) ²
④
2 2
⑥2
x 4 y 6 z 2( x 2 y 3z)
ma mb mc
相同因式m
这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。
例: 找 8 x 2 – 12x³ y 的公因式。
系数：最大 公约数。
4
指数：相同 2 字母的最低 x 字母：相同 次幂 的字母
怎样验证我们的变形是否正确呢？
例题解析
例1：把8x2 + 12x3y 因式分解.
你认为提公因式法分解因式分几步？
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式 的乘积。
例题解析
例2：把-8a3b2 + 12ab3c 因式分解.
因式分解: 你能分解下列多项式么？ 整体思想 = （ 3 x+2y）是数学中 一种重要 = a (b-2c) 而且常用 的思想方 = a2 (1-a) 法。 = 3mn (3m-2) = -2xy (3x-4y)
X2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
初步应用 巩固新知 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ⑥ ）
am bm c m(a b) c ② 24x 2 y 3x 8xy 2 ③ x 1 ( x 1)(x 1)
①
(2x 1) 4x 4x 1 ⑤ x 2 x x 2 (1 1 ) x
= 2(m+n) ［2(m+n)+1］ =2(m+n)(2m+2n+1)
=
（2a² -a+1）
把下列多项式因式分解 （1）12x² y+18xy² (2)3x²- 6xy+x
(3)- x² +xy-xz (4)
诊断
小迪解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
所以，公因式是4x² 。
你知道应该怎样确定公因式了 么？
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
（3） （a） （a2） （3mn） （-2xy）
（2(m+n) ）
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
=259 （2） 992＋99 99 × 99 + 99 解：原式＝ 99 （ 99 1 ）
= 99 ×(99获了什么？
一个人不管如何努力，永 远也赶不上时代的步伐，只有 组织起数十人、数百人、数千 人一起奋斗，才摸得到时代的 脚印。 ----任正非
(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2
探究
把下列多项式写 成乘积的形式
(4) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(5) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(6) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。
注意：公因式要提尽。
小迪解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y) 注意：某项提出莫漏1。
诊断
小迪解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负。
小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
课前赠言： 我们都是独一无二的，相信自己！
第四章 因式分解
提公因式法
永建学校 季红美
挑战目标：
1.了解因式分解的意义 2.会确定多项式中各项的公因式， 会提取公因式进行因式分解。
回忆
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
练习
因式分解：(x-y)2+y(y-x)
解：原式=(x-y)² -y(x-y)
解：原式=(x-y)² +y(y-x)
巧妙计算
1原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2
=12.5
=ab(a+b)=3 × 5=15
1 1 1 1 1 1 7 7 7 （1） 259 ＋ ＋ 259 259 259 259 259 259 259 259 3 33 5 55 15 15 15 1 1 1 17 7 解：原式＝ 259 （ ＋ ＋ ） ） × 解：原式＝ 259 （ 3 3 5 5 15 15