t z
Gb
2 r
由于圆筒只在z轴方向有位移，在xy方向都没有位移，所以其他
分量都为0：
σrr= σθθ= σzz= σrθ= σθr= σrz= σzr=0
用直角坐标表示，如图：
0 0
0 0
t t 0 t z
y
z
zy
θ
0
tz
0
t zx
t z
sin
Gb
2
x2
y
y2
t xz
t zx P
应力：作用在单位面积上的力 σ＝F/A
正应力
某部分物体受的作用力是沿物体表面(界面)的外法线 方向，则此力为拉力，它力图使该部分物体伸长。 它所产生的应力就是拉应力。
如果作用力和物体表面的外法线方向相反，则此力为 压力，它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就 是压应力。
拉应力和压应力都和作用面垂直，统称为正应力。
v
d/ dl/l
E=2G(1+)
位错的应力场
采用“弹性连续介质”模型进行简化计算。 该模型对晶体作以下假设：
a. 完全弹性体 b. 各向同性 c. 没有空隙，由连续介质组成
因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。
一、螺位错的应力场
弹性体模型：圆柱体的应力场与位错线在z轴，柏氏 矢量为b，滑移面为xoz的螺型位错周围的应力场相
切应变：单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变
量γ，直角减少为正，反之为负
yx b / ly
应变
应变分量的表示
xx xy xz yx yy yz zx zy zz
rr r rz
r z zr z zz
虎克定律：
E
t G
杨氏模量
剪切模量
泊松比：横向应变与纵向应变的负值。（长度拉长的同时要变细）
0 0 0 0 0 t xz
0 0 tz 0 0 t yz
0 t z
0 t zx t zy
0
tθz 应力场
y
tz
t z
Gb
2r
x
二、刃位错的应力场
弹性体模型：取各向同性的圆柱体，在其中心挖一个半径为 r0的小洞;沿xoz平面从外部切通至中心;在切开的两面上加外 力，使其沿x轴作相对位移b；再把切开的面胶合起来。此时， 圆柱体内的应力场=刃位错的应力场。
正应力用σ表示，并规定拉应力为正，压应力为负。
切应力（剪应力）
如果作用力平行于作用面，则此力称为切力，单位
面积上的切力就称为切应力。它力图改变物体的形
状，而不改变体积。切应力用τ表示，并规定使单元体有
顺时针旋转趋势的r为正，逆时针则为负。
y
a
b
y
b
tyx
xx
aθ
x
x
z
z
在一般情形下，作用力和作用面既不垂直，也不平行。此时它 所引起的应力便可分解为正应力和切应力两个分量。
应力状态
应力状态：通过某一点的所有平面上的应力分布 为了表示一点的应力状态，通过该点作一个无穷小的 平行六面体(单元体)，标出相邻的3个互垂面上的应力
单元体每个表面上的应力代表该面外法线方向所指 的材料对单元体的作用。
应力表示
y
①首先定位
P(x,y,z) r P(r,θ,z)
常用方法
直角坐标 0
r
θ
t zy
t z
cos
Gb
2
x2
x
y2
z
t yz
其余应力分量为0
x
0 0 t xz
0 0 t yz
t zx t zy
0
螺位错应力场的特点：
t Gb 2r
只有切应力，τ∝b，螺位错不引起晶体体积变化。
与z无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与θ 无关，轴对称。
τ∝1/r，但r→0时， tz 所以 不适用于位错中心 的严重畸变区。
第5章 位错的弹性性质
晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常 位置，引起点阵畸变，从而产生应力场。
本节讨论： 1. 位错的应力场 2. 位错的弹性能和线张力 3. 作用于位错上的力 4. 位错与位错间的交互作用 5. 位错的起动力——派-纳力
应力
内力：当固体受外力作用时，外力将传递到固体 的各部分，因而固体的一部分对相邻的另 一部分就会产生(或传递)作用力，这种力 是内力，它作用在两部分物体的界面上。
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz t z
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
t z
t z
G
Gb
2r
b 2 r
yL
r0
z
r P tz θ t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2 r
P
z
t z t z
t z
z
t yx t xy xx
t xz
t t yz
zy t zx
y
x 两脚标相同——正应力
两脚标不同——切应力
x zz
• 柱坐标
rr t r t rz tr tz t zr t z zz
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t
zx
t zy
zz
y
r 0 θ
P(r,θ,z) x
极坐标表示：
rr
Gb
2 (1)
sin
r
t rΒιβλιοθήκη rGb2 (1)cos
r
zz ( rr )
rr t r 0 tr 0 0 0 zz
y P
z
b
x
直角坐标表示：
xx yy
t
0by(3x (x2
2y y 2 )2
2
)
t 0by( x2 y2 )
z
dr
dz θ r
dθ
z
t r
tZ t r t rz
rr
t z tzr
zz
r dr d dz 微体积
y
• 平衡状态， 有切应力互等定律。
t yx t xy
y
yy
tyz tzy
tyx txy
zz tzx txz xx
x
否则六面体将发生转动。
t yx t xy t xz t zx t yz t zy t r t r t rz t zr t z t z
极坐标
θ
z
x
y
dxdydz微体积
②取单元体
P点处取一个微小的平行六面体
x
z
③取3个面上的9个应力分量
xy
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t
zx
t zy
zz
该分量的指向
z
t zx
zz t zy t yz 所在面的法向
t xz t xy t yx yy y
yy
xx
z
x
• 独立可变的应力分量只有六个， 可唯一确定该点应力状态。
xx t xy t xz
t yx yy t yz
t zx t zy zz
应变
y lx
b
y
b
tyx
xx
θ
x
ly
x
z
z
正应变：在正六面单元体中，三条相互垂直的棱边的长度在变 形前后的改变量与原长之比ε，伸长为正，缩短为负。
xx b / lx