) i2(t)dt
i2(t)
uc (t)
1 c2
i2 (t )dt
拉氏变换
动态结构图的建立
• 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：
Ur
(s) U1(s) R1
I1(s)
Ur (s)
1 I1(s)
R U1(s)
1 U1(s) C1s [I1(s) I2(s)]
I1(s)
1 U1(s)
述控制系统的系统结构关系。 （2）动态结构图上可以表示出系统的一些中间变量或
者系统的内部信息。这一点不同于仅符合端口关系的 传递函数。 （3）动态结构图与代数方程组等价。因此可以通过结 构图化简的方法来消去中间变量，化简方程组，将动 态结构图化为最简方块，即一个方块，来求得控制系 统的传递函数。
动态结构图的建立
X3(s) X4(s) X1(s)
函等于二环节传函之和(差)。 G1(s) G2 (s)
推广：n环节并联的等效传函等于n个环节传 函之和(差)。
G(s) G1(s) G2(s) ... Gn(s)
动态结构图的等效变换
(3)反馈回路传递函数
X2 (s) G1(s)E(s) E(s) X1(s) B(s)
(1) (2)
X1(s) + E(s)
B(s)
G1(s)
X2(s)
B(s) G2 (s)X 2(s) (3)
G2(s)
(2)代入(1) X2(s) G1(s)[X1(s) B(s)] (4)
(3)代入(4) X 2 (s) G1(s)[ X1(s) G2(s) X 2(s)]
X 2 (s) G1(s)X1(s) G1(s)G2 (s)X 2 (s)
R2 UC (s)
1 UC(s)
sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC (s) Ur (s)
R1C1 R2C 2 s 2
1 (R1C1
R2C2
R1C2 )s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
R1 I1(s)
R2 I2(s)
Ur(s)
1
UC1(s)
sC1
(1) 变换前后，前向通道的传递函数的 乘积必须保持不变；
(2) 变换前后，回路传递函数的乘积必 须保持不变。
动态结构图的等效变换
(1)串联连接的传递函数
X1(s)
X3(s)
X2(s)
G1(s)
G2(s)
X 2 (s) G2 (s) X3(s) X3(s) G1(s) X1(s)
G(s) G1(s)G2 (s)
动态结构图
动态结构图的概念 动态结构图的建立 动态结构图的等效变换 等效变换举例
动态结构图的概念
什么是动态结构图？
将系统中的各个部分（环节）用方框表 示，方框中标明其传递函数，然后按照 系统各部分（环节）之间的连接关系， 将其用标有信号流通方向有向连线连接 起来，得到的系统的方框图称为系统的 动态结构图。
Ur (s)
1 RCs 1Ur (s)
sC
动态结构图的建立
例2.双T网络
i1 R1 i2 R2
ur
C1 u1 C2 uc
解：根据基尔霍夫定律列出下列微分方程组
动态结构图的建立
u1
(
ur (t ) u1(t )
R1
1 t)
c1
i1 ( t
u1(t ) uc (t )
R2
i1(t )
结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。
推广：n环节串联，传递函数等于n个环节传函 之积。
G(s) G1(s)G2(s)...Gn (s)
动态结构图的等效变换
(2)并联连接的传递函数
X3(s)
X1(s)
G1(s)

±X2(s)
G(s) X2(s) X1(s)
±
G2(s) X4(s)
结论：二环节并联的等效传
如图：以Ur为 输入,UC为输出,求 系统的动态结构图 和传递函数。
R i(t)
ur(t)
C uC(t)
解：由KVL可得：
uR uC ur uR ur uC
i(t) uR(t) R 1
uC (t) C idt
对方程组求拉氏变换
动态结构图的建立
R I(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s)
uR ur uC
动态结构图的概念
动态结构图的组成： （1）以传递函数来描述信号输入输出关系
的传输方块； （2）标有信号流通方向的信号输入输出通
路； （3）信号的分支点与综合点。分支点表示
信号引出和测量位置，综合点表示各个输 入信号进行代数运算位置。
动态结构图的概念
动态结构图的特点： （1）动态结构图是线图方式的数学模型，可以用来描
i(t) uR(t)
R
uC
(t)
1 C
idt
UR(s) Ur (s) UC (s)
Ur (s)
UR(s)
1
I(s) R UR(s) UC(s)
UR(s)
1
UC (s)
sC
I(s)
I(s)
1 I(s)
R
1 UC(s)
sC
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
Ur (s)
UR(s) UR(s) 1 I(s) I(s) 1 UC(s)
建立动态结构图的步骤为：
1) 描述每个环节动态特性的运动方程(在写运动方 程时，要考虑元件相互连接后的负载效应)；
2) 根据环节的运动方程式，写出相应的传递函数。 3) 根据传递函数画出相应的函数方框； 4) 按信号流向将函数方框一一连接起来。便构成 系统的动态方框图。
动态结构图的建立
举例说明：
UC(s)
R
sC
R I(s) Ur (s)
UR(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s) UC (s)
1 R
I(s)
1 UC(s)
sC
动态结构图的建立
电路的传递函数可直接由分压公式写出
R I(s)
Ur(s)
1 sC
UC(s)
G(s) UC (s) 1 Ur (s) RCs 1
1
UC (s)
sC R 1
1 sC 2
UC(s)
Uc1(s) 1 , Uc(s) 1 Ur (s) R1C1s 1 Uc1(s) R2C2s 1
得 Uc(s)
1
Ur (s) (R1C1s 1)( R2C2s 1)
动态结构图的等效变换
对动态结构图进行等效变换，需遵循一定 的基本原则，也就是要保证变换前后的数 学关系不变。即
C1s I2(s)
U1(s) UC (s) R2
I2(s)
U1(s)
1 I2(s)
R2 UC (s)
1 UC (s) C2s I2(s)
I2(s) 1 UC(s)
sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
Ur (s)
U1(s)
1 I1(s)
R
I2(s) 1 U1(s)
1 I2(s)
C1s