解答：甲车停止后乙再追上甲。
甲车刹车的位移
x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m
乙车的总位移
x乙＝x甲＋32＝144.5m t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s
【针对训练】经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路 上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的 速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
即VB=VA=10m/s, 由V=at得 t1=VA/a=10/2 s=5s AB间距离最大为:
Xmax=VAt1- at12/2 =25m (2)经ts再次相遇,相遇时：
位移关系：VAt=at2/2 解之得: t=10s XA=100m 此时B速度， VB=at=20m/s
【针对训练】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后 警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速 度是25m/s．警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问： （1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
追及、相遇问题
临朐第七中学 陈 静
【学习目标】 1.掌握匀变速直线运动的速度、位移公 式以及速度－位移公式；能灵活选用合 适的公式解决实际问题。 2.掌握追及、相遇问题的特点。 3.掌握追及、相遇问题的处理方法，能 熟练解决追及、相遇问题。 4、通过解决实际问题，培养学生运用物 理规律对实际生活中的物理问题进行合 理分析、解决的能力。
at12/2 +vm（t-t1）=v0t+s0 由以上各式可解得：a=2.5 m/s2
（2）当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大， 设所需时间为t2，则：v0=at2 即 t2=4 s 两车间的最大距离为：sm=v0t2+s0-at22/2=75m
【针对训练】
解答：若摩托车在加速阶段追上卡车，则有
解答：
当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，
则 解得
v1－at＝v2
①
v1t－at2/2－v2t＝x
②
a=0.5m/s2
③
为使两车不相撞，应使 a＞0.5m/s2 ④
也可以速度相等时满足条件的位移关系： （V1+V2）t/2<v2t+x
【例4】甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在 后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲 车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多长时间乙 车可追上甲车？
1 2
at 2
v0t
s
代入数据可求得：a=0.18m/s2
则120s末摩托车的速度为：
vM=at=21.6m/s＞20m/s 不合题意 故摩托车的实际运动过程是：先做初速为零的匀加速直线运动，
当速度达到最大值后又继续做匀速直线运动．则有：
Vm 2 2a
Vm
t
Vm a
V0t
s
代入数据a=0.182m/s2．
1.追及、相遇问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位
置的问题。 2. 基本思路：画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 tA tB t0
（2）位移关系 sA sB s0
（3）速度关系
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者） 距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
在这段时间里，人车＝at2/2＝1×62/2＝18m 由位移关系知：x人< x车+X0，故追不上。
（2）此时，人车间有最小距离：
Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
（解法二）数学方法：
（1）依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追
上车时，两者之间的位移关系为 x人－x0＝x车 即： v人t－x0＝at2/2
摩托车的加速度应满足：a>0.182m/s2行驶．
题型二：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动
【例3】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前 方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
6 6m
7m
【例2】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以 10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀 加速直线运动，求：（1）A、B再次相遇前什么时候相距最 远？最远距离是多少？（2）B在什么地方追上A？B追上A时 的速度是多大？
BA
解:(1)当A、B的速度相等时, AB间距离最大.
代入数据得：
t2－12t＋50＝0
Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0
所以，人追不上车。
（2）人车间距离：X
X0
X车
-
X人
X0
1 2
at 2
v人t
代入数据，得 X 25 1 t 2 6t 2
当t b 6S时，X有最小值 2a
X min 7m
（解法三）图象法：
在同一个v-t图中画出人和车的速度时间图像，根据图像面积的
解：（1）设5.5s内货车位移为s0， 则s0=v0t0=55m 若12s内警车一直做匀加速直线运动，则：at2/2＝v0t+s0 解得：a=2.43m/s2
此时警车的速度为：v=at=29.2m/s＞25m/s 因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，达到最大速度25m/s后 做匀速直线运动 设其加速时间为t1，则： vm=at1
物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，
当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 1 t0
t0 6s
当t=6s时人比车多走的距离为：
s 1 6 6m 25m
故2 追不上。
人、车的距离最小为:
v/ms-1
6
α
o
t0
汽车 人
t/s
xm
25
1 2
题型一：匀速直线运动追及匀加速直线运动
【例1】一汽车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后
相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，
能否追上？如追上，求追上需要的时间；如追不上，求 人、车间的最小距离。
（解法一）物理分析法：
（1）当人车速度相等时，两者间距离最小。
v车=v人=at＝6m/s t＝6s