2019年初中学业水平考试卷（模拟一）数 学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。
满分150分，考试时间120分钟。
本试题卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页。
如缺页，考生须声明。
2．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考生在答题卡上按题答卡中注意事项的要求答题3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小4分，共40分，每小题只有一个正确的答案）1、—21的倒数的相反数是（ ）A. 21B. -2C.- 21D. 22、某市今年约有14万人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示14万为（ ） A ．14×104 B ．14×103 C ．1.4×104 D ．1.4×1053、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、a 2•a 3=a 6B 、-2(a －b )= -2a -2bC 、2x 2+3x 2=5x 4D 、20192019=- 5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°， ∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°A. –6B. 4C. 6D. 87、从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ） A.32 B.41 C.21D.438、△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若的长为12cm ，那么的长是（ ）A ．10cmB ．9cmC ．8cmD ．6cm 9、函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是（ ）A.．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或x ＞2 D ．x ＞210、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、分解因式：x 3-12x 2+36x= 。
12、分式方程4102xx -=+的解是 。
13、在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 。
第18题图CBA O14、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为 。
15、已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x 2-6x+8=0的解，则该三角形的面积是 。
16、如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ， 过O 点作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ， 若AB=5，AC=4，则△ADE 的周长是 。
17、观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则21+22+32+⋅⋅⋅+20192的末尾数字是 。
18、如图，二次函数2y ax bx c =++的对称轴在y 轴的右侧，其图像与x 轴交于点 A(-1,0)，点C 2(,0)x ，且与y 轴交于点B(0，-2)，小强得到以下结论： ①02;a << ②10;b -<<③1c =-；④2,51a b x =>-当时 以上结论中，正确的结论序号是 。
三、解答题（满分78分）19、（8分）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+121-）（+（﹣1）201920、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，交反比例函数于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ， 已知C 点的坐标是（6，-1），DE=3 （1）求反比例函数与一次函数的解析式 （2）根据图像直接回答：当x 为何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值。
（3）求ΔOAD 的面积OAD S ∆。
21、（8分）先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，再从不等式612<-x 的正整数解中选一个 适当的数代入求值。
22、（8分）为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表:请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中=a ；=b ；（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
23、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE 。
(1)求证：△AGE≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由。
24、（10分）为推进双牌县创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某单位购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%。
（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？25、（12分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。
(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积。
26、（12分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c 上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F。
（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），连接AC。
求证：△ACD是直角三角形；26.（12分）如图所示，(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90∘,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明；(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由；(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=α,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.2019年初中学业水平考试卷（模拟一）数学参考答案一、选择题（4×10=40）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D D C D C B A C C B二、填空题(4×8=32)11、x 12、x=- 13、92、 95 14、（，-1）15、 16、9 17、4 18、①④三、解答题（满分78分）19、解：原式=2×+1+-1+2-1 ﹍﹍5分=2+﹍﹍8分20、（10分）⑴反比例函数 y=一次函数 y=-x+2﹍﹍4分⑵当x＜-2或者0＜x＜6时﹍﹍2分⑶把y=0代入y=-x+2解得x=4即A（4,0）∴S△AOD=×4×3=6 ﹍﹍4分21、（8分）解不等式x＜∴不等式的正整数解是1,2,3，﹍﹍3分化简原式=﹍﹍6分取x=3代入得值为4 ﹍﹍8分22、(8分)⑴a=0.3 b=45 ﹍﹍2分⑵108°﹍﹍2分⑶（略）23、(10分)⑴证明:∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEF=∠BFE又∵EF垂直平分∴AG=BG,∠AGE=∠BGF∴△AGE≌△BGF ﹍﹍5分⑵由⑴知AE=BF,又AE∥FB∴四边形AFBE是平行四边形∵F在AB的垂直平分线上∴AF=BF∴平行四边形AFBE是菱形﹍﹍5分24、(10分)⑴解:设甲x棵，乙y棵，依据题意得：x+y=100040x+50y=46500解得x=350y=650 ﹍﹍5分⑵设至多可购买甲种树苗Z棵，则乙种树苗（1000-Z）棵得85﹪Z+90﹪（1000-Z）≧88﹪×1000解得Z≦400即至多购买甲种树苗400棵﹍﹍5分25、（12分）⑴证明：连接OD,则∠OBD=∠ODB ∵AC=BC ∴∠CBD=∠CAB ∴∠ODB=∠CAB ∴OD∥AC 又∵DF⊥AC ∴OD⊥DF∴DF是圆O的切线﹍﹍6分⑵∵∠A=60°∴∠ODB=∠OBD=60°∠ADF=∠BDG=30°∴∠G=30°OG=2OD=12∴DG=6 S△ODG=×6×6=18S扇OBD=6π∴S阴 =186π﹍﹍6分26、（12分）⑴抛物线的解析式是Y=+x-4⑵设P点的坐标是（x,+x-4）,则F(x,-x-4)∴PF=(-x-4)-(+x-4)=--∵OCPF是平行四边形∴OC=FP ,OC∥PF∴--=4即2+21x40=0 ∴x1=-8 x2=-2.5 ∴P点的坐标为（-8，-4），（-2.5，-）⑶当y=0时，-x-4=0x=-8即D（-8,0）当x=0时0-4=y即C（0，-4）当y=0时，+x-4=0 x1 =-10 x2=2即B（-10,0），A（2,0）∴AD=10=+=20 =+=80∴=+ ∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形。