通信中的压缩感知技术综述
Compressed Sensing (CS) 田丰
提纲
背景介绍 压缩感知理论分析
压缩感知的应用 总结与展望
1 背景介绍
1.1 传统采样理论介绍及问题提出 1.2 压缩感知理论的基本思想
1.1 传统采样理论介绍及问题提出
传统的基于Nyquist采样定理指导下的信息的处理 主要表现在两个方面：
1、采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。 这样的采样硬件成本昂贵，获取效率低下，对宽带信号处理的 困难日益加剧。
2、在实际应用中，为了降低成本，人们常将采样的数据经 压缩后以较少的比特数表示信号，而很多重要的数据被抛弃， 这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源，另外一旦 压缩数据中的某个或某几个丢失，可能将造成信号恢复的错误。
穿墙雷达成像和探地雷达成像
余慧敏等 压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用 电子与信息学报，2010 Richard Baraniuk et al， Compressive Radar Imaging, Preprint, 2008
A. Gurbuz, et al, Compressive sensing for GPR imaging, Preprint, 2008
0
original signal
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recovery
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原信号与恢复结果对照图：
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Recovery Original
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2、就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所 号投影到一个低维空间上; 3、然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投 概率重构出原信号。
得高维信 影中以高
2 压缩感知理论分析
2.1 压缩感知的前提 2.2 压缩感知流程介绍 2.3 第一步：信号的稀疏表示 2.4 第二步：观测矩阵的设计 2.5 第三步：信号重构
用一个与基 不相关的观测基
对系数向量进行线性变换，并得到: M观测N向(量M N )
利用优化求解的方法从观测集合中精确或高概Y :率M地1
重构原始信号 。
x
第一步：信号的稀疏表示
如图是一个稀疏度为3的稀疏变换，x ,在时 域 x 基本都是非零值，
但将其变换到 域
时，非零值就只有3 个了，数目远小于 原来的非零数目，实 现了信号的稀疏表 示。
（3）目标场景可以恢复是在假设目标满足稀疏 性约束的条件下。
假设空间有若干个稀疏目标，将目标所在的距离向与方位 向分割成网格形式。CS雷达可以检测的目标数量 K N2 ，
K为稀疏单元数目。如果 K<<N2 ，则可以采用CS理论，通
过优化问题求解，精确分辨出空间的多个目标。
CS与雷达成像
基于CS的SAR成像需要解决的主要问题有： （1）目标场景的稀疏基设计；
2.1 压缩感知的前提
稀疏性的定义： 一个实值有限长的N维离散信号 x RN1，由信号 理论可知，它可以用一个标准正交基
T 1,2, k , K
的线性组合来表示，假定这些基是规范正交的
其中 T 表示矩阵 的转置，那么有
N
x kk k 1
其中k x,k ，若 x 在基 上仅有 K K N
300
3.2 CS雷达
在雷达目标探测中，目标相对于背景高度稀疏， 与复杂的雷达系统、海量数据呈现极度的不平 衡，这就为CS技术在雷达目标探测与识别的应 用提供了必要的条件。
CS与传统的高分辨雷达
CS与雷达成像
CS与传统的高分辨雷达
CS雷达的三个关键点： （1）发射信号必须是充分不相关的；
（2）在CS方法中，不需要使用匹配滤波器；
穿墙雷达成像和探地雷达成像
基于压缩感知的含旋转部件目标ISAR成像方法
而现实生活中，随着信息技术的高速发展，信息量 的需求增加，携带信息的信号所占带宽也越来越大
这就大大考验了数字化社会对信息处理的能力，包 括：数据存储、传输和处理速度，基于Nyquist采样 的理论遭到严峻的考验。
一个亟待解决的问题：
能否以远低于Nyquist采样定理要求的采样速率获取 信号，而保证信息不损失，并且可以完全恢复信号？
（2）非相关测量；
（3）最优化重构算法等。
实际场景信号的构成模式比点目标模型要复杂得多；
大场景雷达成像，由于噪声的缘故，在实际雷达系 统中非相关测量的设计是一个有待解决的问题 ；
压缩感知需要求解一个非线性最优化问题，即需要 较高的信噪比，然而大场景雷达成像的数据量特别 大，且信噪比很差。因此，如何利用CS实施大场 景雷达成像是一件非常具有挑战性的课题。
第二步：观测矩阵的设计
观测器的目的是采样得到 M个观测值，并保证从
中能够重构出原来长度为 N的信号 x 或者稀疏基
下的系数向量 。
观测过程就是利用 M N观测矩阵的 M个行向量 对稀疏系数向量进行投影，得到 M 个观测值，即
Y T x x
Y T x x
3 压缩感知应用
个非零系数 k 时，称 为信号 x 的稀疏基，x
是 K 稀疏(K-Sparsity)的。
E.Candes等人证明了：信号的稀疏性是CS的必备 条件。
信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，这个条 件的限制等同于信号带宽对于Nyquist采样定理的 约束。
2.2 压缩感知流能否将对信号的采样转化为对信息的采样？
1.2 压缩感知理论的基本思想
一种新的理论—Compressed Sensing(CS,压缩感知， 亦称压缩传感)。
由Candes、Romberg、Tao和Donoho等人在2004年提 出，2006年才发表文献
基本思想：
1、信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的;
3.1 波形信号仿真分析 3.2 CS雷达
3.1 波形信号仿真分析
基于CS理论的一个简单的信号分析。
信号长度为N=256，稀疏度为K=7，测量数M=32。信号为
三个频率叠加的正弦信号，傅里叶正交变换矩阵作为系数 矩阵，高斯矩阵来测量，并用OMP算法重构原信号。
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