伦铜与美元指数的相关性分析
众所周知，美元的走势变化对商品期货的影响较大，且一般而言，美元与商品期货之间存在着较强的负相关性。
而其中作为基本金属之一的铜价，对美元表现出来的负相关性也较强。
本文我们主要想解决三个问题，一是美元与铜价之间是否存在较强的相关性；二是如果存在较强的相关性，那么两者的因果关系如何即是美元影响了铜价还是铜价影响了美元；三是美元和铜价之间的数量关系是如何体现的。
这次研究的主要方法还是采取历史数据分析法，研究模型的数据采取2000年1月4日至2010年11月19日共2780个数据。
此次采取的数据时间跨度较长，基本上涵盖了美元指数与铜价大涨大跌的时期，因此能很好的揭示两者的运行规律。
数据来源：瑞达期货，文化财经
从图一中我们可以观察出，伦铜与美元指数之间存在着一定的相关性，经计算得两者总体的相关性达-0.80566，一般而言当两种商品的相关系数处于+/-0.7之上，都被视为两者存在着较强的相关性。
另外从图中我们也可以看出，伦铜与美元指数并不是在任何阶段都表现为负相关性，如红色区域所示，两者竟存在着走势相同的时候，所以为了更好的分析这两者的相关性，我们对历史数据进行了分解，对不同时期进行了相关性检验。
数据来源：瑞达期货，文化财经
从图二中我们可以看到从2000到2010年共11年中，2000年，2003年，以及2005年都表现出了一定的正相关性，其中2005年两者的正相关性达到了0.78，而其他年份则大多表现为较强的负相关性。
所以从总体上来说，美元指数与铜价之间大多表现为较强的负相关性，且近年来有不断加强的迹象。
不过同时我们也要注意这两者在不同的历史阶段有可能会出现负相关减弱甚至转为正相关性的可能。
因为影响铜价的因素较多。
二．美元与铜价的因果关系
在我们确定了美元与铜价之间存在较强的负相关性之后，那么接下来就要解决美元与铜价之间的因果关系，即是美元影响了铜价还是铜价影响了美元，照常理来说，应该是美元影响了铜价，这里我们用格兰杰因果关系检验法，对这一假设进行检验。
根据格兰杰因果关系检验的条件，我们首先要对各变量是否平稳进行ADF单位根检验，若变量序列为同阶单整，则对各变量是否协整进行验证，满足协整关系之后，对两变量进行格兰杰因果关系检验，最后对所得检验结果进行简要分析。
1．本文采用ADF单位根检验法来验证变量的平稳性，检验时设定各变量均不含常数项和时间趋势项。
运用经济计量软件Eviews6.0对LNMY和LNLT进行ADF单位根检验。
由结果可知，变量时间序列LNMY和LNLT都不是平稳的。
而在一阶差分的情况下，LNMY 和LNLT都是平稳的，说明两变量同为一阶单整过程，满足进行协整检验的条件，因此可进行下一步的协整分析。
2.LNMY和LNLT的协整分析
用最小二乘估计法（OLS）估计回归方程：
Estimation Command:
=========================
LS LNLT C LNMY
Estimation Equation:
=========================
LNLT = C(1) + C(2)*LNMY
Substituted Coefficients:
=========================
LNLT = 25.75 - 3.938*LNMY
这里我们得到残差变量resid。
对前述估计方程的残差进行ADF单位根检验，结果显示，残差变量是平稳序列，可认定序列LNMY和LNLT存在协整关系
3.LNMY和LNLT的格兰杰因果关系检验
由于格兰杰因果检验不随着滞后期数变动，保持一定稳定时，则可以根据检验结果确定格兰杰因果关系是否成立。
这里我们对两者进行格兰杰因果关系检验时，对滞后1期和5期分别给出检验结果。
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 11/22/10 Time: 20:14
Sample: 1 2780
Lags: 1
Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob.
LNLT does not Granger Cause LNMY 2779 0.91389 0.
LNMY does not Granger Cause LNLT 2.095039 0.0185399 3
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 11/22/10 Time: 20:16
Sample: 1 2780
Lags: 5
Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob.
LNLT does not Granger Cause LNMY 2775 0.83251 0.
LNMY does not Granger Cause LNLT 0.5541103 0.5
当滞后期数为1和5时，在5%和10%的显著水平下，伦铜不是美元的格兰杰原因，但在滞后期数为1时，在10%的显著水平下，美元是伦铜的格兰杰原因，因此我们可以确定，美元和伦铜之间只是单向的因果关系，两者之间并不存在互为因果的反馈性联系。
三．美元和伦铜之间的数量关系
在我们知道了美元会在一定程度上影响伦铜价格之后，我们想知道美元能在多大程度上影响铜价，为了解决这一问题，我们将运用回归模型解释美元对于伦铜的影响。
我们采用最小二乘估计法建立模型
用对数化的美元指数和伦铜价格建立回归模型如下：
LNLT = 25.75 - 3.938*LNMY
美元-伦铜回归结果
Dependent Variable: LNMY
Method: Least Squares
Date: 11/22/10 Time: 21:09
Sample: 1 2780
R-squared 0. Mean dependent var 4.5568221 Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 0.14331
S.E. of regression 0.0 Akaike info criterion -2.4196437
Sum squared resid 13.534 Schwarz criterion -2.8795944 Log likelihood 3457.0048 Hannan-Quinn criter. -2.8817051 F-statistic 8937.19 Durbin-Watson stat 0.0067898 Prob(F-statistic) 0
通过上述模型测算可以看出，美元能解释76%以上的伦铜价格形成。
回归模型对伦铜价格的解释效果比较好。
将模型测算的伦铜价格和实际的伦铜价格拟合，如下图所示：
数据来源：瑞达期货
上图中红线为实际伦铜价格图，绿线为根据模型测算出的理论价格，蓝线为残差。
模型价格和实际价格之间在主要波段上有一致性，但是残差具有显著的不稳定性。
因此，对残差进行ADF检验，发现残差具有显著的一阶自相关，对残差建立AR（1）模型如下：
E = 0.0004769 + 0.0648*E(-1)
Dependent Variable: E
Method: Least Squares
Date: 11/22/10 Time: 21:17
Sample (adjusted): 2 2780
Included observations: 2779 after adjustments
R-squared 0.99322 Mean dependent var 9.8699349e-06
Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 0.0
S.E. of regression 0.005 Akaike info criterion -7.3230993 Sum squared resid 0.0 Schwarz criterion -7.1550717 Log likelihood 10394.947 Hannan-Quinn criter. -7.4778
F-statistic 406897.15 Durbin-Watson stat 2.0025959 Prob(F-statistic) 0
AR(1)模型对残差具有很有的修正效果，因此综合模型如下：
LNLT = 25.75 - 3.938*LNMY
E = 0.0004769 + 0.0648*E(-1)。