Ud
,
T1 同前 。
4 离散化控制模型及半周期平均法
基于单相双向 ACΠDC 变换器控制方程 (2) ,以 式 (3) 代入 ,并考虑将 ud 和 I 分解为静态直流分量 与瞬态变化量之和 ,即 ud = Ud + ^ud , I = Im + ^I , 其中 ^ud 应理解为由两种成分组成 ,一是二次谐波
RL
RL
从文献[ 4 ]对单相双向 ACΠDC 变换器的 SSA 模
型的稳态分析结果已知 , ud 的纹波成分 uN 为低频
二次谐波 。不妨近似假定在 ud 的瞬态过程中 ,暂态
分量集中于 ud ,而其所叠加的纹波不变 。照此假
设 ,式 (4) 左端依次含有直流 、二次和四次谐波 ,它们
应分别与右端的同次项之和对应相等 。通过等式两
2 双向 ACΠDC 变换系统的构成及控制特点
双向 ACΠDC 变换系统的典型闭环控制结构如
图 1 所示 ,通常其直接电流控制环节具有快速的电
流跟踪响应特性[1 ,3 ,7] ,交流侧输入电流几乎是严格
跟踪指令信号
i
3 S
的变化 ,而该指令信号是通过电
压控制器输出量 I 3 与正弦基准信号相乘而产生的 。
端的同次波比较可以将方程 (4) 中不含纹波的直流 项分离出来 :
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第1期
张加胜 ,等 : 双向 ACΠDC 变换器的单相系统控制与建模
,
Kr =
( Ecosφ - 2 Im RS) RL 2 (2 - eLΠUd ) Ud
由于在高开关频率下 ,L S 通常取值很小 ,加之 RS 亦
很小 ,易满足 T0 ν T1 ,从而可将式 (10) 简化为
U^ d ( s) ^I ( s)
=
1
Kr + T1 s
(11)
其中
Kr ≈
2 (2
EcosφRL - eLΠUd )
uN ,二是平均值 Ud 的瞬态微变量 ,即
^ud = uN + U^ d
(12)
通常易于满足 ^ud ν Ud , ^I ν Im 故利用式 (7) 得
C 2
Ud
·
^u d
=
1 2 EIm
cosφ - cos (2ωt - φ)
+
1 2
E^I [ cosφ -
cos (2ωt
-
φ) ]
-
1 2
侧的数学模型也可用以近似等效[6] 。d1 、d2 分别为 H 桥变流器两个半桥上桥臂开关的导通占空比 。对 于单相模型式 (1) ,将其首行代入第 2 行得单相双向 ACΠDC 变换器的控制方程
C 2
ud
ud
=
iS ( eS -
iS RS - LS iS) -
( ud - eL ) ud RL
(2)
U^ d
=
[ ( Ecosφ -
·
2 Im RS) ^I -
·
L S Im ^I ]
1 CUd
(9)
由上式可得直流侧电压与交流侧电流幅度之间的传
递函数
U^ d ( s) ^I ( s)
=
1Kr 1 +
T0 s T1 s
(10)
其中 T0 =
L S Im
Ecosφ - 2
Im
RS
,
T1 =
2 (2
RL C - eLΠU d )
xx
=
(X +
^x )
·
^x =
X
1+
^x X
^x·≈
·
X ^x
(6)
对于方程 (5) ,令平均值 ud = Ud + U^ d , I = Im
+ ^I ,忽略微变量的高次项 ,并利用式 (6) 可得
C 2
Ud
·
U^ d
=
1 2
E ( Im
+
^I) cosφ -
1 2
I2m RS
-
Im ^IRS -
换言之 ,电压控制器的输出控制量实际上是交流侧
输入电流幅度的给定信号 。就双向 ACΠDC 变换系
统的动态控制建模方法而言 ,通常三相对称系统直
流侧稳态电压 ud 无低频脉动 ,而单相系统直流侧电
压 ud 总是含有低频二次谐波 (除非直流侧并接专门
的滤波器) ,加之不便于采用如同三相系统的旋转坐
标变换处理 ,给单相系统控制模型的建立带来一定
考虑将 ud 表示为其平均值与纹波分量的分离
形式 : ud = ud + uN ,同时理想情况下 ,假定单相双
向 ACΠDC 变换器交流侧电源电压 、输入电流表达式
分别为
eS = Esinωt , iS = Isin (ωt - φ)
(3)
φ为交流侧的功率因数角 ,代入上式 (3) 经整理
可得
( I2m
+
2 Im ^I)
RS (1
-
cos2ωt)
-
1 2
LS
Im
·
^I [ 1
-
cos2 (ωt - φ) ]
-
1 2
I2mωL S sin2 (ωt
-
φ)
-
ωL S Im ^I sin2 (ωt - φ)
-
( Ud - eL ) Ud RL
(2 Ud
- eL ) ^ud RL
-
^u
2 d
RL
69
C 2
ud
·
ud
=
1 2
EIcosφ -
1 2
I2 RS
-
LS 2
II
-
ud ( ud RL
eL )
(5)
以下对此非线性微分方程进行线性化处理 。首
先引入一个近似关系式 。设 x = X + ^x ,其中 X
为进行线性化处理的静态直流分量 , ^x 为微变偏移
量 ,在 ^x ν X 的条件下 ,有
本文对单相双向 ACΠDC 变换系统进行动态控 制建模的指导思想是 ,将直流侧 ud 所含的直流平均 值分量 ,与低频二次谐波分量分离开来 ,着眼于平均 值分量的瞬态过程 ,因为就电压闭环的控制对象而 言 ,实质上是 ud 的平均值 Ud 而不是其低频二次谐 波 。不妨将此建模方法称作“平均值分离法”。此 外 ,仍从该思路出发 ,考虑对直流侧电压进行工频半 周期平均化处理[4] ,从而使二次谐波在模型中不复 存在 ,系统模型得以明显简化 ,同时被转化为离散模 型 ,更适合于电压控制器的直接数字设计 。该数字 化建模方法可称作“半周期平均法”。运用上述两种 方法对单相双向 ACΠDC 变换系统广义对象进行控 制建模的前提 ,是将电流内环的电流跟踪作用进行 理想化处理 ,即忽略直接电流控制的小惯性延时 。 当此小惯性环节的时间常数远小于电压控制外环的 响应时间时 ,这种理想化处理几乎不会带来什么误 差 。好在这一假定条件通常是很容易满足的 。
(13)
式中忽略了微变量的高次项 ^I2 ,考虑到 ^ud 含有二
次谐波成分 ,不可轻易忽略 ^u2d 项 。
为了将问题简化和便于进行数字控制 ,考虑对
上式采用工频半周期平均法处理[4] 。依照积分式
∫ w ( n)
=
1 TL
( n+1) TL w (τ) dτ
直接电流控制相比间接电流控制 ,由于直接检测交 流侧电流 ,具有电流响应速度快 、系统动态性能好等 优点[1 ,3] 。本文针对单相双向 ACΠDC 变换器直接电 流控制的需要 ,基于单相双向 ACΠDC 变换器的 SSA 模型 ,通过两种简单实用的解析方法和线性化处理 , 推导出其直流侧输出电压对应于变流器前端交流电 流幅度的连续时间控制模型 、离散化控制模型 ,并进 行了稳态理论分析 ,为双向 ACΠDC 变换器控制系统 设计提供依据 。通过实验样机进行的静 、动态实验 波形证实了本文所给出的单相双向 ACΠDC 变换器 控制模型及理论分析结果的正确性 。
C 2
(
u
d
·
ud +
uN
·
ud
+
ud uN +
uN uN )
=
1 2
EI[ cosφ -
cos (2ωt -
φ) ]
-
1 2
I2 RS [ 1
-
cos2 (ωt -
φ) ]
-
1 2
ωL
S
I2
sin2
(ωt
-
φ)
-
(4)
LS 2
II [ 1
-
cos2 (ωt - φ) ]
-
ud ( ud - eL ) - 2 ud uN + u2N - uN eL
的困难 。
收稿日期 : 2007207226 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (59677020) ; 山东省科技攻关计划项目 (2006GG2304001) 作者简介 : 张加胜 (19572) , 男 , 山东籍 , 教授 , 博士 , 主要研究方向为电力电子与电气传动 。
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3 连续时间控制模型及平均值分离法
对于图 2 所示单相双向 ACΠDC 变换电路 ,文献 [ 3 ,4 ,6 ]所给出的状态空间平均 (SSA) 模型为