一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.下列说法不正确的是( D )
(A)一次数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
例二：已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何 值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 3 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= 2 ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时, 此函数为一次函数
（3）写出关系式并验证。
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函 数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的一 次函数.
例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
1.一次函数的定义 2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案. 4.注意和正比例函数进行对比和类比的 学习方法。
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫 次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约 是t的7倍与35的差； 解:C=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克） 的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105， 所得的差是G的值； 解:G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单 位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费按0.01元/分收取; 解:y=0.01x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减 少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的值而变化。 解:y= -5x+50
一次函数1
浏阳一中初二年级备课组
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登 山队员由大本营向上登高x km时，他们 所在位置的气温是y℃．试用解析式表示 y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数 y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
根据实际问题写出一次函数关系式，要注意 以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律；
解: (1)y与x之间的关系式为y=380-60x
(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是 260、80、-100、-280. (3)在离地面13 km的高空处、气温是-280.
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数
(4) y

8 x
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
x 1 y x ;s=60t;y=100-25x,其中表示 2
1 1.已知下列函数:y=2x+1; y x
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系 式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t 是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?
3 2 3 x 2
练习
1.若函数y=(m-1)x|m|+m 是关于x的一次函数,试 求m的值. 2.要使y=(m-2)xn-1+n是 关于x的一次函数,n,m 应满足 , .
应用拓展
3:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取
什么值时， y是x的一次函数？当m取
什么值时，y是x的正比例函数？
1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是 从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降 6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的 气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？