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5．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形 ABC 为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°. 一束光线平行于底边 BC 射到 AB 边上并进入棱镜，然后垂直于 AC 边射出．
(1)求棱镜的折射率； (2)保持 AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到 BC 边上恰好有光线射出．求 此时 AB 边上入射角的正弦．
设船向左行驶的距离为 x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x1′，到 P 点的水平距离为 x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦ x1h′1 ＝tan i′⑧ x2h′2 ＝tan 45°⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6 2－3) m≈5.5 m．⑩ 答案：(1)7 m (2)5.5 m
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第 12 讲 光学 电磁波 相对论
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C 考点一 光的折射和全反射
[考点分析] 1．命题特点：本考点与实际生活、科研联系较紧密，是等级考的热点．考查的题型 一般为选择题，但也可能出现计算题． 2．思想方法：临界思想、作图法等．
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[知能必备] 1．折射率的两个公式 (1)n＝ssiinn θθ12(θ1、θ2 分别为入射角和折射角)． (2)n＝vc(c 为真空中的光速，v 为光在介质中的速度)． 2．全反射的条件及临界角公式 (1)全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角． (2)临界角公式：sin C＝1n.
由几何关系有hx11＝tan 53°① hx22＝tan θ② 由折射定律有 sin 53°＝nsin θ③ 设桅杆到 P 点的水平距离为 x，则 x＝x1＋x2④ 联立①②③④式并代入题给数据得 x＝7 m．⑤
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(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为 45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角 为 i′，由折射定律有 sin i′＝nsin 45°⑥
B．OP 之间的距离为 22R
C．光在玻璃砖内的传播速度为
3 3c
D．光从玻璃到空气的临界角为 30°
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解析：C 光路图如图所示．
设 OP 距离为 x，当 θ＝60°时，折射角为 γ，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的 界面交点为 Q，由出射光线与入射光线平行知过 P 点的法线与过 Q 点的法线平行，
由折射定律得 sin sin
αi′′＝n⑤
依题意，光束在 BC 边上的入射角为全反射的临界角 θc，且 sin θc＝1n⑥
由几何关系得 θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin i′＝
3－ 2
2.⑧
答案：(1) 3
3－ 2 (2) 2
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光的折射和全反射题型的分析思路 1．确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线． 2．找入射点，确认界面，并画出法线，结合反射定律、折射定律作出光路图． 3．明确两介质折射率的大小关系． (1)若光疏→光密：定有反射、折射光线． (2)若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射． 4．根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解．
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3．单缝衍射和圆盘衍射现象 (1)单缝衍射 ①单色光的衍射图样为中间宽且亮的单色条纹，两侧是明暗相间的条纹，条纹宽度比 中央窄且暗． ②白光的衍射图样为中间宽且亮的白条纹，两侧是窄且渐暗的彩色条纹． (2)圆盘衍射与泊松亮斑 当光照到不透明的小圆板上，在圆板的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的 明暗相间的圆环)．
2 2c
光在甲介质中传播距离为
x
甲＝
2 2R
光在甲介质中的传播时间为 t 甲＝vx甲甲 解得 t 甲＝Rc
光在乙介质中传播速度为
v
乙＝nc乙＝
6 3c
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光在乙介质中传播距离为
x
乙＝
2 2R
光在乙介质中传播时间为 t 乙＝vx乙乙
解得
t
乙＝
3R 2c
因此光由 A 到 D 传播的总时间为
t＝t
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(2)设光线在 AC 边上的 F 点射出棱镜，光线的入射角为 i′，折射角为 γ′，由几何
关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝nsin γ⑤
nsin i′＝sin γ′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得 sin γ′＝2
2－ 4
3⑦
由几何关系，γ′即 AC 边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
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[真题再练]
1．(2020·浙江卷)如图所示，圆心为 O、半径为 R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，
光线从 P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角 θ＝60°时，
光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为 c，则( ) A．玻璃砖的折射率为 1.5
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解析：如图(a)所示，设从 D 点入射的光经折射后恰好射向 C 点，光在 AB 边上的入射 角为 θ1，折射角为 θ2，由折射定律有
图(a) sin θ1＝nsin θ2① 设从 DB 范围入射的光折射后在 BC 边上的入射角为 θ′，由几何关系得
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θ′＝30°＋θ2② 由①②式并代入题给数据得 θ2＝30°③ nsin θ′>1④ 所以，从 DB 范围入射的光折射后在 BC 边上发生全反射，反射光线垂直射到 AC 边， AC 边上全部有光射出．
则玻璃砖的折射率 n＝ssiinn θγ＝sin θ xR2＋x2①
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又沿 P 点垂直入射的光恰好发生全反射，
则 sin C＝1n＝Rx②
解①②得 x＝ 33R，n＝ 3.
临界角 C＝arcsin
3 3
光在玻璃砖中的速度
v＝nc＝
3 3 c.
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2.(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率 n＝1.5，其横截面如图所示，图中 ∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与 BC 边平行的光线，从棱镜 AB 边上 的 D 点射入，经折射后射到 BC 边上．
(1)单色光在玻璃砖中的传播速度； (2)半圆柱面上有光线射出的表面积．
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解析：(1)由 n＝vc得 v＝nc＝2.12×108 m/s. (2)光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图，
设恰好发生全反射时的临界角为 C，由折射定律 n＝sin1 C
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解析：(1)光路图及相关量如图所示．
光束在 AB 边上折射，由折射定律得ssiinn αi ＝n① 式中 n 是棱镜的折射率．由几何关系可知 α＋β＝60°② 由几何关系和反射定律得 β＝β′＝∠B③ 联立①②③式，并代入 i＝60°得 n＝ 3.④
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(2)设改变后的入射角为 i′，折射角为 α′，
甲＋t
乙＝2＋2c
3R .
答案：(1)
6 2
2＋ 3R (2) 2c
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3．如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为 R 的半圆柱，玻璃砖长为 L.一束单 色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面，已知该单色光在玻璃砖 中的折射率为 n＝ 2，真空的光速 c＝3.0×108m/s，求：
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[真题再练] 1．(2020·全国卷Ⅰ)(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( ) A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光 谱随时间的周期性变化
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[精选模拟] 视角 1：光的折射及折射率的计算 1．如图所示，等边三角形 ABC 为某透明玻璃三棱镜的截面图，三棱镜的折射率为 3. 在截面上一束足够强的细光束从 AB 边中点与 AB 边成 30°入射角由真空射入三棱镜，求：
(1)光从 AB 边入射时的折射角； (2)BC 边的出射光线与 AB 边的入射光线的夹角为多大．
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视角 2：光的折射与全反射的综合 2.如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为14圆周，半 径均为 R，对接成半圆．一光束从 A 点垂直射入甲中，OA＝ 22R，在 B 点恰好发生全反射，从乙介质 D 点(图中未画出)射出时，出射光线与 BD 连线间夹角为 15°.已知光在真空中的速度为 c，求： (1)乙介质的折射率； (2)光由 B 到 D 传播的时间．
(1)光线在 BC 边上是否会发生全反射？说明理由； (2)不考虑多次反射，求从 AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
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解析：(1)如图，设光线在 D 点的入射角为 i，折射角为 γ.折射光线射到 BC 边上的 E 点．设光线在 E 点的入射角为 θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－γ)>60°① 根据题给数据得 sin θ>sin 60°>1n② 即 θ 大于全反射临界角，因此光线在 E 点发生全反射．
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2．光的衍射和干涉、偏振问题 (1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的，即：障碍物(或孔)的尺 寸跟波长相差不多，甚至比波长还小． (2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距 Δx＝dl λ. (3)光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波．
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