分析化学习题解析1 分析质量的保证题1.1 计算下列结果：(1)3(2.7760.0050)(6.710)(0.0360.0271)-⨯-⨯+⨯；(2)5.00(27.8024.39)0.11671.3241⨯-⨯解 (1)008.0)0271.0036.0()107.6()0050.0776.2(3=⨯+⨯-⨯- (2) 0.153241.11167.0)39.2480.27(00.5=⨯-⨯题1.2 测定某铜合金中铜含量，五次平行测定的结果是： 27.22%；27.20%；27.24%；27.25%；27.15%，计算：(1)平均值；中位数；平均偏差；相对平均偏差；标准偏差；相对标准偏差；平均值的标准偏差；(2)若已知铜的标准含量为27.20%，计算以上结果的绝对误差和相对误差。
解 (1)平均值为：%21.27==∑n x x i 中位数为：27.22% 平均偏差为：n x xd i∑-=)(=%03.05%15.0=相对平均偏差为：%100⨯x d=%12.0%100%21.27%03.0=⨯标准偏差为：%04.01/)(22=--=∑∑n n x xS i相对标准偏差为：%100⨯=x SS r =%15.0%100%21.27%04.0=⨯平均值的标准偏差为：%02.05%04.0===n S S x(2) 绝对误差%01.0%20.27%21.27=-=-=μx相对误差%04.0%10020.27%20.27%21.27%100=⨯-=⨯-=μμx题 1.3 从一车皮钛矿砂测得TiO 2含量，六次取样分析结果的平均值为58.66%，标准偏差0.07%。
求置信度为90%，95%，99%时，总体平均值μ的置信区间，并比较之，结果说明了什么？解 对于有限次测定的少量数据，总体标准偏差σ未知，故只能用样本平均值x 和样本标准偏差，按(1.22)式对总体平均值的置信区间做出估计：n St x f,αμ±=查f t,1α分布表，α为显著水平，f 为自由度 已知6%,07.0%,66.58===n S x90%的置信度时，02.25,1.0=t 则(%)06.066.58607.002.266.58±=⨯±=μ95%的置信度时，57.25,05.0=t 则(%)07.066.58607.057.266.58±=⨯±=μ99%的置信度时，03.45,01.0=t 则(%)12.066.58607.003.466.58±=⨯±=μ题1.4 某学生测定工业纯碱中总碱量，两次测定值分别为51.80%，51.55%，试计算其真实含量的置信区间。
如果该学生又在同样条件下继续进行四次测定，其结果为51.23%，51.90%，52.22%，52.10%，试计算六次测定其真实含量的置信区间，并比较之，结果说明了什么？解 试题中未说明置信度，此时一般取置信度为95%进行计算。
两次测定：95%置信度，71.121,05.0=t 则(%)68.51255.5180.51=+=x (%)18.01/)(22=--=∑∑n nx xSn St x f,αμ±=(%)62.168.51218.071.1268.51±=⨯±=六次测定：取95%置信度57.25,05.0=t ，(%)80.51==∑nxx i，(%)37.01/)(22=--=∑∑n n x x Sn S t x 5,05.0±=μ(%)39.068.51637.057.280.51±=⨯±=题1.5 某取自月球的试样由七块拼成，设每次称重的标准偏差为3mg ，求该合成样总量的标准偏差。
解 设取自月球上的试样重为m ，每块每为i m ，故7654321m m m m m m m m ++++++=而每块称重的标准偏差相同，都为3mg ，即mg S i m 3= 根据(1.23)随机误差传递公式，得2272222212721m m m m S mm S m m S m m S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==222721m m m S S S +++ =6337722=⨯=i m Smg S m 8=题1.6 设)(1),,,(2121n n x x x n x x x f x +++== ，试由随机误差的传递公式证明n S S x x /=。
解 因为)(121n x x x n x +++=根据(1.23)随机误差传递公式，得22222221221nx n x x x S x x S x x S x x S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=22222211121nx x x S n S n S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=)(1222221nx x x S S S n +++⎪⎭⎫ ⎝⎛= 221x nS n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21x S n =所以n S S xx = 题1.7 某工厂生产一些化工产品，在生产工艺改进前，产品中杂质含量为0.20%。
经过生产工艺改进后，测定产品中铁含量为0.17%，0.18%，0.19%，0.18%，0.17%。
问经过工艺改进后，产品中杂质含量是否降低了（显著性水平05.0=α）？ 解 用t -检验法检验平均值与标准值是否有显著差异%20.0:10=μH ，%20.0:11<μH统计量n S x t /μ-=0.18%ix x n==∑ (%)01.01/)(22=--=∑∑n nx x S所以47.45/01.020.018.0-=-=t选择显著水平05.0=a ，本题是单边检验，拒绝为≤f a t,-区域，查t 分布表得0.05,4 2.13t -=-0.05,4t t <-，拒绝原假设0H ，接受备择假设1H ，说明工艺改进后，产品中杂质含量确实显著降低了。
题1.8 某实验室自装的热电偶测温装置，测得高温炉的温度为1250℃、1265℃、1245℃、1260℃、1275℃。
用标准方法测得的温度为1277℃，问自装仪器与标准比较有无系统误差（显著性水平05.0=a ）？ 解 用-t 检验法检验平均值与标准值是否有显著差异01:1277H μ=，1277:11≠μH 统计量n S x t /μ-=1259==∑n x x i 121/)(22=--=∑∑n nx xS所以35.35/1212771259-=-=t选择显著水平05.0=α，查t 分布表得78.24,05.0=t0.05,4||t t >有显著差异，拒绝0H ，接受1H ，说明仪器存在系统误差。
题1.9 用某光度法测一钢标样中微量钛，5次测定值分别为（%）：、0.0240、0.0223、0.0246、0.0234、0.0240，标准值钛含量为0.0227%，试判断该测钛的方法是否存在系统误差(显著性水平05.0=α)?解 用-t 检验法检验平均值与标准值是否有显著差异0227.0:10=μH ，0227.0:11≠μH统计量n S x t /μ-=0237.0==∑nxx i001.01/)(22=--=∑∑n nx x S所以24.25/001.00227.00237.0=-=t选择显著水平05.0=α，查t 分布表得78.24,05.0=t4,05.0t t <无显著差异，接受0H ，说明此法测定钛的方法不存在系统误差。
题1.10 某样品中铁含量用重量法六次测定得均值46.20%，滴定分析四次测定得均值46.02%，标准偏差为0.08%，这两种方法测得的结果是否有显著差异(显著性水平05.0=α)？解 由于重量法与滴定法的标准偏差均为0.08%，即S=0.08%，故不必用F 检验精密度，而是直接用t 检验两个平均值。
重量法 61=n ，%20.4611==∑n x x ，%08.01=S 滴定法 42=n ，2246.02%x x n ==∑，%08.02=S两个平均值的比较，首先要计算合并方差2)1()1(21222212-+-+-=n n S n S n S 222)08.0(24608.0)14(08.0)16(=-+⨯-+⨯-=(%)08.0=S210:μμ=H ，211:μμ≠H统计量：t =49.3416108.002.4620.46=+-=选择显著水平05.0=a ，1f =5，2f =3，查t 分布表得8,05.0t=2.31 8,05.0t t >拒绝H 0，接受H 1，说明重量法与滴定法测铁的两个方法的结果有显著差异。
题1.11 用两个方法测定某试样中镁含量，得到测定值分别为(%)： 5.8 4.9 5.1 6.3 5.6 6.2 5.3 5.3 4.1 6.0 7.6 4.5 6.0试判别两种方法精密度是否存在系统误差(显著性水平10.0=α)？解 检验两种方法精密度是否存在系统误差，采用F-检验法方法1： 61=n ，6.51==∑nxx ，57.01/)(221=--=∑∑n nx x S 方法2：72=n ，5.52==∑nxx ，15.11/)(222=--=∑∑n n x xS所以07.4)57.0()15.1(22==F选取显著水平10.0=α，置信水平90%，因为是双尾检验，应查F 分布表中05.0=α的数据得95.45,6,05.0=F5,6,05.0F F <，接受原假设，说明两组精密度无显著差异。
题1.12 某分析标准方法要求标准偏差为0.11，现将分析方法进行简化，5次测定结果(%)为：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37问简化的方法是否符合标准偏差要求(显著性水平10.0=α)？解 根据题意，本题是检验方差应采用2x -检验法。
220:σσ=H统计量2022)1(σS n x -=2222)054.0(1/)(=--=∑∑n nx x S所以 96.011.0)054.0()15(222=⨯-=x选取显著水平10.0=α，415=-=f ，查2x 分布表得711.024,95.0=x ，49.924),095.01(=-x24,95.0x <2x <24,05.0x 接受原假设，说明在显著水平10%时，认为方差正常，简化方法符合标准偏差要求。
题1.13 某人在不同月份用同一方法分析样品中锌含量，所得结果(%)如下： 五月份：35.05 34.78 35.23 34.98 34.88 35.16 十月份：33.90 34.30 33.80 34.12 34.20 34.08 问两批结果有无显著差异(显著水平10.0=α)？解 根据题意，首先要检验两组结果的精密度是否有差异，若无显著差异，22012:H σσ=22小大S S F =再用-t 检验对两个平均值进行检验。