第七章 数字带通传输系统
1、常用的数字键控方式用哪些？ ASK （幅度键控）：用基带数字信号对高频载波信号的幅度进行控制的方式。

FSK （移频键控）：用基带数字信号对载波信号的频率进行控制的方式 2PSK （绝对移相键控）：用基带数字信号对载波的相位进行控制方式 2DPSK （相对移相键控）：2DPSK 信号的产生方法和绝对移相一样，只需将输入码序列先变换为相对码序列，然后用此相对码去进行绝对移相，便可以获得 2DPSK 信号。

2、已知码元传输速率R B =103 Bd ，接收机输入噪声的双边功率谱密度n 0/2=10-10 W/Hz ，今要求误码率P e =10-5，试分别计算出相干OOK 、非相干2FSK 、差分相干2DPSK 以及2PSK 等系统所要求的输入信号功率。

思路 只要求出接收机带通滤波器输出噪声功率就可以由误码率公式得到P e =10-5的信噪比，从而得出信号功率。

题中已给出噪声的功率谱密度，但没有给定收滤波器带宽。

由于OOK(即2ASK)系统、2DPSK 系统、2PSK 系统都是线性系统，它们的频带利用率为1/(1+α)(Bd/Hz)。

若收滤波器为升余弦滚降特性，其等效噪声带宽为1000 Hz ，可用此等效带宽求噪声功率。

设α=1，且收滤波器的频率特性是带宽为2000 Hz 的理想矩形，我们以此为标准进行计算。

非相干2FSK 解调器由两个非相干2ASK 解调器构成，两个收滤波器的带宽与线性系统一样。

解： 设OOK 、差分相干2DPSK 以及2PSK 的收滤波器的频率特性是带宽为2000 Hz 的理想矩形，非相干2FSK 接收机的两个支路带通滤波器的频率特性也是带宽为2000 Hz 的理想矩形。

在此条件下，接收机输入噪声功率为 N=(10-10×2×2000) W=4×10-7 W (1) 相干OOK(2ASK)系统 由误码率公式
P e =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛2r Q =10-5 得 r=
N
S
=36.13 S=(36.13×4×10-7) W=1.45×10-5
W (2) 非相干2FSK 系统 由误码率公式
P e =2
1
5210-=r
e 得 r=21.6 S=(21.6×4×10-7) W=0.86×10-5 W (3) 差分相干2DPSK 系统 由误码率公式 P e =5102
1
--=r e
得 r=10.8 S=(10.8×4×10-7) W=0.43×10-5 W (4) 相干2PSK 系统 由误码率公式 P e =Q(r 2)=10-5
得 r=9.03 S=(9.03×4×10-7) W=0.36×10-5 W
3、已知2FSK 信号的两个频率f 1=980 Hz ，f 2=2180 Hz ，码元速率R B =300 Bd ，信道有效带宽为3000 Hz ，信道输出端的信噪比为6 dB 。

试求： (1) 2FSK 信号的谱零点带宽； (2) 非相干解调时的误比特率； (3) 相干解调时的误比特率。

解： (1) 2FSK 信号的谱零点带宽为
B s =|f 2-f 1|+2R b =(2180-980+2×300) Hz=1800 Hz
(2) 设非相干接收机中带通滤波器BPF 1和BPF 2的频率特性为理想矩形，且带宽为
6002==B F R B Hz
信道带宽为3000 Hz ，是接收机带通滤波器带宽的5倍，所以接收机带通滤波器输出信噪比是信道输出信噪比的5倍。

当信道输出信噪比为6 dB 时，带通滤波器输出信噪比为 r=5×100.6=5×4=20
2FSK 非相干接收机的误比特率为 P b =21e -r/2=2
1
e -10=2.27×10-5 (3) 同理可得2FSK 相干接收机的误比特率为 P b =Q(r )=Q(20)=Q(4.47)=3.93×10-6
4、待传送二元数字序列{a k }=1011010011：
(1) 试画出QPSK 信号波形。

假定f c =R b =1/T s ，4种双比特码00，10，11，01分别用相位偏移0，π/2，π，3π/2的振荡波形表示； (2) 给出QPSK 信号表达式和调制器原理方框图。

解： (1) QPSK 信号波形如下图所示。

(2) QPSK 信号的表达式为
e QPSK (t)=cosφk cosωc t+sinφk sinωc t=cos(ωc t-φk )
QPSK 调制器原理方框图如下图所示，图中x 与i(t)的对应关系为：x 为1码时，i(t)为负脉冲，x 为0码时，i(t)为正脉冲；y 与q(t)的对应关系同x 、i(t)之间的关系。

5、已知电话信道可用的信号传输频带为600～3000 Hz，取载频为1800 Hz，试说明：
(1) 采用α=1升余弦滚降基带信号时，QPSK调制可以传输2400 bit/s数据；
(2) 采用α=0.5升余弦滚降基带信号时，8PSK调制可以传输4800 bit/s数据；
(3) 画出(1)和(2)传输系统的频率特性草图。

解： (1) 信道带宽为
B
c
=(3000-600) Hz=2400 Hz
α=1时QPSK系统的频带利用率
η
b =
1
1
4
log
1
log
2
2
+
=
+a
M
bps/Hz=1 bps/Hz
数据传输速率
R b =B
c
·η
b
=2400×1 bit/s=2400 bit/s
(2) α=0.5时8PSK系统的频带利用率
η
b =
5.0
1
8
log
2
+
=2 bps/Hz
数据传输速率
R b =B
c
·η
b
=2400×2 bit/s=4800 bit/s
(3) (1)和(2)传输系统的频率特性草图如下图(a)和(b)所示。

6、QPSK系统，采用α=1的升余弦基带信号波形，信道带宽为20 MHz：
(1) 求最大信息速率；
(2) 将信息码进行(2，1，3)卷积码编码后再进行传输，设信源信息速率、基带波形及信道带宽不变，设计一种调制方式并画出系统方框图；
(3) 画出QPSK系统的频率特性草图(设载频为50 MHz)。

解：(1) η
b =log
2
M/(1+α)=［log
2
4/(1+1)］ bps/Hz=1 bps/Hz
所以最大信息速率为
R b =η
b
×B
c
=1×20 Mbit/s=20 Mbit/s
(2) (2，1，3)卷积码的编码效率为0.5，故信源输出数据经(2，1，3)卷积编码后，信
息速率由20 Mbit/s增大到40 Mbit/s，此时频带利用率为
η
b
=2 bps/Hz
由定义η
b =log
2
M/(1+α)
求得 M=16
可采用16QAM调制方式，16QAM系统的原理方框图如下图所示。

(3) QPSK系统的频率特性草图如下图所示。

7、设时频调制信号为四进制的四频四时的调制结构，试以传送二进制信息符号序列11100100为例画出波形示意图。

解：在四进制的四频四时调制方式中，一个双比特代码用四个时隙、四个频率来表示，四个双比特代码00、01、10、11所对应的四个频率分别按如下规则编排：
f 1f
2
f
3
f
4
、f
2
f
3
f
4
f
1
、f
3
f
4
f
1
f
2
、f
4
f
1
f
2
f
3。

二进制信号及四频四时已调信号波形如图
6-48所示，图中设f
1=R
b
、f
2
=2R
b
、f
3
=3R
b
、f
4
=4R
b。