Session 3
Sensitivity Analysis and It’s Applications
敏感性分析及其应用
Session Topics
Session Topics
自己动手
The Lego Production Problem
拼装玩具生产
如果有一些原材料，你愿意以多大的代价
你怎么来分析这些问题？想想看！
自己动手
原材料
6 大块
小块
产品
What is Sensitivity Analysis
什么是敏感性分析
what-if分析
敏感性分析（Sensitivity Analysis）
The Importance of What-If Analysis to
Managers
敏感性分析对管理者的重要性
1. 2.
500300单位利润18
233
12202
4011
窗门每周可得时间生产时间单位产品的工厂
Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究what-if 分析之前，最初伟恩德公司问题电子表格模型及最优解实际举例Doors Windows Unit Profit $300$500
Hours
Hours Used
Available Plant 1102<=
4Plant 20212<=
12Plant 33218<=18
Doors Windows Total Profit
Units Produced
26$3,600Hours Used Per Unit Produced
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德例子，门的单位利润P D =$300降到P D =$200
，而最优解不变
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德例子，门的单位利润P D =$300增加到P D =$500
，而最优解不变
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德例子，门的单位利润从P D =$300增加到P D =$1000
，最优解改变
实际举例
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
Adjustable Cells
Final Reduced Objective Allowable Allowable Cell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease $C$9Solution Doors20300450300 $D$9Solution Windows605001E+30300
Range-of-Optimality What-If Analysis 最优域敏感性分析
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德问题模型，其中门，窗的单位利润分别被改为P D =$4500,P W ＝$400
，但是最优解不变
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德问题模型，其中门，窗的单位利润分别被改为P D =$600,P W ＝$300
，从而最优解改变
实际举例
实际举例
Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
The 100 percent rule 百分之百法则
Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究
当门，窗的单位利润的估计值分为改为P D ＝$525，P W ＝$350，刚好处在百分百法则所允许的临界点上，（D,W ）＝（2，6）还是最优解，但同时，目标函数直线上在（2，6）（4，3）之间的所有点均为最优解
W D
2462
4
6
8
Production rate for doors
Production rate for windows
Feasible
region
10
Objective function line now is
Profit = $3150 = 525 D + 350 W since P
D = $525, P
W = $350.
Entire line segment is optimal
(4, 3)
(2, 6)
8
实际举例
Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究
当门，窗的单位利润的估计值
改为P D ＝$150，P W ＝$250，（最初解的一半）作图法可知（D,W ）＝（2，6）还是最优
解，尽管百分之百法则表示最优解有可能变动
2462
4
6
8
(2, 6)
Feasible
region Optimal solution Production rate for doors
Production rate for windows Profit = $1800 = 150D + 250 W
8
W
D
实际举例
Role of the 100 percent rule 百分之百法则的作用
Shadow Price Analysis for RHS
右端项的影子价格分析
函数约束右端值
管理层的政策决策
影子价格分析就是为管理者提供这方面的信息
Shadow Price 影子价格
Profit & Gambit Problem
利博公司问题
最初的利博公司例子的电子表格模型及其最优解
实际举例
Profit & Gambit Problem
利博公司问题
利博公司，由Excel Solver 产生的灵敏度报告中涉及函数约束的那一部分，其中的第四栏给出了影子价格
Constraints Final
ShadowConstraint Allowable Allowable Cell
Name Value
Price R.H. Side Increase Decrease $D$4Stain Remover Totals 3%133.330.030.060.00857$D$5Liquid Detergent Totals18%33.3330.180.120.12
$D$6
Powder Detergent Totals 8%
00.040.041E+30
实际举例
The Message to Management
给管理层的信息
给管理层的信息：
Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析
改变工厂2每周可用于生产新产品工作时间生成的数据表
实际举例Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
工厂2约束右端值的可行域6≤RHS ≤18的图形解释实际举例Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究 024
62468 2 W = 6 → Profit = 300 (4) + 500 (3) = $2,7002 W = 18 → Profit = 300 (0) + 500 (9) = $4,5002 W = 12 → Profit = 300 (2) + 500 (6) = $3,600(4, 3)(2, 6)Feasible
region for
original
problem Line B Line A (D = 4)
Line C (3 D + 2 W = 18)
10
(0, 9)
D
W Production rate for doors Production rate for windows
Range-of-Feasibility
可行域
Simultaneous Change in RHS
同时改变右端项
这种问题很常见！
The 100 percent rule
百分之百法则
同时改变几个或所有函数约束的约束右端值
实际举例Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
修正的伟恩德问题，其中一个小时的工作时间从工厂3移到工厂2，模型的求解。
实际举例Wyndor Case Study
伟恩德公司案例研究
不断将工厂3的工作时间转移到工厂2，从而生成数据表
Session Summary 小结
本讲小结。