多元统计分析
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因p=0.000<a(0.01) 故拒绝原假设，即拒绝零相关
X1猪（毛重）生产价格指数 Y1肉猪出栏头数（万头）
因相关系数为0.906，意味着两者存在较强的相关性。
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四、偏相关分析
4.1 偏相关分析和偏相关系数 （1）简单相关系数研究两变量间线性相关性，若还存在其
舒张压Y3
85 80 90 92 85 80
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年龄 X1
31 34 36 38 41 46 47 48 45
体重 X 2
120 124 128 124 135 143 141 139 140
抽烟量 X 3
18 25 25 23 40 45 48 50 55
胸围 X 4
87.8 84.6 88.0 85.6 86.3 84.8 87.9 81.6 88.0
系数和Kendall 相关系数等。
1.Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数
据）
R xy
n

(
xi

x)(
y i

y)
i 1
n
2n
2
( xi x)
i 1

i 1
(
y
i

y)
Pearson简单相关系数的检验统计量为：
t r n 2 ~ t(n 2) 1 r2
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Kendall 相关系数
(U V ) 2
n(n 1) U 一致对数目，V 非一致对数目.
在小样本下，Kendall相关系数服从Kendall分布；在 大样本下， Kendall相关系数的检验统计量为Z统计量，定
义为： Z 9n(n 1)
2(2n 5)
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2. Spearman等级相关系数
①Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，
②设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数据为非定距的，
故计算时并不直接采用原始数据 (xi , yi ) ，而是利用数据的秩， 用两变量的秩 (Ui ,Vi ) 代替 (xi , yi ) 代入Pearson简单相关系数
利用SPSS绘制散点图 【图形（Graps）】 【旧对话框）】
【散点/点状（Scatter）】
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简单散点图 ①表示一对变量间统计关系的散 点图，点击定义。 ②将纵轴变量选入【Y 轴】， ③将横轴变量选入【X轴】， ④将分组变量选入【设置标记】: 用该变量分组，并在一张图上用 不同颜色绘制若干个散点图。 ⑤将标记变量选入【标注个案】： 将标记变量的各变量值标记在散 点图相应点的旁边。
个变量的取值来估计另一个变量的取值，这就是回归分析。 绘制散点图和计算相关系数是相关分析最常用的工具，它
们的相互结合能够达到较为理想的分析效果。
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二、绘制散点图
2.1 散点图的特点 散点图：是将数据以点的形式画在直角坐标系上，通过观
察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及它们的强弱程度和 方向。
1. 按“文件—>新建—>语法”（File→New→Syntax）的 顺序新建一个语句窗口。在语句窗口中输入下面的语句：
INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SET1=x1 x2 x3 x4 / SET2=y1 y2 y3 / .
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五、典型相关分析
例8-1（补充） 现测量15名受试者的身体形态以及健康情况 指标，如8.1表。第一组是身体形态变量，有年龄、体重、胸 围和日抽烟量；第二组是健康状况变量，有脉搏、收缩压和舒 张压。试求测量身体形态以及健康状况这两组变量之间的关系。
④|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示两变 量之间的线性关系较弱
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2.对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断
由于存在随机抽样和样本数量较少等原因，通常样本相关系 数不能直接用来说明样本来自的总体是否具有显著的线性相关性， 而需要通过假设检验的方式对样本来自的总体是否存在显著的线 性相关关系进行统计推断。基本步骤是：
量，定义为 Z r n 1
Z统计量近似服从标准正态分布。
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3.Kendall 相关系数
（1）用非参数检验方法度量定序变量间的线性相关关系 （2）利用变量秩数据计算一致对数目和非一致对数目。
①当两个变量具有较强的正相关关系，则一致对数目较大，非 一致对数目较小， ②当两个变量具有较强的负相关关系，则一致对数目较小，非 一致对数目较大， ③当两个变量相关性较弱，则一致对数目和非一致对数目大致 相等，
完全正相关 y
x
r=0.7~0.8
正相关
y
x
r=0
无相关 y
x
r=-1
完全负相关
x
r=-0.7 ~ -0.8
负相关
x
r=0
无相关
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2.2 散点图应用举例 例8-3为了分析影响生猪养殖的原因，我们选取以下代表生猪生 产的主要指标：Y1肉猪出栏头数（万头）、Y2生猪年底存栏头 数（万头）、Y3猪肉产量（万吨）、Y4出口活猪数量（万头）。 对生猪生产有影响的指标有：X1猪（毛重）生产价格指数 （1977年为100）、X2粮食产量（万吨）、X3粮食零售价格指 数（1977=100）、X4农村居民人均纯收入(元)、X5乡村总人口 数（万人）、X6全国人均猪肉消费量（斤）。
Z统计量近似服从标准正态分布。
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3.3 计算相关系数的应用举例
对于例8-3，为了研究X组变量与Y组变量之间的相关关系， 先采用计算相关系数的方法。由于这两组变量为定距变量，故采 用Pearson相关系数。 【分析（Analyze）】 【相关（correlate）】 【两变量 （bivariate）】
他因素影响，其往往夸大变量间的相关性，不是两变量间线性相 关强弱的真实体现。
例如，研究商品的需求量、价格和消费者收入之间的线性关 系时，需求量和价格的相关关系实际还包含了消费者收入对价格 和商品需求量的影响。此时，单纯利用简单相关系数来评价变量 间的相关性是不准确的，需要在剔除其他相关因素影响的条件下 计算变量间的相关，偏相关的意义就在于此。
i 1
i 1
②如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化 Di2 (Ui Vi )2 的值较大，r趋向于0；
i 1
i 1
③小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数服从
Spearman分布；
④在大样本下， Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计
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利用SPSS进行相关分析 （Correlations）
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一、 相关分析概述
1.1 统计关系与函数关系 客观事物之间的关系大致可分为两大类关系：
（1）函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个 变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
（2）统计关系：两事物之间的一种非一一对应的关系，即 当一个变量x取一定值时，另一变量y无法依确定的函数取唯一确 定的值。
计算公式
③于是其中的 xi 和 yi 的取值范围被限制在1和n之间，且可被简
化为：
r
1
6 n(n2
Di2 ，其中 n
1)
i1
Di2

n i1
(Ui
Vi )2
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①如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于
n
n
是 Di2 (Ui Vi )2 的值较小，r趋向于1；
脉搏 Y1
68 70 75 72 76 80 82 85 88
收缩压 Y2
135 135 140 145 148 145 148 150 160
舒张压 Y3
75 75 80 86 88 90 92 95 95
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（一）操作步骤 在SPSS中没有提供典型相关分析的专门菜单项，要想利用
SPSS实现典型相关分析，必须在语句窗口中调用SPSS的 Canonical correlation.sps 宏。具体方法如下：
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1.3 正线性相关与负线性相关 线性相关可以分为： （1）正线性相关：两个变量线性的相随变动方向相同。 （2）负线性相关：两个变量线性的相随变动方向相反。
1.4 相关分析与回归分析 如果仅仅研究变量之间的相互关系的密切程度和变化趋势，
并用适当的统计指标描述。这就是相关分析。 如果要把变量间相互关系用函数表达出来，用一个或多
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（3）偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量线性 影响的条件下分析两变量间的线性关系，所采用的工具是偏相关 系数。
（4）控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏相关；当控 制两个变量时，偏相关系数称为二阶偏相关；当控制变量的个数 为0时，偏相关系数称为零阶偏相关，也就是简单相关系数。
在实际分析中，散点图经常表现出某些特定的形式。如绝大 多数的数据类似于“橄榄球”的形状，或集中形成一根“棒状”， 而剩余的少数数据点则零散地分布在四周。通常“橄榄球”和 “棒状”代表了数据对的主要结构和特征，可以利用曲线将这种 主要结构的轮廓描绘出来，是数据的主要特征更突出。
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y
y
r=1
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偏相关系数的分析步骤
（1）计算样本的偏相关系数 假设有三个变量y、x1和x2，在分析x1和y之间的净相关
时，需控制x2的线性作用，则x1和y之间的一阶偏相关定义为：