2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣33．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）A．30°B．60°C．75°D．90°4．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．若分式方程+3=有增根，那么a的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．06．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．67．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE =S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．10．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分）11．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=55°，那么∠2= ．13．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2的大小关系为．14．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．15．点M（a，2）是一次函数y=2x﹣3图象上的一点，则a= ．16．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是．（填一个正确的条件即可）17．甲、乙两名同学10次跳远的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S2甲=0.006，乙10次立定跳远的方差S2乙=0.035，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么∠PAQ= ，若BC=10cm，则△APQ的周长为．三、解答题（本题共8个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解方程：．20．甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．22．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC，观察并猜想线段DE与线段CD的大小关系，然后证明你的猜想．24．为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示：（1）请你填写表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．25．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．26．“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）A．30°B．60°C．75°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠A′=∠A，利用对顶角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．【解答】解：∵直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，∴∠A′=∠A，∵∠A′BD=∠ABC，∴∠ADA′=∠C=90°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．4．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b ＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5．若分式方程+3=有增根，那么a的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=2，代入整式方程求出a的值即可．【解答】解：去分母得：a+3x﹣6=x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：a=1，故选C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．7．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE =S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】菱形的性质；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据已知对各个结论进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：①正确，根据等底等高可证明S△ADE =S△EOD；②正确，根据已知及菱形的性质可证明△DEF≌△BEF；③正确，可证明得△DEO≌△DFO；④错误，每一条对角线平分一组对角，可得∠ADO=∠CDO，∠EDO=∠FDO，所以∠ADE=∠CDF≠∠EDO；故选A．【点评】此题主要考查菱形的性质、轴对称、中心对称的定义及性质．8．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＜0，∴b＜0，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：﹣=3．故选：D．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．10．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分）11．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．【解答】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=55°，那么∠2= 125°．【考点】平行线的性质．【分析】据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠2的对顶角的度数，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=55°，∴∠3=180°﹣55°=125°，∴∠2=∠3=125°．故答案为；125°；【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2的大小关系为＞．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点（﹣4，y1），（2，y2）代入直线y=﹣x+2，求出y1，y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，∴y1=4+2=6，y2=﹣2+2=0．∵6＞0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n ﹣2）180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．15．点M（a，2）是一次函数y=2x﹣3图象上的一点，则a= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M（a，2）代入一次函数y=2x﹣3，求出a的值即可．【解答】解：∵点M（a，2）是一次函数y=2x﹣3图象上的一点，∴2=2a﹣3，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD ．（填一个正确的条件即可）【考点】正方形的判定；菱形的性质．【分析】根据正方形的判定定理即可解答．【解答】解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．故答案为：∠A=90°或AC=BD．【点评】解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质．17．甲、乙两名同学10次跳远的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S2甲=0.006，乙10次立定跳远的方差S2乙=0.035，则成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差；算术平均数．【分析】判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定．【解答】解：∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么∠PAQ= 60°，若BC=10cm，则△APQ的周长为10cm ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA=PB，再根据等边对等角的性质可得∠PAB=∠B，同理求出∠QAC=∠C，然后根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C=60°，然后进行计算即可得解，求出△APQ的周长=BC，然后代入数据即可得解．【解答】解：∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，同理，QA=QC，∴∠QAC=∠C，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=180°﹣120°=60°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=120°﹣60°=60°；∵PA=PB，QA=QC，∴PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm，即△APQ的周长为10cm故答案为：60°，10cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质是解答此题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），化为整式方程，然后求解，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，1=2（x﹣3）﹣x，2x﹣6﹣x=1，解得x=7，检验：当x=7时，x﹣3=7﹣3=4≠0，x=7是方程的根，故原分式方程的解是x=7．【点评】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是28 千米；（2）甲的速度是40 千米∕小时，乙的速度是12 千米∕小时；（3） 1 小时，甲追上乙；数关系式．（注明自变量的范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲=k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米．故答案为：28；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时．故答案为：40，12；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙．故答案为：1．甲=k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙=k2x+b，由题意，得40=k1，∴y甲=40x（0≤x≤2.5）．，解得：，∴y乙=12x+28（0≤x≤6）．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明BE=DF．【解答】证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出关于k和b的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；（2）分别令y=0和x=0，分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，由题意将两点代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为：y=3x﹣2；（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=﹣2，∴S=×2×=．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式以及图象与两坐标轴围成的三角形的面积，设出标准的一次函数解析式是解答此题的突破口．23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC，观察并猜想线段DE与线段CD的大小关系，然后证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】DE=CD，求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△ADC即可．【解答】解：BE=CD，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠EDB=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴BD=AD，在Rt△BDE和Rt△ADC中∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴DE=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等是解题关键．24．为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示：（1）请你填写表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可；（2）可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的结论；（3）根据平均数的统计意义，九年级平均分最高，故夺冠的可能性更大一些．【解答】解：（1）七年级众数为88分；将八年级分数从小到大排列为：76 77 85 85 85 87 87 88 88 97，故中位数=86；九年级的平均分为：（82+80+78+78+81+96+97+88+89+86）=85.5；众数为：78分；（2）从平均数和众数相结合看，八年级的众数较大，八年级的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，七年级的中位数较大，七年级的成绩好些；（3）如果每个年级选3名，七年级前三名的成绩分别为99，91，89，其平均分为93分；八年级前三名的成绩分别为97，88，88，其平均分为91分；九年级前三名的成绩分别为97，96，89，其平均分为94分，所以九年级的实力更强一些．【点评】本题为统计题目，主要考查平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）如图1，延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论．【解答】解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；解法二：如图2过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF．∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB=∠PBD．∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD；解法三：如图3，∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB．（b）当动点P在射线BA上，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB．或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．选择（a）证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M．∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD．又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠PBD=∠PAC+∠APB．选择（b）证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．选择（c）证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．【点评】此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况．认真做好（1）（2）小题，可以为（3）小题提供思路．26．“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．。