数的代数和。
C1(s)
G1(s) R(s)
G2(s)
+ C(s)
R(s)
G1(s) G2(s)
C(s)
C2(s)
11
(3) 反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如图所
示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。
R(s)
+
B(s)
E(s)
G(s)
C(s)
H(s)
由图有
C(s) = G(s)E(s)
B(s)
E(s)
G(s)
C(s)
G(s)：前向通道传函
H(s)：反馈通道传函
H(s)
H(s)=1 单位反馈系统
G(s)H(s)：开环传函
R(s) G(s) 1 G(s)H(s)
13
C(s)
2.4 结构图的等效变换
变换的原则：变换前后应保持信号等效。
1 . 分支点后移
R
G C R G
C
R
1/G
R
R L
C
uc(t)
(2)取拉氏变换，考虑初始条件：i(0+)，uc(0+)
U r ( s ) LsI ( s ) Li (0 ) RI ( s ) U c ( s ) I ( s ) CsU c ( s ) Cuc (0 )
(3)整理成因果关系
27
1 1 L I ( s) U r ( s) U c ( s) i (0 ) Ls R Ls R Ls R 1 1 U c (s) I ( s ) uc (0 ) Cs s
流图。
R(s) E1(s) G1(s) E2(s) G2(s) C(s)
H(s)
29
系统结构图
变量在信号线上
输入变量
信号流图


节点
输入节点
比较点和引出点
信号线和方框


混合节点
支路
30
2.5.3 梅逊增益公式 1.梅逊增益公式 输入输出节点间总传输的一般式为
G
P Δ
k 1 k
n
k
Δ
bc def
(s)
Kf
3
2.结构图的基本组成
1）画图的4种基本元素如下：
信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传
递方向，传递线上标明被传递的信号。
r(t), R(s) r(t), R(s)
r(t), R(s)
分支点
表示信号引出或测量的位置，从同一位置引
出的信号在数值和性质方面完全相同。
4
相加点
对两个以上的信号进行代数运算，“ + ”号
第二章 控制系统的数学模型
2-1系统微分方程的建立 2-2线性系统的传递函数 2-3系统的动态结构图 2-4动态结构图的等效变换 2-5信号流图及梅逊公式 2-6系统的传递函数 学习指导与小结
1
2-3 系统的动态结构图
2.3.1 结构图的定义及基本组成 1.结构图的定义
定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明
26
2.5.2 信号流图的绘制方法 1.直接法 例2-18 RLC电路如图2-28所示，试画出信号流图。
解：(1)列写原始方程
di( t ) u (t) ur ( t ) L Ri( t ) uc ( t ) r dt duc ( t ) i ( t ) C dt
传输G。 a
x0
b i
c
d
j
e
f
g
h x8
k m
解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道
=1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk P1 = abcdefgh 1 = 1 0 = 1
x8 P Δ1 abcdefgh G 1 x0 Δ Δ
x3 a24
x5
22
2.信号流图的基本元素
(1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近
旁标出所代表的变量。
(2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”
表示。 支路具有两个特征：
有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传
递的方向，用箭头表示。
有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支
24
通道及其类别 通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经 过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传 输的乘积来表示。 开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点 上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。 闭通道(回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。 如a23 a32 ，a33 (自回环) 。 a33 a12 a23 x3 a34 x1 x4 x2 a32
32
例2-21 试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 。
G1
G2 1 1
G3 1
K C
R
1
解：
单回路： G1 ，G2 ，G3 ，G1G2 G2和G3 ，G1G2和G3
33
两两互不接触回路: G1和G2 ， G1和G3 ，
G1 G1 R R 1 1
G2 G2
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程 式描述： x2 = a12 x1
式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为
两信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘 上传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为 “果”。这种因果关系，可用下图表示。 a12 x1 x2
H2
G3 1/G3
C
H1
17
方法2
R G1 H1 G2
H2 G3 C
1/G1
H2 G1
H1
18
R
G2
G3
C
例2-17 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。
R G1 C
G2
G3
解：
R
G1 C G2
G3
19
G1 R G2
C
G3 G1 R 1/G2
G2
C
G3
20
2-5 信号流图及梅逊公式
2.5.1 信号流图的基本概念
﹣
U2(s)
1 R
I(s)
1 Cs
U2(s)
8
2.3.3动态结构图的基本连接方式 (1) 串联 前一个环节的输出是后一个环节的输入， 依次按顺序连接。
R(s) U(s) C(s) U(s) C(s) G2(s)
G1(s)
G2(s)
R(s) G1(s)G2(s)
C(s)
由图可知：
U(s)=G1(s)R(s)
R(s)
G2(s) C2(s)
由图有
C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s)
10
C(s) = C1(s) C2(s) 消去G1(s) 和G2(s)，得 C(s) = [G1(s) G2(s)]R(s) = G(s)R(s)
故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函
关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有 典型环节的形式。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成 完整的结构图。 例2-15 画出下图所示RC网络的结构图。
i u1 R C u2
解：(1) 列写各元件的原始方程式
u1 i R u2 1 u2 C idt
a14
25
前向通道 从源节点到汇节点的开通道。 不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路。 4.信号流图的基本性质 1）信号流图只能代表线性代数方程组。 2）节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号 之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量 表示。 3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖 于前一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路 增益而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。
路的权用它近旁标出的传输值表示。
23
3.信号流图的几个术语 节点及其类别 输入节点(源节点) 只有输出支路的节点，它代表系统 的输入变量。如图中x1。 输出节点(汇节点、阱节点) 只有输入支路的节点，它代 表系统的输出变量。如图中x4。 混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图 中x2、x3。 x2 a33 1 a12 a23 x3 a34 x1 x4 x2 a32 a14
表示相加，可省略不写，“ ”号表示相减。
R(s)
+
R(s) U(s) U(s)
方框
表示对信号进行的数学运算。方框中写入元
部件的传递函数。
R(s) G(s) C(s)
C(s) = G(s)R(s)
5
2）结构图的基本作用： (a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可 以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。 (b) 信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对 输入的反作用，通过反馈支路单独表示。 (c) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可 方便地求出整个系统的传递函数。 2.3.2 结构图的绘制步骤 (1) 列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载效 应。 (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并 将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因果 6
信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。 例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图 来描述其结构和作用原理，见图。
ur
+
e
uf
放大器