5.085 2502
702
5.085
y l3 l3 5.0853 0.000 6A2 6RLS 6 250 70
②圆曲线段： HY=K2+489.915 ，YH =K2+581.969 x = q + R sinm
➢
LCZ=K2+500 ， lm= 2500 - 2489.915 = 10.085 y = p + R (1 - cosm)
3. 计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：
3.4 缓和曲线
（第3讲）
教学内容：
➢1. 缓和曲线的最小长度确定 ➢2. 回旋线参数A ➢3. 缓和曲线的省略 ➢4.切线支距法敷设曲线
重点解决的问题：
怎样确定缓和曲线长度（或回旋线参数A）？
什么情况下可以不设置缓和曲线？
上次课内容回顾：

怎样计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号➢及1.切缓线和支曲距线值作？用 ➢2. 缓和曲线线形
《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。
《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-7。
3．超高渐变率
超高渐变率——在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高, 将在外侧形成一 个附加坡度, 这个附加坡度称为超高渐变率。
当圆曲线上的超高值一定时, 这个附加坡度就取决于缓和段的长度。
一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲 线长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
Rh

Ls 2 24 p

1 24
1 0.10
( V )2 1.2

0.289V
2
设计速度
3.4.4 缓和曲线的省略
在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p， p Ls 2 24 R
q Ls 2

Ls 3 240 R2

70 2

70 3 240 250 2
34.996
L R Ls 15.2830 250 70 232.054
180
180
T (R p)tg q (250 0.340)tg 15.2830 34.996 116.565
p Bi Lc
Ls m in

Bi p
式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度； Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）； p ——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。
4. 视觉条件
在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用 更长的缓和曲线。
2. 可不设置缓和曲线的情况： （1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定 的“不设超高的最小半径”时；（2）半径不同的同向圆曲线间，当 小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（3）小圆半径大 于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时，可不设缓和曲线。 四级公路可不设缓和曲线。
▪由《规范》表7.5.3（5.4.6）查得： i ib 0.06
▪由《规范》表7.5.4（5.4.7）查得：p=1/150
Bi 7.5 0.06 Lsmin p 1 / 150 67.50
（4）按视觉条件计算
Ls min

R 9

420 9

46.67
▪ LS = R = 420 ▪ 综合以上各项得：Lsmin = 67.50m， ▪ 最终取5的整倍数得到70m。
①小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆 的内移值之差不超过0.10m。
②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于1.5。 ③设计速度<80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于2。
例3-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m。试设计计算该平 曲线的最小缓和曲线长度。
Lsmin 0.0214 as R
我国公路计算规范一般建议as≤0.6
Ls m in

0.036
V3 R
2．驾驶员的操作及反应时间
缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短 而使司机驾驶操纵过于匆忙。
一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s
Lsm in

V 1.2
R2 A2 R2 9
R 9

LS

R
回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。
适宜的缓和曲线角是β0=3°～29°。
3.4.4 缓和曲线的省略
在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p， p Ls 2 24 R
在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p 值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。
③计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值： ➢ 列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915， ➢ K2+425， K2+450， K2+475， K2+500 …
结论
1. 确定缓和曲线长度或回旋线参数A的方法： 按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、 视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数A。 选取四个条件的计算值中的最大值并取整到5的倍数作为缓和曲线 长度采用值。
αn
q
Rsinφ
n
2. 敷设带有回旋线的圆曲线公式：
x
x = q + R sinm (m) y = p + R (1 - cosm) (m)
式中：
m
δ
0

28.6479(
2lm R
Ls
)
()
δl—m———lm圆所曲对线应上的任圆意心点角m（至ra缓d）和，曲δ线终lRm点的弧。长（m）；
3.4.4 切线支距法敷设曲线计算方法
1. 敷设回旋线公式：
O
x l l5 l l5
40A4
40R 2 L2S
β
HZ
0
β00δ
p R(1-cosφ )
l3
l7
l3
φ
R
y 6A2 336A6 6RLS
YH M
式中：l——回旋线上任意点m至缓和曲线终Z点H 的弧长（mHY）y。
例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，
➢ 偏角α右=15°28′30″，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m ➢ 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；
➢
（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。
解：（1）曲线要素计算：
p Ls 2 70 2 0.340 24 R 24 250
➢3. 缓和曲线数学表达式
3.4 缓和曲线
3.4.3 缓和曲线的最小长度
1．离心加速度的变化率
▪ 离心加速度的变化率as： （离心加速度随时间的变化率）
as

a t

v2 Rt
在等速行驶的情况下： t Ls v
asΒιβλιοθήκη v3 RLs
0.0214
V3 RLs
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：
V3
回旋线参数表达式： A2 = R·Ls
根据国外经验，当使用回旋线作为缓和曲线时，回旋线参数A和所连接 的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3≤A≤R
根据经验, 当R在100m 左右时, 通常取 A=R；如果R小于100m, 则选择A 等于R或大于R。反之, 在圆曲线较大时, 可选择A在R/3左右, 如R超过了 3000m, A可以小于R/3。
（3）计算切线支距值：
▪ ①缓和曲线段：
ZH=K2+419.915
➢ LCZ=K2+425，
l = 2425 - 2419.915 = 5.085
x
1
l5 40A4
l

l5 40R2 L2S
y

l3 6 A2

l3 6RLS
x

1

l5 40A4

l

l5 40R 2 L2S

5.085

40
( V )2 1.2

0.289V
2
《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设 缓和曲线。
四级公路可不设缓和曲线。
《规范》规定可不设缓和曲线的情况： （1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定的 “不设超高的最小半径”时； （2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高 的最小半径”时； （3）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时：
m

m

0

28.6479( 2lm R
Ls)

28.9479( 2 10.085 250
70)

4.3053
x = q + Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m)
y = p + R(1-cosm) = 0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)
在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值 将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。
一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线 长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
Rh

Ls 2 24 p