i 0 (0 ) ＝ － E2 R 1＋ R 2 // R 3 － u C (0 ) R 3＋ R 1 // R 2 R2 R 1＋ R 2
=－1.56mA i0(∞)= －E2/(R1+R2) = －0.625mA
3－9
2A
C= 0.5F，试求i1 (t )、 i2(t)。
6Ω
i1
i2
2 3 1
－
S
＝
( C 2＋ C 3 ) C 1 ( C 2＋ C 3 ) C 1
＝ 20μ F
τ= (R1//R2) C
=4×10－2s
uC(∞)= US×R2/(R1+R2)
= 8V
uC(t)= 8－8e－25tV
3－12 已知R1=2Ω, R2=R3=3Ω， R4=6Ω, L=10mH, IS= 1mA, US=8V, t＝0，断开S ，试求 uL(t)、 i(t) 。 i 解:
3－1 t＝0时，S闭合后uC及各电流的初始值及 稳态值。 uC(0－ )＝ 1.5 ×4V＝ 6V S 在S闭合的瞬间，根据换路 i1 i i2 定律有： 1.5A C 4Ω uC uC(0－ )= uC(0+ )= 6V, 2Ω i (0 )＝ u (0 ) /4 =1.5A C 1 + C + i2(0+ ) = uC(0+ ) /2 =3A iC(0+ )＝1.5－1.5－3＝－3A
uC(∞ )＝ 1.5 ×(4//2)V＝ 2V iC(∞ )＝ 0 i1(∞ )＝ 2/4A＝0.5A , i2(∞ )＝ 2/2A＝ 1A
3－2 求开关闭合后的初始值及稳态值。 iL 解： iL(0－ ) =12／4＝3A S i2
+
uL
i1
4Ω 6Ω
12V
－
在S闭合的瞬间，根据换 路定律有： iL(0+)＝iL(0－) = 3A i1 (0+) = 3× 6/（4＋6） = 1.8A
C=100μF，E1= 10V, E2= 5V，t＝0，S由a打向b， 求uC(t) 、i0(t) 。 i0 R1 R3 解:)u= －+)=uC(0－)- 2 . 5 t V u C ( t C(0 2.5 7 .5e ab S R2 = E1×R 0.935e - 2 . 5 t i 0 ( t ) = － 0.625－2 /(R1+R2) A C E2 E1 = 5V uC(∞)= －E2×R2/(R1+R2) τ= (R1//R2+R3) C =4×10－1s = －2.5V
L
L 3//1.5 1 1 10
3
6
10 s
3
iL ( t ) 60 45e
1000 t
mA
3－16
1k
2mA
试求uC (t )、 i(t)。 i 解: uC(0+)=uC(0－)
1k
S 6k uC + 12V
1// 3 6
=2×3＝6V
3k 1μF
τ=[1+(6∥3)]×1×10－3 =3×10－3s
uC (t ) = 3 0 2 0 e
- 1 .1 2 1 0 t
4
V
i(0+)=[(US /R1)· 3//R1)－uC(0+)]/(R2+R3//R1) (R
=－0.896A
i ( t ) - 0 .8 9 6 e
i(∞) =0
- 1 .1 2 1 0 t
4
A
3－8 电路中,已知R1=R2=4kΩ, R3=2kΩ,
C=4μF，US= 20V, t =0，打开S，求uC(t) 、 iC(t) 、并画出变化曲线 。 iC R1 解: 电路为零输入响应 13.3V S uC(t) uC(0+)=uC(0－) uC R2 C + =US· 2/（ R1 +R2） R t US － =20×10/15=13.3V iC(t) -1.33mA i (∞) =0 C uC(∞) =0 τ= R2 C=4×10－2s uC(t) =13.3e－25t V
3 12 i 0 2 － － .89mA 0 1// 3 6 3// 6 9 1 // 3 6 3 12 i 2 － － .67mA 0 3 6 3 6 12 3 uC 2 6//3 8V 36
uC(t)= 8－2e－333tV i(t)= －0.67－0.22e－333tmA
2
L=10mH，US= 10V, t =0，闭合S，求uL(t) 、 iL(t) 。 解: τ= L/R ＋
R1
US S
R2
L
iL
uL
= 2.5×10－3s iL(0+)= iL(0－)
=US/(R1+R2)=1A uL(∞) =0
－
uL(0+) = -R2·L(0+) = -4V i
iL(∞) =0
uC (0 ) 90 1.5 3//3
100Ω 3kΩ
1H
45V
iL (0 )
45 3
＝15mA
uC
1μF
t=0
3kΩ
1.5kΩ
+
90V
4
uC ( ) Leabharlann 0iL ( ) 90 ＝60mA 1.5 4 10 t uC ( t ) 45e V
C RC 100 1 10 10 s
e－1/50000C＝0.2， C＝12.5μF S闭合的瞬间，C相当于短路 i(0+ )＝0 uC(t) =10（1－e－8t ）
uC(t) =10（1－e－t/10000C ）V t＝0.2，uC= 8V uC(t) =10（1－e－1/50000C ）＝8V
3－5 电路中,已知R1=3Ω, R2=10Ω,
R3=6Ω,C=10μF，US= 100V, t=0，闭合S， 求i1(t) 、i2(t) 、i3 (t) 。 i1 R1 i3 i2 解: 电路为零状态响应 R2 uC(0+)=uC(0－)=0 S + R3 τ= (R1//R3+R2) C C US － =12×10－5s
U S /(R +R )=11.1A i1 1 14.8 A 3 i1 0(∞) =i3(∞) =US iR 1 R 2 // R 3 2(∞) =0 R3 i2 0 1 =11.1+3.7e－8333t 5.55A i (t) i1 0 A R2 R －8333t A 3 i2(t) = 5.55e R 2 i3 0 i1 0 9 i3(t) =11.1－1.85e－8333t A.25A R2 R3
i2 (0+) = 3× 4/（4＋6） = 1.2A 4 i1(0+) + uL(0+) =12 ∴ uL(0+)= 4.8V iL(∞ )＝ 12／(4//6)＝ 5A uL(∞ )＝ 0 i1(∞ )＝ 12/4＝ 3A i2(∞ )＝ 12/6＝ 2A
3－3 电路中,已知R1=5kΩ, R2=10kΩ,
＝9V τ= (R1//R2)× C = 3×10－2s
uC(t) =9－e－33.3t V
3－7 电路中,已知R1=4Ω, R2=20Ω,
R3=6Ω, C=4μF，US= 50V, t =0，闭合S，求 uC(t) 、i(t) 、并画出变化曲线 。 uC(V).i(A) 解: τ= (R1//R3+R2) C 50 R1 uR2 i C + =89.6×10－6s R3 30 S U － uC(0+)=uC(0－)=50V C uC uC(∞) =US· 3 /(R1+R3) R t S i(t) -0.896 =30V
+ R1 IS
US －
R2 R3
R4 S
uL
1 3 5 i 0 (0 ) ＝ ＝ A 2 ＋ 6 //3 9 2 9 6 1 2 i0 ( ) ＝ ＝ 1A 2 ＋ 6//6 2 2 5 8 1
8
3
τ= 0.001/（6+6//2) = 1.33×10－3s
i 0 ( t ) =1－ uL (t ) = L 1 6 1 .2 5e
iL (t ) = e
- 410 t
2
A
2
uL (t ) = － 4 e
- 410 t
V
3－11 电路中,已知R1=3kΩ, R2=6kΩ, C1=40μF， C2=C3＝20μF，US= 12V, t＝0，闭合S， 求uC(t) ，画出曲线。 uC(t)R1 8V 解: 电路为零状态响应 C1 S uC uC(0+)=uC(0－)=0 + R2 C2 C3t C = C //C +C U
iL ( i [12 ( － 33 6 12 3 33 6 ) 3 // 6 3 // 6 3 3.8A
) 3 // 6] ( 3 // 6 3) 0.2A ／
iL(t)=3.8－1.8e－5tA， i(t)=0.2－1.2e－5tA
3－15 图示电路在开关S闭合前电路已处于稳态， 在t =0时刻开关闭合。试求开关闭合后的uC(t)及 iL iL(t)。 3//3
uC2(0+)=u CC2(0－) d u 1 (t )
4
d =25/3V u C 2 ( t ) - 51 0 t i C 2 ( t ) = C 2 uC1(∞)= 4 1 .5(e )= 25V A uC2 ∞ m
4
uC1(t)= 25－8.3e－50000tV - 51 0 t i ( t ) = i C 1 i C 1 83e mA uC2(t)= 25－16.7e－50000tV