（2）从重要性函数
中采样产生备用粒子 ，
i=1，…N。 （3）如果
，则接受 ，这时
。否
则，拒绝 ，
。其中，α称为接受比率，即
。
（12）
上述算法在重采样后进行。 3.基于智能化思想的粒子滤波算法。针对标准粒子滤波算 法中存在的粒子退化现象以及计算量过大等问题，将遗传算法 中的选择、交叉、变异操作引入粒子滤波中，以代替传统的重采 样方法，提出了改进的遗传粒子滤波（GPF）算法。 4.基于神经网络的粒子滤波算法。将 BP 神经网络算法和典 型采样算法结合，增大位于概率分布尾部的粒子的权值，同时， 具有较高权值的粒子可能被分裂为若干小权值的粒子，其主要 目的是随着时间推移天宫粒子样本的多样性，减少误差。基于 神经网络的重要性权值调整粒子滤波（NNWA-PF）算法可以调 整粒子权值，使更多的粒子进入高权值区，从而提高滤波精度。 当粒子数目较少时，该算法可以显著改善滤波性能。基于神经 网络的重要性样本调整粒子滤波（NNISA-PF）是在预测步骤之 后，利用 GRNN 对样本进行调整，该算法可以使样本更接近后验 概率密度。以上两种算法均可大大提高有效样本的数目，减少 退化现象，增加多样性，提高滤波精度。但是，NNWA-PF 算法状 态估计时间还需要做进一步的改进。 四、粒子滤波的应用 粒子滤波在非线性非高斯系统上的处理能力使其得到广泛 应用，主要用于目标跟踪、故障诊断、计算机视觉中的人体跟踪、 导航定位、无线通信、语音处理和金融数据分析等领域。 五、结论与展望 粒子滤波算法作为一种基于贝叶斯估计和蒙特卡罗仿真的 新型滤波算法，在非线性非高斯领域表现出了优越的性能，但 仍然存在一些问题需要做进一步的研究、解决，主要体现在以下 几个方面。 1.重要性密度函数的选择。为了降低重要性权值的方差，提高 抽样效率，重要性密度函数应尽可能地接近系统状态后验概率。 2.重采样算法的选取。重采样的基本思想是排除那些有小 的权重的粒子，从而将粒子集中到具有大的权重的粒子上。目 前广泛应用的重采样算法有残差重采样、系统重采样和分层重 采样等，且在此基础之上，又有新的改进算法提出。 3.从粒子滤波算法的数学基础上看，粒子滤波算法的收敛性 尚未解决。同时，为了提高粒子滤波算法的运算速度和鲁棒性， 研究粒子滤波算法的硬件实现方法尤为关键。 4.拓展粒子滤波算法的应用领域。HK
步骤是从有限混合分类
中进行采样来增加粒
子的多样性，这里不要求转换核具有各态历经性。MCMC 转移 有很多实现算法，如 Gibbs 采样、Metropolis Hastings 算法等。采 用 Metropolis Hastings 算法来实现 MCMC 转移，其步骤如下。
（1）产生一个在[0，1]区间上服从均匀分布的随机数 v。
是已知的，则对于一阶马尔科夫过程，由 C-K 方程
，根据系统的状态
转移概率
，推导出状态的先验概率
。
第二步，更新。即
。
（2）
其中，
为似然函数。此过程是根据先验概率
，推导得到后验概率
的过程。
2.粒子滤波（SIR）算法的实现。 （1）初始化。设 k=0，从 p（x0）中采样得到 N，令 k=1。
，权重均为 1/
。
（8）
然后，计算归一化权值
。
（3）重抽样。计算有效样本数
。若 Neff＜Nt（h 样
本阈值），则进行系统重抽样。 （4）状态的后验均值估计。在已知滤波概率分布子样的情
况下，得到系统状态的后验均值估计。
。
（9）
2.基于重采样技术的改进粒子滤波算法。减小退化的一种 方法是，当退化现象出现时加入重采样步骤。该方法是对后验 密度函数的离散近似，即
粒子滤波是一种基于蒙特卡罗模拟和递推贝叶斯估计的滤 波方法。本文，笔者详细介绍了粒子滤波实现原理和步骤，针对 目前存在的问题介绍了几种改进的粒子滤波算法，论述了粒子 滤波算法的发展现状和应用领域新动态，并对其未来发展方向 进行了展望。
一、粒子滤波实现原理与步骤 1.贝叶斯估计理论。主要考虑一类非线性随机系统：
（2）采样。即
，相当于预测过程。
（3）权重更新。当观测量来临时，计算每个粒子的权重：
。
（3）
并对权重进行归一化处理：
*基金项目：国家自然科学基金项目（50875247）。
。
（4）
此时，后验概率密度可近似为： 。
（5）
（4）重 采 样 。 根 据
的权重
，重 新 采 样 得 到
，权重均为 1/N。此时，后验概率密度可近似为：
河南科技 2011.6 上 51
50 河南科技 2011.6 上
法的优点是实现简单，缺点是权值方差对确定粒子数影响很大， 而且会增强粒子间的相关性，增加了高速并行实现的难度。
三、几种改进的粒子滤波算法 1.基于重要性密度函数选择的改进粒子滤波算法。基于重 要性密度函数选择的改进粒子滤波算法主要有高斯-厄米特粒 子滤波器（GHPF）、无迹粒子滤波（UPF）、交互多模型粒子滤波 算法（IMMPF）和扩展卡尔曼粒子滤波（EKPF）。这些方法在一 定程度上避免了粒子退化现象，提高了粒子滤波算法的估计精 度。为了既能利用最近的观测量又便于抽样实现，Huang 等人提 出了一种基于混合建议分布的粒子滤波器，其基本思想是将状 态变量分解成两部分，并分别用转移先验和后验概率密度函数 作为建议分布抽取样本。混合建议分布较之于后验建议分布， 具有计算简单、权值更新容易等优点；较之于先验建议分布，具 有较小的方差。但由于混合重要性函数用先验分布来产生表征 状态的粒子，因此仍然存在转移先验作为建议分布所存在的问 题。为此，电子科技大学电子工程学院的杜正聪等人提出了混 合退火粒子滤波算法，具体描述如下。 （1）初 始 化 。 对 状 态 进 行 分 解 ，根 据 状 态 噪 声 统 计 特 性 和 观 察 噪 声 统 计 特 性 间 的 关 系 ，确 定 退 火 因 子 β 的 值 和 建 议 分布。 （2）重要性抽样。分别从两个子状态的建议分布抽取样本， 并计算样本权值。
。
（1）
其中，xk为 k 时刻状态，zk为观测值，（f ·）为状态函数，h（·）为 观测函数，u 为控制输入。如果没有控制输入，则 u 为 0，v 和 e 分 别为状态噪声和观测噪声。（1）中的上式为状态转移方程，下式 为观测方程。
设状态向量
是一组离散时间信号，观测向量
，贝叶斯估计的递推过程分为预测和更新两步。 第 一 步 ，预 测 。 假 设 在 k-1 时 刻 ，状 态 的 后 验 概 率 分 布
信息技术
IT WORLD
粒子滤波算法研究现状与发展趋势*
中北大学机械工程与自动化学院 王 晋 潘宏侠 赵润鹏
作为现代非线性滤波最为关注的一类滤波方法，粒子滤波 算法近年来的研究取得了引人注目的成绩，不仅推动了控制科 学、信息科学、航空航天和电子技术的快速发展，同时也对人工 智能、机器学习、信息处理、模式识别、无线传感网络、金融预测 等领域产生重要影响。
。
（6）
（5）输出状态估计。即
。
（7）
同时，令 k→k+1，返回步骤（2）。 二、粒子滤波算法存在的问题及现有的解决方法 1.重要性函数选择问题。在标准的粒子滤波算法中，一般选 先验概率密度函数为重要性函数。这种方法的缺点是丢失了当 前时刻的量测值，使当前时刻的状态严重依赖模型。如果模型 不精确，或者测量噪声突然增大，该方法将不能有效地表示概率 密度函数的真实分布。解决的办法是设法将粒子向似然函数的 峰值区移动，或采用其他更合适的建议分布，用似然函数作为建 议分布，用先验概率密度作为迭代的比例因子。 2.重采样的样本枯竭问题。粒子滤波算法最严重的一个问 题是粒子退化，解决该问题最有效的方法是选择好的重要性概 率密度函数及重采样方法。重采样在一定程度上可以减少退化 现象，但带来的负面作用是粒子耗尽问题。另外，重采样后，粒 子不再独立，简单的收敛性结果可能不再成立。为了保证粒子 的多样性，提出了重采样-移动算法。 3.样本贫化问题。样本贫化现象是粒子滤波的最大缺点，尤 其是在对较长时间内维持不变的量（如受故障影响的模型参数） 进行估计时影响尤为突出，更易导致粒子滤波算法退化。减小 样 本 贫 化 影 响 的 最 简 单 的 方 法 是 加 大 样 本 集 ，但 一 般 难 以 做 到。其他解决方法有先验编辑、先验增加、重抽样-移动算法、模 拟退火粒子滤波算法、辅助粒子滤波器等。 4.粒子滤波的实时性问题。与传统的卡尔曼滤波相比较，粒 子 滤 波 的 实 时 性 较 差 ，其 计 算 量 随 着 粒 子 数 的 增 加 成 级 数 增 加。降低粒子滤波计算量的主要方法有自适应滤波和实时粒子 滤波。目前用于自适应改变粒子数的方法有 2 种：一是基于似然 函数的 APF（L-APF），该方法的缺点是计算负荷过高；二是基于 Kullback-Leiber 信息数或 KL 距离采样的 APF（KLD-APF），该方
。
（10）
重采样后，生成一个新的粒子集。由于新的粒子独立分布， 因此重采样后的粒子权值均为 。MCMC 的基本思想是
如果粒子的分布服从重要性函数
，用马尔可夫链转换
核
和后验概率密度函数
，使
。
（11）
由此产生的新粒子群更加逼近真实目标分布。MCMC 转移