(z q)
无粘性土的被动土压力
q
qK p
pp z qKp
Ep
H
1 2 Ep H K p qHK p 2
γHKp qKp
无粘性土的主动土压力
q
qK a
pa z qKa
Ea
H
1 2 Ea H K a qHK a 2
γHKa qKa
粘性土的主动土压力
2
Kp只与内摩擦角 有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp zK p
Ep
H/3
H
1 2 E p K p H 2
HKp
粘性土的被动土压力计算
2c K p
a
pp zK p 2c K p
H
Ep h
1 2 Ep H K p 2c K p H 2
γHK p 2c K p
b
H 2a b h 3 ab
三个土压力系数的比较
o 1 sin K a tan 45 2 1 sin
2
o 1 sin K p tan 45 2 1 sin
2
K0 1 sin
土体自重引起的侧向压力，水压力，
构筑物荷载，施工荷载，地震荷载等。
一些挡土墙的工程实例
E
清华园甲所背 面的挡土墙－ 浆砌块石
一些挡土墙的工程实例
填 土
E
堤岸挡土墙
一些挡土墙的工程实例
隧道衬砌
一些挡土墙的工程实例
E
拱桥桥台
一些挡土墙的工程实例
填土 E
地下室侧墙
一些挡土墙的工程实例
护坡桩形成的挡土结构
2
o o pa z tan 45 2c tan 45 2 2 Rankine主动土压力系 zK a 2c K a
2
数
Rankine主动土压力—计算方法
Rankine主动土压力系数
o K a tan 45 2
Q sin( ) sin 2
G
Q
1 2 cos( ) cos( ) sin( ) Q H 2 2 cos sin( ) cos( )
2
无粘性土
o s 1 s 3 tan 45 2
2
o s 3 s 1 tan 45 2
2
Rankine土压力理论
基本原理
认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限
土体达到极限平衡状态时的应力。
根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主
q
h0
pa z q Ka 2c K a
临界深度
2c q h0 Ka
H
2c K p
qK a
γHKa
成层填土时的Rankine土压力计算
1 c1 1
B
h1
2 c2 2
h2
成层填土时的Rankine土压力计算
逐层计算，各土层由土体自重引起的土压力进行
叠加。
采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角计算主
动或被动土压力系数。
由于各土层的物理力学性质不同，在土层分界面
上土压力的分布有突变。
成层填土时的Rankine土压力计算
A
B
B
C
1 c1 1
2 c2 2
h1
h2
K a2 tan2 45 2 2
paA 2c1 Ka1
1 1 2 cos( ) cos( ) G BC AD H 2 2 cos2 sin( )
库仑主动土压力计算
αβ C
A
ε
H
E

G T1 G
α R
N2
δ
Q=Ea
B
T2
N1
R
α
D

2
εδ
Q
库仑主动土Leabharlann 力计算α RG
2 εδ
基本假定
挡土墙墙后的填土
是均匀的砂性土。
墙后土体达到极限
平衡状态。
土体的滑动面是通
过墙脚的平面。
滑动土体是刚体。
库仑土压力理论
基本原理
取滑动土体为隔离体，根据滑动土体的静力
平衡条件来建立土压力的计算公式。
库仑主动土压力计算
αβ C
A
ε
H
E

G T1
N2
δ
Q=Ea
B
T2
α
D
ABC ε α N1 2 εα R 2 BAC BAC ACB β ε 2
应力的相互关系来建立土压力的计算公式。
Rankine土压力理论
基本假定
挡土墙墙背竖直、
sz sx
z
光滑。
土体是具有水平表
面的半无限体。
土体中不存在剪应力
土单元体的水平和竖直 方向的应力为主应力
Rankine主动土压力—计算原理
τ
f c stg
弹性平衡状态
O
s
sx=s3=K0z sz=s1=z
2 2
o o pp z tan 45 2c tan 45 2 2 Rankine被动土压力系 zK p 2c K p
2
数
Rankine被动土压力—计算方法
Rankine被动土压力系数
o K p tan 45 2
被动土压力
静止土压力
静止土压力（Earth pressure at rest）
墙体静止不动 静止土压力
主动土压力（Active earth pressure）
墙体背离填土方向移动 土压力逐渐减小 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最小值 主动土压力
被动土压力（Passive earth pressure）
h1
2 c2 2
h2
1 2 c1 c2 0
1 2 1 2
成层填土时的Rankine土压力计算
1 c1 1
B
h1
2 c2 2
h2
1 2 c1 c2 0
1 2
1 2
墙后填土中有地下水时 的Rankine土压力计算
2 17kN/m3
9kN/m3 3
D
应用Rankine理论计算如图所示挡土墙的主动土压力。
2m
C
3 26
2m
B
2 26
2m
A
1 30
问 题
挡土墙的墙背倾斜

挡土墙的墙背粗糙 挡土墙后的填土面非水平
如何计算挡土墙的 土压力
库仑土压力理论
库仑土压力理论
K a1 tan2 45 1 2
paB上 1h1Ka1 2c1 Ka1 paB下 1h1Ka2 2c2 Ka2 paC 1h1 2h2 Ka2 2c2 Ka2
成层填土时的Rankine土压力计算
1 c1 1
B
Ka K0 1 K p
几种特殊情况下的Rankine土压力计算
填土表面有连续的均布荷载 成层填土 墙后填土中有地下水
填土表面有连续均布荷载时 的Rankine土压力计算
q
H
填土表面有连续均布荷载时 的Rankine土压力计算 计算方法：
将均布荷载换算成当量土重。
pa zK a 2c K a
第七章 土压力计算
内 容 提 要
土压力的类型
静止土压力计算
朗金（Rankine）土压力理论
主动土压力计算 被动土压力计算
库仑（Coulomb）土压力理论
主动土压力计算 被动土压力计算
问 题
什么是土压力
什么是挡土结构物
土
土压力
土压力
挡土墙 Retaining wall
Rankine主动土压力—计算原理
τ
f c stg
主动Rankine状态
O
sxmin=s3=pa sz=s1=z
s
Rankine主动土压力—计算原理
45


2
Rankine主动土压力—计算方法
基本计算公式
s z z s 1 s x s 3 pa
o o p3 s sz 2c tan 45 a 1 tan 45 2 2
库仑主动土压力计算
dQ 0 d
Ka
1 2 Qmax Ea H K a 2
cos2 ( )
2
sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
Ka只与内摩擦角 有关。
无粘性土的主动土压力计算
pa zKa
Ea H/3
H
1 2 E a K a H 2
HKa
粘性土的主动土压力计算
2c K a
h0
pa zK a 2c K a
土自重引起 的土压力
pa=0
粘聚力引起 的负侧压力
H
2c h0 Ka
临界深度
γHKa 2c K a
本章讨论的中心问题
作用在挡土墙上的土压力的计算，包括：
土压力的大小、方向、分布规律、合力 的大小及作用点。
土压力的影响因素
土压力的大小及其分布规律的影响因素：