投资
基本方案（8.79%） 年经营成本 基准收益率(8%）
不确定性因素变化率
（3）计算方案对各因素的敏感度
平均敏感度的计算公式如下：

评价指标变化的幅度% 不确定性因素变化的幅度%
年销售收入平均敏感度=
14.30 3.01 0.56 20
年经营成本平均敏感度= 建设投资平均敏感度=
第八章 投资项目的不确定性分析
教学目的： 了解投资项目不确定性分析的概念，
并熟练掌握不确定性分析的方法和具体应用。
教学重点：不确定性分析方法 教学难点： 敏感性分析 教学方法及手段：课堂讲授、讨论辅以多媒体教
学方式结合案例、习题和作业
教学内容：附后
第一节 投资项目经济评价中的不确定性因素
一、物价的变动 二、投资项目的生产能力的变化 三、工艺技术方案和技术装备的更改、变化 四、建设工期与投产期、经济寿命期的变化 五、投资项目资金结构的变化 六、利率与汇率的变动 七、政策因素的变化与影响
（一）线性盈亏平衡分析 1. 图解法
收 入 、 费 年销售收入线
用
BEP
盈利区 年总成本线 固定成本线
亏损区
BEP(Q)
Q
产量
线性盈亏平衡分析图
2. 数学计算法 ⑴ 以产（销）梁表示的盈亏平衡点： 盈亏平衡时的产（销）量 = 固定成本 / （单位产品售价 — 单位产品变动成本 — 单位产品税金） 其中，“单位产品售价 — 单位产品变动成本 — 单位产品税金”又可称为单位产品边际收益。 ⑵ 以销售收入表示的盈亏平衡点： 以销售收入表示的盈亏平衡点 = 固定成本总额 / 边际收益率 ⑶ 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点： 盈亏平衡时生产能力利用率 = 盈亏平衡时的产（销）量 / 设计年产量= 固定成本总额 / （年产品销售收 入 — 年变动成本总额 — 年销售税金） ⑷ 以产品单位售价表示的盈亏平衡点： 盈亏平衡时的产品单价 = （变动成本总额 + 固定成本总额）/ [产（销量）× （1 — 税率）] ⑸ 以单位产品变动成本表示的盈亏平衡点 单位产品变动成本 = （销售收入 — 固定成本总额）/ 产（销）量
例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入 B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基 准收益率ic=8%）。
基本方案的基本数据估算表
因素 估算值 建设投资 I(万元) 1500 年销售收入 B(万元) 600 年经营成本 C(万元) 250 期末残值 L(万元) 200 寿命 n(年) 6
内部收益率% 变化 率
-10%Biblioteka -5%基本方案+5%
+10%
不确定因素
销售收入 经营成本 建设投资
3.01 11.12 12.70
5.94 9.96 10.67
8.79 8.79 8.79
11.58 7.61 7.06
14.30 6.42 5.45
内部收益率的敏感性分析图见下图：
内部收益率(%) 年销售收入
（一）单因素敏感性分析 假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独 立的。下面通过例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤： 1. 确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV） 2. 选取进行分析的不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n） 3. 计算分析变量因素对投资项目的效益指标的影响程度 ⑴计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为： β =△A/△F 式中，β 为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数； △A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。 ⑵计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向 变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。 4. 绘制敏感性分析图，作出分析。
第二节
不确定性分析的方法和内容
不确定性分析就是分析可能的不确定因素对经济评价指 标的影响，从而估计项目可能承担的风险，确定项目在经济 上的可靠性。不确定性分析主要包括敏感性分析、盈亏平衡 分析和概率分析。其中，盈亏平衡分析只用于财务评价，敏 感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。 一、盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本 与收益的平衡关系的一种方法。 用盈亏平衡分析方法进行不确定性分析时，有一定的前提： ⑴ 将产品的生产成本划分为固定成本和变动成本。 ⑵ 产品品种单一。 ⑶ 假定项目的产量与销售量相等。
3. 线性盈亏平衡分析举例
（二）非线性盈亏平衡分析
1.非线性盈亏平衡点的计算
总成本曲线 金额
BEP上
销售收入曲线
盈利区
BEP下 产量Q 0 Q*下 Q*上 图5-2 非线性盈亏平衡关系示意图
2. 非线性盈亏平衡分析应用案例
二、敏感性分析 敏感性分析是指在经济评价过程中，从众多不 确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要 影响的敏感因素，并分析、测算其对项目经济效益 指标的影响程度和敏感程度的一种分析方法。 敏感性分析的任务就是要建立起主要变量因素 与经济效益指标之间的对应关系，并预测项目经济 效益指标变化的临界值。 敏感性分析可按设计的因素分为单因素敏感性 分析和双因素敏感性分析。
6.42 11.12 20
5.45 12.70 20
0.24
0.36
（二）双因素敏感性分析 双因素敏感性分析又称敏感面分析，它是分析研究两个 因素同时发生变化时对研究对象产生的影响程度。 （三）敏感性分析的局限性 敏感性分析实际上还是一种定性分析方法，它仍无法测 定不确定性因素发生的可能有多大，更不能对项目效益指标 的影响程度做出定量分析结果。
t 2
采用试算法得: NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0
IRR 8% (9% 8%) 8.79% 采用线性内插法可求得： 31.08 7.92 31.08
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结 果见下表。
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：
I (1 IRR) 1 ( B C ) (1 IRR) t ( B L C )(1 IRR) 6 0
t 2 5 5
1500 (1 IRR) 1 350 (1 IRR) t 550(1 IRR) 6 0