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8
最优阈值（误分割率最小的分割阈值）的选取-2 如果确定阈值是 T，则灰度值小于T的像素分割为背景，灰 度值大于T的像素分割为目标。这时，错误地将目标像素划 分为背景的概率和错误地将背景像素划分为目标的概率分别 为： ∞ T
Eb (T ) = ∫ po ( z )dz
−∞
Eo (T ) = ∫ pb ( z )dz
3 2 3
B3 2 3
距离的4-邻域表示
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距离的8-邻域表示 北京大学遥感所
二值图像的表示
二值图像的一个连接成分在屏幕上的位置的两种表示方法：
直角坐标表示法
(x,y)表示一个像素的坐标。 设置一个数组，用N（1，1） 表示（x1,y1）;N(2,2)表示 (x2,y2)；……；N(13，13)表示 (x13,y13)。 那么图像的连接顺序为： 1 2 3 13 1
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内、外轮廓跟踪
A
内外轮廓各跟踪一次，且 方向相反，将找到的轮廓 输出时可利用链码来表示 内孔链码：A000655 外部轮廓：B22222244
B
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内、外轮廓跟踪应用示例1
肾内血管内膜形态图
轮廓有部分重合
正常人的血管端面图
糖尿病血管合并症的血管断面图例
内膜增厚指数：k =
1 13 12 11 10 9
2
3
4
5
6
x
7 8
y
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二值图像的表示
链码表示法 一种矢量表示法，具有方向性； 是相互邻接的两个像素按照不同的方向给定一个规定 的数字符号（码）。 用一串这样的符号（码）表示一个连接成分的方法叫 链码表示法。 优点：直观、节约内存。
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二值图像的表示
0
Eb (T )
t
z
Eo (T )
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确定阈值t的方法——直方图方法
最优阈值（误分割率最小的分割阈值）的选取-1 设一幅混有加性高斯噪声的图像，背景和目标的概率密度 pb (z ) 和 po (z ) ，整幅图像的混合概率密度是 p(z ) 分别是 p( z ) = Pb pb ( z ) + Po po ( z )
像素的8-邻域 北京大学遥感所
像素的连接
e 相同数值的两个像素能 够在4-/8-邻域内通过具有相 同像素值的像素序列相连 接，则称这两个像素是4-/8连接。
a1
b c
a2
d
表示灰度为0的点 表示灰度为1的点
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连接成分-1
孤立点 c
a b
b
孔： 在“0”连接成分中，如果存在与外围 的一行、一列的像素不连接成分， 则称为孔。如a，b。 单连接成分 不包含孔的“1”连接成分称为单连接成分； 孤立点： 仅含有一个像素的“1”单连接成分； 多重连接成分： 含有孔的“1”连接成分称为多连接成分。
b
3
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像素的连接数-1
某个像素的连接数可以用这个像素的8-邻域值 f ( x0 ) 计算
f ( x7 ) 来
Nc =
k =0, 2, 4, 6
∑[(1 − f ( x )) − (1 − f ( x ))(1 − f ( x
k k
k +1
))(1 − f ( xk + 2 ))]
当 xk = x8 时，令 x8 = x0 对于一个像素的8-邻域的所有可能存在的值， 按照上式进行计算，其连接数总是取0-4之间的值。
1的多连接成分 1的单连接成分
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连接成分-2
Hale Waihona Puke 连接成分的标记1 2 标记是为了区分图像中的多个区域。 连接成分的标记也称为区域标记，标记的 步骤主要有： 1、自上而下扫描，当遇到第一个为“1”的 像素时，赋予它一个标记，如：标为块 “1”； 2、利用“连接成分的轮廓跟踪”方法，确 定此区域； 3、区域填充完成整个连接成分的标记； 4、重新查找新的连接成分，标记数可以 进行“+1”的运算。
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
21
0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
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像素间的距离-1
A,B两点的坐标分别为（xA,xA） (xB,yB) B A 则两点间的距离d可表示：
图像轮廓上的具有特殊性质的像素。首先引入概念 轮廓像素的C-邻域（C-Neighbor）
B A D E
轮廓跟踪时，紧邻该像素前面 和后面的那两个像素。图中： E和A是B像素的C-近邻；B和D 是像素A的C-近邻; E不是A像素的C-近邻。
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多重像素-2
具有以下条件之一的像素就是多重像素： 在轮廓跟踪时，它被经历两次或两次以上； 在集合R的内部它没有近邻像素存在； 它至少有一个d-近邻属于轮廓，但是该近邻不是它的一个C-近邻。
平面集合的轮廓可看成是这个集合的边界。 一个平面集合中，点可以分为三类：内点、外点和边界 点。所谓一个平面集合的边界，是具有以下性质的点的集 合，即将它们的邻域无论取得如何小，该邻域都包含这一 集合内部和外部的点。
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外
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连接成分的轮廓-2
二值图像的轮廓
二值图像存在于栅格平面中。栅格平面的特点如图：A，C，D像 素就是边界，而像素是一个栅格，因此需另定义二值图像的 轮廓。
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最优阈值（误分割率最小的分割阈值）的选取-3
特例：两个区域的先验分布相同，最佳阈值是两个平均 灰度值的中值。 说明：混合概率密度函数的参数可以用最小均方误差的 方法借助直方图得到。
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确定阈值t的方法——微分直方图方法
图像中的背景和对象的边界位于灰度值变化较大的地方，因 此，利用像素的微分值来确定阈值。 对图像中具有某一灰度gi的像素做微分并求和 ∑ Si
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二值图像的轮廓跟踪 程序实现流程
按照上述定义可以编制程序进行轮廓跟踪
开始 初始化 按照初始搜索 方向跟踪边缘 判断 N 当前点是否与初始 点重合？ Y 结束
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初始点
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二值图像的轮廓跟踪 程序实现流程
几点说明：
1、初始点的选取；将边界点重新赋值。 2、k值的设定；防止遇上孤立点。 3、搜索方向； 4、程序停止搜索的标志。
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连接成分的轮廓-4
3、如果4-邻域均不在像素集合R内时，又分两种情况： 1）如果8-邻域内的1、3、5、7方向 中的任一个存在R内时，该像素可能构成 轮廓像素；
A
3 4 2 B 1 0
5 6 7 2）如果当前像素的4-邻域均不在R内，且1、3、5、7方向上的像素也 不在R内，这是一种特殊情况，则当前像素为孤立点。
血管外腔的面积-血管内腔面积
确定一个阈值 kt 。如果
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k≥
血管外腔的面积 kt ，表示已染上血管合并症的迹象
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内、外轮廓跟踪应用示例2
跟踪封闭等值线并填充
海底地形数据图的标示； 先跟踪后填充。
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内、外轮廓跟踪应用示例3
轮廓提取
先填充，检测出轮廓
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多重像素-1
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像素的连接数-2
X3 X2 X1 X4 X X0 X5 X6 X7
Nc=4 Nc=2
Nc=3 Nc=1
Nc=0
Nc=0, Nc=1, Nc=2, Nc=3, Nc=4,
孤立点或内部点； 端点, 边界点； 连接点； 分支点； 交叉点；
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像素的可删除性-1
消除孔 Nc=2 不能删除
T
而总的误差概率是
E (T ) = Po Eb (T ) + Pb Eo (T )
将上式对t求导并令导数为零，得： Pb pb (T ) = Po po (T ) 代入混合概率密度公式中，并假设 σ b = σ o = σ 则得到一个最优阈值：
9
T=
µb + µo
2
Po σ2 ln( ) + µ b − µ o Pb
X3 (i-1,j-1) (i,j+1) X4 (i,j-1) X5 (i+1,j-1) X2 (i-1,j) X (i,j) X6 (i+1,j) X1 (i-1,j+1) X0 (i,j +1) X7 (i+1,j+1)
(i-1,j) (i,j -1) (i,j) (i+1,j)
像素的4-邻域
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微分值的和 ∑ Si
a
t
b
灰度值
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确定阈值t的方法——多阈值处理方法
物体和背景的对比度在图像各处不一样时，需要选取多个 阈值进行处理。
Tk+1 Tk Tk-1 T0
k+1 k k-1
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§8.2 二值图像的连续性
邻域和邻接 像素的连接 连接成分 像素的可删除性 像素间的距离 二值图像的表示
像素的可删除性是指删去这个像素，图像的连接成分的 连接性不改变，则这个像素被称为是可删除的。 连接性不变是指，各连接成分不分离，不结合，孔不消 除也不生成。
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像素的可删除性-2
细化过程中，在判断是否删除一个前景像素点时，需要考虑 其3*3邻域中除其自身外的8个像素点中的连接成分数。 如果此邻连接成分数为1，则说明删除当前像素点不会改变 原图的连通性；若大于1，则改变了原图的连通性 Nc=1的几个实例