– 建立居民部门，把它作为一个生产部门。 – 居民部门对各部门的投入（行）为各部门支付 的劳动报酬及通过利润分配给居民的收入，即 居民从各部门得到的总收入。 – 居民部门的列为居民部门对各种消费品和劳务 的消费额。
a11 a1n * A an1 ann a n 1,1 an 1, n
…
第一次间接就业
生铁
…
劳动力 …
化肥
…
劳动力 …
第二次间接就业
矿石 …
…
劳动力 …
电力 …
…
劳动力 …
…
投入产出乘数分析
• 列昂惕夫乘数、凯恩斯乘数和卡莱斯基乘 数 • 局部闭模型下的各种乘数
列昂惕夫乘数、凯恩斯乘数和卡莱 斯基乘数
• 为使三种乘数能够结合在一起进行分析，首先我 们将把投入产出系统以一种简略的形式表现出来：
1 n~ bij F j n i 1 1 ~ b 2 ij n
~ B ( I A) 1
（j=1,2,…,n）
• *感应度系数（前向系数） 1 n~ bij n j 1 Ei 1 ~ • （i=1,2,…,n） b 2 ij n
• 反映国民经济各部门都增加一个单位最终 产品，第i部门受到的需求感应程度。
• 计算条件
– ①不实行固定价格制，产品价格随成本提高而 提高，不是内部消化 –②其它条件即利润、税收等均不变
• 公式：研究
V V P P
P PA V P PA V P V ( I A)
1
• 如工资提高原有工资的 倍
Vj a vj
– 第一、劳动报酬与材料、动力等相似，与生产大致上 具有线性关系。 – 第二、居民劳动报酬对各部门生产具有连锁反应，即 劳动报酬增加后，居民对各部门产品和劳务的需求必 然随之而扩大，从而刺激各部门生产的发展，这种连 锁反应在通常的投入产出开模型中反映不出来，利用 局部闭模型可以反映出来。
• 如何建立投入产出局部闭模型：
– 不仅反映最终需求通过中 间投入而引起的各部门产品的直接和间接的需 要，而且反映由于居民的收入增加，从而引起 的对各部门产品的需求。
A
*
(I A )
*
1
• 对于列和小于1的非负矩阵 A 与 • 可以证明
A
*
~ ~ Z ij bij
– 其中
~ ~ * 1 Z zij ( n1)( n1) ( I A ) ,
钢材 水泥 电力 劳务
防洪除涝 工业及居民供水 水 利 建 筑 业 灌 溉 水 电 内河航运 淡水养殖
┇
居民
┇
• 后向部门
前向部门
• 通过后向部门所产生的效应即水利基建投 资的后向效应（后向效益） • 通过前向部门所产生的效应即水利基建投 资的前向效应（前向效益）。
• • • •
Ai i A
投入产出技术与前向联系和后向联系 60年代 以 表示前向联系 T 表示后向联系
投入产出模型的分析应用
投入产出模型的分析应用
• • • • 产业关联分析 价格影响分析 局部闭模型 投入产出乘数分析
产业关联分析
概念
•
•
前向联系（前向关联、前向效应）与后 向联系（后向关联、后向效应） 前向关联与后向关联的概念（Forward Linkages, Backward Linkages）
• *消费（积累、出口）生产诱发度 n ~ •
Vik
bij Y jk
j 1 n
Y jk
j 1
i 1,2,...,n k 1,2,3,...
• 表示第k种最终产品需求（消费、基建、出口）变动一个 单位对i部门生产的诱发度。 • 反映第k类最终需求变动一个单位对国民经 济各部门的拉动作用之和。
Pk P 1 10%
则
Pn 1 P2 P 1b 12 / b 11 0.1 0.185 1.209 0.0153 1.53% 由此，农产品提价10％，会使非农产品涨价1.53 ％
工资、税收变动对产品价格的影响
• 美国研究雇员工资提高10%的影响如下：
– 建筑业产品价格提高+6.9% – 农产品价格提高+1.3%（大部分不是请雇员） – 生活费用价格提高+3.8% – 雇员实际得益+6.2%
a1, n 1 A an , n 1 H r an 1, n 1
Hc h
– 这里， H r 为居民从各部门所得到的收入系数 行向量 – H c 居民收入中各部门产品的消费额比例 – h 居民对居民的支付系数
• 在扩展的 基础上可计算扩展的完全消 耗系数矩阵 Z ( I A* ) 1 I 和扩展的 ~ 完全需要系数矩阵 Z ( I A* ) 1 。
价格影响分析
价格影响分析
• 价格变动的相互影响 • 工资、税收变动对产品价格的影响
价格变动的相互影响
• 假设
– ①某种产品的价格（如原油）由国际市场决 定，研究其价格变动对国内其它产品价格的影 响 – ②工资、利税等其它因素不变 – ③不实行固定价格制
价格影响模型的基本方程
Pnk Pk A21 ( I A11 )
~ • X
~ ~~ X AX
包括所有最终需求部门(扩展的X向量) 。
1 a 21 ... a n 1,1 a n1
a12 1 ... a n 1, 2 an2
... ... ... ... ...
a1n y1 a 2 n y 2 ... ... 0 a n 1,n y n 1 1 y n
• 不足： • 但投入产出模型同时存在一个问题就是它 无法对需求变动作出反应，因此，投入产 出计算的价格影响是一种最大的影响，而 这种影响会多大程度上在现实中反映出来， 则需要结合需求和市场条件的分析，才能 作出更为准确的说明。
• 举例
– 根据我国1987年投入产出表，可得到如下系数：
0.147 0.071 ( I A)1 1.209 0.185 0.439 2.227 A 0.168 0.537 现在假设农产品提价10％，即
P V ( I A)
1 1
Av ( I A)
投入产出局部闭模型
• 静态开模型 • 静态闭模型 • 局部闭模型
投入产出静态开模型
• 开模型----部分变量是外生变量
X ( I A) Y
• Y是外生变量。
1
投入产出静态闭模型
• 所有变量都是内生变量。（居民、政府、 外国、…）
R 30
C 8
I F=C+I= 2 10
X 40
Y
W 6 P 4
X=30+10=40
• 从上面的投入产出体系中
aX F X
• 投入系数为 a R / X 3 / 4 • 有： 1 1 1 X ( I a) F F 10 40 1 a 1 3/ 4 1 • 其中 1 a • • 就是投入产出乘数（只不过现在是总量化的）
1
• 它表达的是：k个部门产品价格的变动对n-k个 部门产品ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格的影响。 • 其中价格p为行向量， P ( P ，按 n k , P k) 照价格向量的分块方式，对系数矩阵A进行同样 的分块，构成如下分块矩阵
A11 A A21
A12 A22
简要推导
P PA N A11 A12 ( Pn k , Pk ) ( Pn k , Pk ) ( N1 , N 2 ) A21 A22 ( Pn k A11 Pk A21 , Pn k A12 Pk A22 ) ( N1 , N 2 ) Pn k Pn k A11 Pk A21 N1 Pn k Pk A21 ( I A11 ) N1 ( I A11 ) Pn k Pk A21 ( I A11 ) 1
• 在投入产出分析中经常应用前向效应和后 向效应的概念
– 例如在分析水利基建投资对国民经济的作用 （如对GDP和就业的拉动作用）时应用到这些 概念。 – 所谓水利基建的后向部门是指为水利基建提供 原材料、辅助材料、能源和各种劳务的部门。 – 所谓水利基建的前向部门是指水利基建完成后 的得益部门，即其使用部门。
• • • •
70年代 T 1 以表示 i ( I A) 后向联系 1 以 ( I A) i 表示前向联系 如， i T ( I A) 1 表示单位最终产品对国 民经济各部门的拉动作用之和。
• 标准化：*影响力系数（后向系数），令
•
• 反映第j部门增加一个单位最终产品对国民经济各部门的需 求波及程度。 • 当，F 1 达到各部门平均水平 j • F j 1 ，低于平均水平 Fj 1 ，高于平均水平 •
1
• 利用上述结果可以转化价格影响模型，这样做的 好处是在已知列昂惕夫逆阵的情况下，可以比较 简便地计算
Pnk Pk A21 ( I A11 )
1
B21 B22 A21( I A11)
1
1
Pnk Pk B22 B21
• 如果研究最后一种，即第n种商品涨价 P n 对 其他商品价格的影响 P ，就有：
1 1
–因
( I A) ( I A) I B11 B 21 B12 I A11 A B22 21 A12 I I A22
1
B21 ( I A11） B22 A21 0

B21 B22 A21( I A11 )
~ ~ B bij

nn
( I A)
1
• 例如