2
2.5
Time (sec)
c(t) L1[C(s)]
q
r
A0
Aje pjt
A e kkt k
sin
dkt k
j 1
k 1
结论3：响应曲线的类型由闭环极点决定
如果有一个闭环极点位于s右半平面，则由它 决定的模态是发散的，在其他模态(位于s左半平 面的极点决定)，随t的推移最终趋于其对应的稳 定值的时候，它的作用就会显现出来，导致整个 系统对外显示是发散的。
j 1
k 1
A0 s
q j 1
Aj s pj
r k 1
s2
Bk s Ck
2 kk s k2
进行拉氏反变换：
L1 (
A0 s
)
A0
07:57
q
L1 (
j 1
Aj ) s pj
q
L1 (
Aj
)
j 1
s pj
q
Aje pjt
j 1
L1[
s2
Bk s Ck
2 kk s
k2
]
L1[
Bk (s kk ) (s kk )2
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
07:57 0
1
2
3
Time (sec)
4
5
6
Impulse Response 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
5
10
15
20
25
30
Time (sec)
Impulse Response 1.5
1
0.5
0
-0.5
2、附近没有零点存在;
3、其他所有极点远离虚轴(与虚轴的距离 都在此极点与虚轴的距离的五倍以上)。
j
主导极点
5
主导极点
07:57
高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中 的主导极点决定。
原因：
❖ 离虚轴近：由此极点决定的指数项衰减缓慢，等其 它闭环极点随时间的推移作用消失后，其作用仍然 存在，并逐渐显现出来；
Impulse Response 1.2
1
s 1
(s)
0.8
(s 0.2)2 1
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
5
10
15
20
25
30
Time (sec)
传递函数：
(s)
A1s B1 s2 b2
零极点分布图：
j b
0
07:57
Amplitude
运动模态4
c(t) Asin(bt )
讲授技巧及注 尽可能将表达式转换过程中所使用的数学基础讲
意事项
清楚，再将表达式和图形一一对应起来。
07:57
❖描述系统的微分方程高于二阶的系统为高阶系 统。
工程上通常把高阶系统采用闭环极点的概念适当 地近似成低阶系统（如二阶或三阶）进行分析。
原因： 1、高阶系统的计算比较困难； 2、在工程设计的许多问题中，过分讲究精确往 往是不必要的，甚至是无意义的。
s 1
(s)
1.5
Impulse Response
s2 1
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (sec)
传递函数：
(s)
(s
A1s a)2
B1 b2
零极点分布图：
j b
0a
07:57
Amplitude
运动模态5
c(t) Aeat sin(bt )
j
-10
-1
s =-1为主导极点，忽略极点s =-10的影响。为了保持
G(0)值不变，应将系统简化为：
G(s) 1
简化前后稳态增益不变
s 1
07:57
Amplitude
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
07:57
System: untitled1 Rise Time (sec): 2.2
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25
30
Time (sec)
高阶系统的主导极点常常是共轭 复数极点，因此高阶系统可以常用主 导极点构成的二阶系统来近似。相应 的性能指标可按二阶系统的各项指标 来估计。在设计高阶系统时，常利用 主导极点的概念来选择系统参数，使 系统具有预期的一对共轭复数主导极 点，这样，就可以近似的用二阶系统 的性能指标来设计系统。
Ai [C(s)(s pi )]s pi
在留数的计算过程中，要用到C(s),而C(s)中包含有闭 环的零点，因此不可避免地要影响到留数的值，而留数 的数值实际上就是指数项的系数。(和零点有关)
07:57
进一步理解
Ai [C(s)(s pi )]s pi
a.零极点相互靠近，则对Ai的影响就越小，且离 虚轴较远(衰减速度快)，对c(t)影响越小；
07:57
c(t) L1[C(s)]
q
r
A0
Aje pjt
A e kkt k
sin
dkt k
j 1
k 1
结论4：响应曲线的形状和闭环极点和零点有关。
对于稳定的系统，闭环极点负实部的绝对值越大(极 点距虚轴愈远)，则其对应的响应分量(模态)衰减的越迅 速，否则，衰减的越慢。(和极点有关)
0
P= -5.0000 -0.4000 + 0.9165i -0.4000 - 0.9165i
07:57
系统传递函数可近似为
G(s)
s2
0.2 0.8s
1
G(s)
1
s3 +5.8s2 +5s+ 5
0.35 0.3
0.25 0.2
0.15 0.1
0.05 0 0
07:57
Amplitude
Step Response
Bk kk
2 2
kk
Ck
k2
]
L1[
Bk (s kk )
(Ck
Bk kk)
k k
1
2 k
1
2 k
]
(s kk )2 (k
1
2 k
)2
(s kk )2 (k
1
2 k
)2
B e kkt k
cos(k
1
2 k
)t
Ck
k
Bk kk
1
2 k
e kkt
sin(k
1
2 k
)t
A ekkt k
bm1s bm an1s an
m
Kr (s zi )
q
i 1 r
(s p j ) (s2 2 kk s k2 )
07:57
j 1
k 1
在单位阶跃信号下的响应：
m
C(s) s
q
Kr (s zi )
i 1
1
(s p j ) r (s2 2 kk s k2 ) s
07:57
※高阶系统的降阶简化思路： 1、去除传递函数中影响较小的极点； 2、利用偶极子概念的零极点抵消作用，最终降为 二阶或三阶系统。
注意保持系统稳态放大倍数不变，即Φ(0)不变 或A0不变。
07:57
例： 已知系统的传递函数如下，试讨论系统简化的
可能性。
G(s)
10
(s 1)(s 1se 0.35
s4
0.3
G(s) (s 5)(s3 2s2 3s 4)
1
G(s)
0.25
s3 2s2 3s 4
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Time (sec)
❖ 去掉非主导极点和偶极子后的曲线与原曲线的比较：
(s) A s p
零极点分布图：
j
-p
0
07:57
Amplitude
运动模态1
c(t) Ae pt
Impulse Response 1
0.9
1
0.8
(s) s 1
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
传递函数：
(s) A s p
零极点分布图：
j
07:57
b.零极点很靠近，对c(t)几乎没影响；
c.零极点重合——偶极子，对c(t)无任何影响；
d.极点pj附近无零点，且靠近虚轴，则此极点对 c(t)影响大。
高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中
那些靠近虚轴而又远离零点的极点(主导极点)
来决定。
07:57
二、高阶系统的二阶近似
※主导极点
1、离虚轴最近;
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Time (sec)