将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
对于x2+px+q：（1）当q＞0时，a、b同﹍号﹍， 且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异﹍号， 且a﹍、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的因数与p的符号相同。
试一试：把x2+3x+2分解因式
十字相乘法公式：
x2 (a b )x a b (x a )x( b )
十字相乘法的要
顺口 横写因式不能乱。
和凑中，观察试验”
注意：
当常数项是正数时，分解的两个 数必同号，即都为正或都为负，交叉 相乘之和得一次项系数。当常数项是 负数时，分解的两个数必为异号，交 叉相乘之和仍得一次项系数。因此因 式分解时，不但要注意首尾分解，而 且需十分注意一次项的系数，才能保 证因式分解的正确性。
分解因式十字相乘法课 件
学习目标
1. 理解十字相乘法的概念和意义
2. 会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的 二次三项式分解因式
3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括 的能力，训练学生思维的灵活性和层次 性渗.
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4)
(2)(x+3)(x-4)
(3) (x-3)(x+4)
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
（7）（a+b）2-4(a+b)+3
(2)x2-3x-4
（8） x4-3x3 -28x2
(3)x2+6xy-16y2 (9) 2x2-7x+3
(4)x2-11xy+24y2 (10) 5x2+6xy-8y2
(5)x2y2-7xy-18
(6)x4+13x2+36
(4) (x-3)(x-4)
2、提问：你有什么快速计算类似 以上多项式的方法吗？
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次的二 整式的乘法
项式的乘积
一个二次三项式
反之 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
一个二次
两个一次的二项
三项式 因式分解 式的乘积
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系 数q能分解成两个因数a、b的积，而且一 次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就 可以进行如上的因式分解。
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次项系 数为1二次三项式的系数的特点：常数项能 分解成两个数的积，且这两个数的和恰好 等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项 的分解因数有多种情况，所以通常要经过多 次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解 因式。