∵d→0 ∴p1’=p2
n1
n2 n n n 2 p ' p2 r2
·
光心
n
n2
n2 n1 n n1 n2 n p' p r1 r2
其中, p' , p, r1 , r2 遵守符号法则
二、 薄透镜的焦度和焦距
焦度： 物方焦距：
n n1 n2 n r1 r2
代入高斯公式， 得
f' n' f n
f ' f 1 p' p
f' f 1 f ' x' f x
xx' ff '
（4）
xx' ff '
公式（1）—（4）对应于单折射面的公式。
五、 球面折射的成像作图法
利用焦点性质、物（象）方焦平面性质
P' P F C F’
P' P
F
C
P’
·
同心光束
2. 折射
例1：处于液体中深度为y处有一点光源P,作PO垂直于液面，试 求射出液面折射线的延长线与PO交点P′的深度y′与入射角的 关系
n2 n1
y
o
i2 y' i1
y y
P
· P’ ·
y
tgi1 sin i1 cosi2 y tgi2 sin i2 cosi1
yn2 1 (
又得：
n β γ ' n
βγ——常数
4. 轴向放大率
' dx x 定义： α dx x
dx——物点沿主轴的位移 dx’——对应像点沿主轴的位移
由牛顿公式得：
ff x 2 x 2 f 2 ( ) ff ff f x y nu y nu
二. 几何光学的基本定律
1. 直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
夏日柏油路上的倒影
2. 反射和折射定律 ▲ 反射光和折射光在入射面内 ▲
n1 sin i1 n2 sin i2 i1 i1'
*光在平面界面上的反射和折射
1. 反射
P
·
由同心光束
α
2
f f
七、 单球面反射
n n
单球面折射的成像公式全适用，仅将 -n 代替 n’
n' r n' n'n nr n f n'n f '
r f ' f 2 2n r
反射
高斯公式：
f' f 1 p' p
1 1 1 2 ' p' p f r
p'
-y'
轴——通过球面球心的直线。
顶
点——主轴与球面的交点。
主截面——通过主轴的平面。
2. 符号法则 (1)沿主轴的线段，以顶点为起点，向右为正， 向左为负。 (2) 垂直于主轴的线段，主轴之上为正，主轴之下为负。
n
-i
A
y
P
╮-u
l
r ╭
-i'
φ l'
O
n'
u'╭
P′
-p
p'
-y'
(3) 角度（以锐角量度）
二. 费马原理
A
B
dl=nds
L n ds
A
B
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。 也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 这就称为费马原理。
公式：
L n ds =极值（最大、最小或稳定值）
A
B
三. 应用举例
由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。 • 最小光程 • 恒定值 • 最大光程 反射定律
实物—入射収散光束的心 虚物—入射会聚光束的心
虚像—出射収散光束的心
n1
n2
n3
n4
L1: L2: L3:
实物虚像 实物实像 虚物实像 实物实像
L1
L2
L1 L2:
L3
L1 L2 L3: 实物实像
三、物空间和像空间
物和像的共轭性
物理抽象概念
物空间：物所在的空间（实物、虚物） 像空间：像所在的空间（实像、虚像）
得,
n' r n'n nr n'n 1 p' p
f ' f 1 p' p
（3）
2. 牛顿公式 焦物距x：物方焦点到物点的距离。 焦象距x'：象方焦点到象点的距离。
•
-x
P
n
• F
-f
f'
n' • F'
x'
•
P′
-p
p'
n' r n' n nr f n' n f '
p=x+f , p'=x'+f '
三. 全反射
i) 光密介质n1 n1>n2 光疏介质n2
n1 sin i1 n2 sin i2
n2
n1 ic
定义 ：
i2 i1 ∴
i1
ic
n1 sin ic n2
n2 —临界角 ic sin n
1
1
入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光 线消失，光被全部反射，这种现象称为全反射。
单位: m-1
屈光度D
举例：
n=1,n′=1.5, r=200mm
Φ=2.5D
正面 负面
Φ>0 Φ<0
会聚 収散
光焦度的大小表示折射面对入射光的屈折程度。
2. 物方焦距和像方焦距 象方焦点：轴上无穷远物对应的象点F'。 物方焦点：轴上无穷远的象点对应的物点F。 焦 距：顶点到焦点的距离(象方焦距f ‘, 物方焦距 它们遵守符号法则。
xx' ff '
这三个公式通常适用于薄镜。
ii) 光学纤维
n2 n1
i
n1>n2
均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）
中间折射率高，两边的低 不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲。
iii) 全反射棱镜
全反射
不损失能量
向后反射
1.4 同心光束和像散光束
一. 光学名词
物和像
1. 光学系统 由不同材料做成不同形状的反射面、折射面及有圆孔 的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。 2. 共轴光具组 分界面是球面(包括平面),所有球面的球心在一条直线上。
牛顿公式：
x x' f f '
横向放大率：
xx' f 2 ( f ' ) 2
p p
y n p y n p
P31例题1-2 一半径为2cm的长玻璃棒，它的折射率为1.5，把其一端磨成 曲率半径为2cm的半球形。长为0.2cm的物垂直于棒轴上离棒 的凸面顶点8cm处，试求像的位置及大小，并作光路图。
i2 i2
A 2
0 A
2 A sin 2
n
sin
0 A
测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率 当棱镜角很小时，可以得出：
2 A sin 2
n
sin
0 A

2 A sin 2
A 0 / 2
A/ 2
A 0 A
0 n 1 A
由此可见,形成光谱 光谱：红光偏折小，蓝光偏折大 只有单一级光谱
n' r n' n nr f n' n f '
f )，
根据焦距的定义，有
（1）
n' n n' n p' p r
且
f' n' f n
（2）
反射镜
f '
r f 2
注：光路逆转，F,F'变，符号法则不变。
四、高斯公式和牛顿公式
1. 高斯公式 根据
n' n n'n , p' p r
F’
请在下图标出 p , p′; f , f ′; x , x′ n
n′
P
F’ x' -p
P’ -p’
F
-f ’
-x
f
六、 傍轴物点成像的放大率 亥姆霍兹-拉格朗日定理
1. 横向放大率
y
y pi y' p ' i ' n i n'n
F
•
-f i
-p
f' i’
n'
主轴：球心间的连线
共轴球面系统 非共轴球面系统
3. 单心光束 光束中的光线(包括延长线)交于 一点。
象散光束
光束中的光线(包括延长线)不交于 一点 多是经过光学系统后引起
二、物和像的概念
物——入射单心光束的心
像——出射单心光束的心
物 像
所谓的“入射”“出射” 是 对某一光学系统而言
｛ 实像—出射会聚光束的心 ｛
1.10 一般理想光具组的作图求像法和物像公式
1.1 几何光学的基本原理
一. 光线与波面
1、光源：収光物体的统称
分 类
点光源
面光源
扩展光源
线光源
2、光线：表示光波能量传播方向 3、波面：在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。
举例：
平面波平行光
球面波収散光
球面波会聚光
实际上，透镜一般放在空气中成象， 即n1=n2=1