B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
探究归纳
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两
条弦的弦心距相等. A
已知：如右图，在圆O中，∠AOB= ∠COD, OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.
E
求证：OE=OF
B
O
D
证明：∵∠AOB= ∠COD ∴AB=CD（圆心角定理）
∵OE⊥AB
AE BE AB 2
同理，由OF⊥DC，得 DF CF CD 2
D
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
十六等分呢？
课堂练习
1. 在半径相等的⊙O和⊙O´ 中, A⌒B和 A⌒´B´所对的
圆心角都是60°.
(1)A⌒B和 A⌒´B´各是多少度? (2)A⌒B和 A⌒´B´相等吗?
2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等 分, 那么每一份弧是多少度?
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汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
B
o
C
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
证明： ∵OA=OC ，OB=OD，
如图： ∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD,
∴ 当点A与点C重合时，
点B与点D也重合. ∴ AB=CD， ∴ A⌒B = C⌒D.
弦AB和弦CD 对应的弦心距 有什么关系？
A Ｅ B
o
C Ｆ D
圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
B
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C
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
做课本P84课内练习
课堂小结
1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. 2. 圆的旋转不变性 3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等. 4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA (圆心角定理 )
我们把顶点在圆心的周角等分成360 份, 则每一份的圆心角是1º. 因为在同圆或 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份 这样的弧又∵OA=OD ∴Rt△AOE≌ Rt△DOF
∴OE=OF
引例 如图，AC与BD为⊙O的两条
互相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
B
A
O
D
AB=BC=CD=DA.
C
分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节 课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
由此可以看出，点N'仍落在圆上.
N' 把圆绕圆心旋转
N
任意一个角度后，
仍与原来的圆重合.
O
这是圆的
旋转不变性
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． 如图中所示，∠NON '就是一个圆心角.
N' N
O
做一做
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
合作学习
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系
如图：∠AOB=∠COD A B
o C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 如图：∠AOB=∠COD A
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.
180°
所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， N'
复习回顾
垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分 弦所对的弧. 逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦, 并且平分弦所对的弧. 逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.4 圆心角（1）
圆绕圆心旋转
探究新知
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
这样, 1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
n º的弧对着nº的圆心角.
n°弧
n° 1°
1°弧
性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
例题探究
例1: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．
C
作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
AＯ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ， 交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.