物理图像在解题中的应用
摘要:物理图像蕴涵着大量物理信息,它是考查物理技能的重要载体。
因此,清晰、有效地把图像语言迁移成已知条件和基本原理,是准确解答物理问题的必备能力。
本文着力介绍简捷解读物理图像的方法,以期对读者有所帮助。
关键词:图像迁移应用解析
中学物理常涉及到的图像有:受力分析图、矢量合成分解图、物理过程分析图。
常规函数图像有:v(速度)—t(时间)图像、s(位移)—t(时间)图像、a(加速度)—f(力)图像、a(加速度)—1/m(质量倒数)图像、振动图像、波动图像、u端(路端电压)—i(电流)图像、i(电流)—t(时间)图像、u(电压)—t(时间)图像等。
从图像形状看,有直线型、正弦、余弦曲线型、双曲线型、抛物线型和其它型等;从图像的层次看,有“点”、“线”、“面”、“形”四个不同的层次。
物理图像不但具有直观、形象,而且富有动态变化过程清晰、物理量之间函数关系明确等特点,若能巧妙地加以利用,对某些物理问题的分析解决、对培养学生用数学方法解决物理问题的能力有很大的帮助和提高。
现从以下几个方面谈谈图像法在解题中的具体应用:
一、要熟记常见的图像并进行迁移应用
例1、(2008上海高考)如图1所示,在竖直平面内的直角坐标系中,一个质量为m的质点在外力f作用下,从坐标原点o由静止开始沿直线on斜向下运动,直线on与y轴负方向成θ角(θ< )。
则f
大小至少为 ;若f=mgtanθ,则质点机械能大小的变化情况是。
解:欲使物体由静止沿on方向运动,则f与重力mg的合力须沿on 方向,由力的矢量图2可知,当f力的方向为a方向(垂直于on)时,f 的最小值应为f=mgsinθ。
若f=mgtanθ,即f可能为b方向或c方向,因f方向未知,f方向与位移方向的夹角也未知,故f对质点可能做正功也可能做负功,质点机械能可能增大也可能减小。
二、注意理解好图像的物理意义并进行迁移应用
例2、如图3所示,一个固定在水平面上的光滑物块左侧是斜面,右侧面是曲面ac,已经知道ac和ab的长度相同,两个小球p、q同时从a点分别沿ab和ac由静止开始下滑,试比较他们到达水平面的时间大小。
解:利用v-t图像定性比较,在同一个v-t图像中作出p、q的速率曲线,虽然开始时q的加速度较大,斜率较大,又由于机械能守恒,故p、q的末速率相等。
即曲线的末端在同一水平线上,为使路程相同(曲线与横轴所围的面积相同)如图4显然q用的时间较少。
三、理解横、纵轴的物理意义,娴熟图像的斜率、截距、所围面积、极值点、起始点的物理意义等,并能进行迁移应用
例3、老鼠离开洞穴沿直线前进,它的速度与它到洞穴距离成反比,当它行进到距离洞穴较远的距离为d1的甲处时的速度为v1,试
求:(1)老鼠行进到离洞穴较近的距离d2的乙处时速度多大?(2)从甲处到乙处所用时间t。
解:(1)由于老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比,即有
v=k/d,k为比例系数,依题意有v1d1=v2d2=k,则v2=(d1/d2)v1 (2)老鼠运动的速度v=k/d其图像是一条双曲线。
而d-1/v的图像却是一条过坐标原点的直线,如图5所示;且图像与横坐标所围成的面积的单位跟“时间”的单位“秒”相同。
与利用v-t图像求位移问题类比。
所以老鼠从甲地跑到乙地所用时间既为图(5)中所画有斜线的梯形的面积值,既:t= 将(1)中v2= 代入上式得t=
四、根据题意判断相应的物理过程、对应的物理情景、明确图像描述的函数关系、画出过程图像并进行迁移应用
例4、如图6所示,a、b是一对中间开有小孔的平行金属板,两小孔的连线与金属板垂直,两极板的距离为l,两极板间加上低频交流电。
a板电势为零,b板电势u=u0cosωt。
现有一电子在t=0时刻穿过a板的小孔射入电场,设初速度和重力的影响均可忽略不计,则电子在两极板间可能:
a.以a、b间的某一点为平衡位置来回振动
b.时而向b板运动,时而向a板运动,但最后穿出b板
c.如果ω小于某一值ω0,l小于某一值l0,电子一直向b板运动,最后穿出b板
d.一直向b板运动,最后穿出b板,而不论ω、l为何值
解:由题意可知b板电势随时间变化规律(即两板间电势差随时间变化),作出图像,如图7甲所示。
在第一个1/4周期,电子初速度为零,加速度向下且逐渐减小到零,可判定电子做加速度逐渐减小的加速运动,在1/4周期结束时速度
达到最大,方向向下;在第二个1/4周期,电子初速度最大,方向向下,加速度向上且逐渐增大,可判定电子做加速度逐渐增大的减速运动,在第二个1/4周期结束时速度减小到零;在第三个1/4周期,电子初速度为零,加速度向上且逐渐减小到零,可判定电子做加速度逐渐
减小的加速运动,速度方向向上,在1/4周期结束时速度达到最大,方向向上;在第四个1/4周期,电子初速度最大,方向向上,加速度向下且逐渐增大,可判定电子做加速度逐渐增大的减速运动,在第四
个1/4周期结束时速度减小到零。
以此类推可以画出电子运动的v-t 图像,如图7乙所示。
由图线与坐标轴所围面积可以直观地看出:当ω足够大,周期足
够小,或l足够大时,电子将在两板间做往复运动。
前1/2周期向b 板运动,后1/2周期向a板运动,如此往复。
故a选项正确。
而当ω小于某一值ω0,l小于某一值l0,电子将一直向b板运动,并在第一个1/4周期内穿出b板。
故c选项正确。
因此正确答案为:a、c。
总之,从图像的具体构成出发,静态捕捉图像中点、线、面、形的物理信息,确定四者的物理内涵;动态挖掘图像中点、线、面、形的有机联系,构建图像中斜率、截距、所围面积、极值点、起始点等所示的物理思维框架,明确图像描述的函数关系,对应的物理情景,并能应用图像判断出相应的物理过程,或根据运动过程的分析画出图像,并且借助图像解决有关问题。
当然,物理图像法可以自成一体,也可以有效地和其它解题方法结合,达到简洁、直观、使问题浅显化的效果。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文。