=180°-35°×3 = 75°
例2：如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是AO、 B求O证的：中A︵点C=，B︵DCM⊥AB交圆于点C，DN⊥AB交圆与点D，
C
D
证明：连接OC、OD ∵ M、N分别是AO、BO的中点,
而OA=OB
∴ OM=ON
A
MON
B
在Rt△COM和Rt△DON中 OC=OD
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N' N

O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N' N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N'
N

O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 由此可以看出，点N'仍落在圆上。
结合图形用符号表示出来。能否去掉条件 “同圆或等圆”呢？ 3、定理的推论是什么？完成练习1. 4、看例1：先做后对照；能说出每步的根据。
（若有困难，同伴交流） 时间：8分钟
1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
2、圆除了旋转180°后能重合外，旋转的角度是多少 的时候也能与原图形重合？
A O·
B
问题：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
O·
A
根据旋转的性质：
（1）∠AOB＝∠A′OB′，则射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．
︵ （2）OA=OA′，OB=OB′，则点A与A′重合，B与B′重合．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
E
B
A
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？
O
D
OE=OF（三角形全等或全等三
ห้องสมุดไป่ตู้
F
角形同一边上的高相等）
C
图3
例1: 如图，在⊙O中， A︵B=A︵C,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
A
证明： ∵A︵B=A︵C
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
O
又∠ACB=60°
B
C
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
如图，AB是⊙O的直径， B︵C=C︵D=D︵E，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。E D
︵︵ ︵
C
证明： ∵ BC=CD=DE
A O
B
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE
那么如弦图AB，与在圆A1B01和相圆等0吗1中？，A⌒B如与果A⌒1圆B1心相角等∠吗A？OB为=∠什A么1O？1B1，
A
B
A1
B1
O
O1
不相等，因为他们不是在等圆中
等对等定理
同圆或等圆中，两 个圆心角、两条圆心角 所对的弧、两条圆心角 所对的弦中如果有一组 量相等，它们所对应的 其余各组量也相等。
B
α
A
Oα
A1
B1
等对等定理整体理解：
等圆心角
等弦
等弧
(1)圆心角
知
(2) 弧
一
推
二
(3) 弦
如图，AB、CD是⊙O的两条弦。 ︵︵
（1）如果AB=CD，那么 AB=CD， ∠AOB=∠COD 。 ︵︵
（2）如果AB=CD，那么 AB=CD ， ∠AOB=∠COD 。 ︵︵
（3）如果∠AOB=∠COD，那么AB=CD， AB=CD 。
24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标
1、理解圆的旋转不变性。 2、了解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。
学法指导
认真阅读课本P83-84内容，会解决下列问题： 1、完成探究：什么是圆心角？发现什么结论？ 说理由。 2、圆心角、弧和弦的关系定理是什么？题设和 结论是什么？
OM=ON
∴ Rt△COM≌ Rt△DON（HL）
∴ ︵∠A︵OC= ∠BOD
∴AC=BD
挑战自我：
如图，已知OA、OB是⊙O的半 径点C为AB的中点，M、N分别 为OA、OB的中点。 求证：MC=NC
O
M
N
A
B
C
小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量
之间的关系认为:在如图中已知∠AOB=2 ∠COD, 则有A⌒B=2C⌒D,AB=2CD,你同意他的说法吗?
C
D
O
A
B
圆心角的定义 圆心角定理 等对等定理 圆心角定理的应用
作业超市：
课本89页第3、4题 选做 课本90页13题
︵
因此，
︵
AB︵与
A′B′
重合，AB与A′B′重合．
即： AB= A′B′
AB= A′B′
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角_相__等__， 所对的弦__相__等____； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心 角__相__等__，所对的弧__相__等____．
N'
N

圆特有的性质：
圆的旋转不变性
O
平行四边形绕对角线的交点0任意旋转一个 角度后并不总能与原图形重合；而⊙ 0绕圆心 旋转任意一个角度后总能与原图形重合。
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
B
O
A
∠AOB是圆心角
O
．
A B
∠AOB不是圆心角
任意给出一个圆心角，对应出现两个量：
弧 圆心角
弦