其本征值为
eB
ms
ms。
1 2
综上所述， 的Hˆ本征值和本征函数分别为
eB eB
eB
eB
Enlmms Enl 2 m ms Enl 2 (m 2ms ) Enl 2 (m 1)
nlmms nlm (r, , ) ms
例如，讨论钠原子的3s、3p能级在外磁场中分裂。
E300 ms
E30
eB
2
eB
E31mms E31 2 (m 1) (m 0, 1)
eB
E300ms E30 2
eB
E31mms E31 2 (m 1) (m 0, 1)
钠原子 、3s 能3p级在外磁场中分裂如图所示。
3p
n3
l 1
m 0, 1
a bc
m 1
m0 m 1
a/ b/ c/
(r, , )
Enl
nlm
(r, , )
Lˆz nlm (r,ˆz 本征值为
e，B m本征函数为
2
。nlm (r, ,)
由此可知， 的Hˆ 1本征值为
Enl
， e本B m征函数为
2
。 nlm (r, ,)
的Hˆ 2本征方程为
eB
Sˆ z
ms
eB
ms
ms
m 1
m0 m 1
3s
n 3
l
0
m 0
ms 1/ 2
ms 1/ 2
图中，a、a/频率相同，b、b/频率相同，c、c/频率相同
注意跃迁定则：
n 任意 l 1 m 0,1 ms 0
§7-3 正常塞曼效应
正常塞曼效应：碱金属原子在强磁场中每一条谱线分裂成三条谱 线。
碱金属原子由原子实和一个价电子组成，由于原子实内的电子概 率分布不仅与n有关，而且还与l有关，因此碱金属原子的能量应与n 和l都有关。
当外磁场很强时，可忽略电子轨道与自旋之间的作用，这时外磁 场与电子轨道磁矩和自旋磁矩的相互作用能为
U
(Mˆ L
Mˆ S
) Bˆ
e
2
Lˆ
e
Sˆ
Bˆ
e
2
Lˆ Bˆ
e
Sˆ
Bˆ
取外磁场方向为z轴方向，则
U
eB
2
Lˆ z
eB
Sˆ z
系统的哈密顿算符
Hˆ
2
2
2
U
(r)
eB
2
Lˆz
eB
Sˆz
Hˆ1 Hˆ 2
Hˆ 0
Hˆ 2
Hˆ1
和Hˆ 0 满Lˆ足z 的本征方程分别为
2
2
2
U (r)
nlm