更新异常：如果学生转系，若他选修了k门课，则 需要修改k次。
数据冗余：如果一个学生选修了k门课，则有关他 的所在系的信息重复

2NF(Ⅱ)

定义

若R1NF，且每个非主属性完全依赖于码，则称 R2NF（消除非主属性对码的部分依赖）。 p SN， 如S2NF，因为（S#，C#） p （S#，C#） SD 非主属性有两种，一种完全依赖于码，一种部分依 赖于码。 将S分解为：SC(S# , C# , G) S_SD(S# , SN , SD , DEAN)
事例
关系模式S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)
主码：（S#，C#）
函数依赖：
f G （S#，C#）
p S# SN，（S#，C#） SN p SD S# SD，（S#，C#）
SD DEAN
范式

定义


范式是对关系的不同数据依赖程度的要求； 是符合某一种级别的关系模式的集合。 通过模式分解将一个低级范式转换为若干个 高级范式的过程称作规范化（概念的纯粹 化）。




超码：设K为R< U , F >的属性或属性组，若K U， 则称K为R的超码。 候选码：设K为R< U , F >的超码，若K f U，则称 K为R的候选码。 主码：若R(U , F)有多个候选码，则可以从中选定一个 作为R的主码。 主属性：包含在每一个候选码中的属性，称作主属性。 全码：关系模式的码由整个属性组构成。 如（S#，C#，P#）
存在的问题(Ⅲ)

解决之道：分解! 分解!! 再分解!!!
哇，原来可以如此简单
职工 赵明 钱广 孙志 李开 周祥
级别 4 5 6 5 6
级别 4 5 6 7
工资 500 600 700
8
800 900
存在的问题(Ⅳ)
有关学生的关系模式S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)
S# S01 S02 S01 S03 S04 S05 SN 杨明 李婉 杨明 刘海 安然 乐天 SD D01 D01 D01 D02 D02 D03 DEAN 思齐 思齐 思齐 述圣 述圣 省身 C# C01 C01 C02 C01 C02 C01 G 90 87 92 95 78 82
快速热身：它有哪些数据冗余？ 望闻问切：不良的数据依赖
多值依赖(Ⅴ)

找出关系上所满足的多值依赖。
A a1 B b1 C c1
a1
a2 a2
b1
b1 b1
c2
c1 c3
CB？若使BC成立，需加入哪些元组？
A B b1 b1 C c1 c1 A B C A B b1 b1 C c1 c1
t1 t2
a1 a2
t3 t2.A t1.B t1.C t4 t1.A t2.B t1.C
函数依赖(Ⅰ)

定义

函数依赖：设R(U)是属性集U上的关系模式，X , Y U， r是R(U) 上的任意一个关系，如果成立对t , s r，若 t[X] = s[X]，则t[Y] = s[Y]，那么称“X函数决定Y”，或 “Y函数依赖于X”，记作XY。称X为决定因素。 如S# SN， （S#，C#） G 平凡函数依赖：如果X Y，但Y X，则称其为非平凡 的函数依赖，否则称为平凡的函数依赖。 如（S#，SN） SN是平凡的函数依赖
多值依赖(Ⅳ)

形式化：
关系模式R(U)，X、Y、ZU，Z=U–X– Y，对于R(U)的任 一关系r，若存在元组t1，t2，使得t1[X] = t2[X]，那么就 必然存在元组t3，t4，使得： t3[X] = t4[X] = t1[X] = t2[X] t3[Y] = t1[Y]， t4[Y] = t2[Y] t3[Z] = t2[Z]， t4[Z] = t1[Z] 则称Y多值依赖与X，记作X Y。 若(C#, P#, B#)满足C#P#，含有元组t1=(C1, P1, B1)，t2=(C1, P2, B2)，则也一定含有元组t3=(C1, P1, B2)，t2=(C1, P2, B1)。
王军 张立 李明

王军
张立 李明

如果只是查询出生日期，则它满足1NF。 如果查询两人生日是否相同，则只比较月、日，需要将生 日分解，就不满足1NF。 如果比较两人的生肖呢？
2NF(Ⅰ)
关系模式S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)

满足1NF的可能不良特性：

插入异常：如果学生没有选课，关于他的个人信 息及所在系的信息就无法插入。 删除异常：如果删除学生的选课信息，则有关他 的个人信息及所在系的信息也随之删除了。
第六章 关系数据库设计 理论
主要内容

关系数据库存在问题；
函数依赖 范式 多值依赖与第4范式* 关系模式的规范化* 数据依赖的公理系统* 关系模式的分解算法*
存在的问题(Ⅰ)

示例：
考虑为管理职工的工资信息而设计一个关系模式。
职工 赵明 钱广 孙志 李开 周祥
级别 4 5 6 5 6



多值依赖(Ⅲ)

定义

描述型：关系模式R(U)，X、Y、Z U，并且Z = U – X – Y，多值依赖X Y成立当且仅当对R(U)的任一关系r， 给定的一对（x，z）值有一组Y的值，这组值仅仅决定于 x值而与z值无关。 如在关系模式TEACH中，对(C1 , B1)有一组P#值(P1 , P2)，对(C1 , B2)也有一组P#值(P1 , P2)，这组值仅取 决于C#的取值，而与B#的取值无关。因此，P#多值依 赖于C#，记作C# P#，同样有C# B#。
所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码； 所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码；

没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
多值依赖(Ⅰ)


关系模式TEACH（C#，P#，B#），一门课程由多 个教员担任，一门课程使用相同的一套参考书。 它的码是（C#，P#，B#），所以属于BCNF。

思考
SPC 3NF ？
BCNF(Ⅱ)

不良特性

插入异常：如果没有学生选修某位老师的任课，则该老师 担任课程的信息就无法插入。 删除异常：删除学生选课信息，会删除掉老师的任课信息。 更新异常：如果老师所教授的课程有所改动，则所有选修 该老师课程的学生元组都要做改动。


数据冗余：每位学生都存储了有关老师所教授的课程的信 息。



3NF(Ⅱ)

定义

关系模式R< U , F >中，若不存在这样的码X，属性 Y)，使得下式成立， 组Y及非主属性Z(Z XY , YZ , YX 则称R3NF（消除非主属性对码的传递依赖）。 如S_SD 3NF，因为有S#SD，SDDEAN

改造
将S分解为：STUDENT(S# , SN , SD) DEPT(SD , DEAN)

有效性范围

多值依赖 Vs 函数依赖(Ⅱ)

XY的有效性与属性集范围有关。
XY在属性集W（XY W U）上成立，但在U 上不一定成立。 XY在U上成立 XY在属性集W（XY W U）上成立。 若在R(U)上，XY在属性集W(XY W U)上成 立，则称XY为R(U) 的嵌入式多值依赖。 若XY在R(U)上成立，则不能断言对于Y′ Y， 是否有XY ′成立。
3NF(Ⅲ)

快速热身
关系模式R（A，B，C，D），码为AB，给 出它的一个函数依赖集，使得R属于2NF而 不属于3NF。
BCNF(Ⅰ)

示例
SPC(S# , P# , C#)，
P# C#，每位老师只教授一门课
（S#，P#） C# （S#，C#） P#，某学生选定一门课，就对应一位老 师 （S#，P#），（S#，C#）为候选码。

改造
3NF(Ⅰ)
S_SD(S# , SN , SD , DEAN)

不良特性

插入异常：如果系中没有学生，则有关系的信息就无法 插入。 删除异常：如果学生全部毕业了，则在删除学生信息的 同时有关系的信息也随之删除了。 更新异常：如果学生转系，不但要修改SD，还要修改 DEAN，如果换系主任，则该系每个学生元组都要做相 应修改。 数据冗余：每个学生都存储了所在系的系主任的信息。
t3 t4
a2 a1
多值依赖(Ⅵ)

性质



多值依赖具有对称性，即 若XY，则XZ，其中Z=U–X–Y。 函数依赖是多值依赖的特例，即 若XY，则XY。 若XY，U–X–Y=，则称XY为平凡 的多值依赖。
多值依赖 Vs 函数依赖(Ⅰ)

区别


函数依赖规定某些元组不能出现在关系中，也称为 相等产生依赖。 多值依赖要求某种形式的其它元组必须在关系中， 称为元组产生依赖。 XY的有效性仅决定于X、Y属性集上的值，它在任 何属性集W（XY W U）上都成立。 若XY在R(U)上成立，则对于任何Y′ Y，均有 XY ′成立。
工资 500 600 700 600 700
存在的问题(Ⅱ)

问题：麻烦! 麻烦!! 好麻烦!!! 唉，剪不断，理还乱




插入异常：如果没有职工具有8级工资，则8级工资的 工资数额就难以插入。 删除异常：如果仅有职工赵明具有4级工资，如果将赵 明删除，则有关4级工资的工资数额信息也随之删除了。 数据冗余：职工很多，工资级别有限，每一级别的工 资数额反复存储多次。 更新异常：如果将5级工资的工资数额调为620，则需 要找到每个具有5级工资的职工，逐一修改。