第1课时 利用一次函数解决实际问题
【学习目标】
1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题． 2．体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位． 【学习重点】 一次函数图象的应用． 【学习难点】
利用一次函数的知识解决实际问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
在直角坐标系xOy 中，直线l 过(1，3)和(3，1)两点，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．求直线l 的函数表达式．
解：设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，
b ＝4.∴直
线l 的函数表达式为y ＝－x ＋4.
自学互研 生成能力
知识模块一 利用一次函数解决分段函数问题 【自主探究】
阅读教材P 133“动脑筋”，完成下列问题：
(1)“动脑筋”中第(1)问的解决你觉得要注意的问题有哪些？
答：函数的图象由两段组成，不同的函数图象对应的x 的取值范围也不同．
(2)若将第(3)问中改为“小王家4月份缴纳电费194元，求小王家4月份用电多少千瓦时．”，你还会求吗？
【合作探究】
李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s(m )与时间t(min )之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：
(1)求李明上坡时所走的路程s 1(m )与时间t(min )之间的函数关系式和下坡时所走的路程s 2(m )与时间t(min )之间的函数关系式；
(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？
解：(1)设s 1＝k 1t (0≤t≤6)，∵图象经过点(6，900)，∴900＝6k 1，解得k 1＝150，∴s 1＝150t(0≤t≤6)，设s 2
＝k 2t ＋b(6<t≤10)．∵图象经过点(6，900)，(10，2100)，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k 2＋b ＝900，10k 2＋b ＝2100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝300，
b ＝－900.
∴s 2＝300t －
900(6<t≤10)；(2)李明返回时所用时间为：(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－90)÷(10－6)]＝8＋3＝11.答：李明返回时所用时间为11min .
归纳：求某种客观现象的函数的过程，实际上是用待定系数法建立函数模型的过程． 知识模块二 利用一次函数解决相交直线问题
【自主探究】
阅读教材P134例1，完成下列内容：
(1)在画函数图象时要注意什么问题？
答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题．(2)例1图象中两直线的交点代表的现实意义是什么？
答：代表两人在该点相遇的时间及所走的路程．
【合作探究】
1．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到一些结论，其中错误的是( D)
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距离家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10－8＝2h，进而得到小亮骑自行车的平均速度；对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x(页)1002004001000…
y(元)4080160400…
(1)若y与x
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系．
(3)在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200元左右应该选择哪个复印社？
解：(1)y＝0.4x(x≥0)；(2)y＝0.15x＋200(x≥0)；
(3)如图，由图象可知当每月复印页数在1200左右时，应该选乙复印社更合算．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一利用一次函数解决分段函数问题
知识模块二利用一次函数解决相交直线问题
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。