《应用多元统计分析》第七章因子分析实验报告第七章因子分析实验报告实验项目名称因子分析的上机实现实验目的及要求SPSS 软件中 factor analysis的计算机操作及结果分析，使学生能熟练应用计算机软件进行因子分析与结果分析，培养实际应用能力。
实验内容对企业经济效益体系的 8 项指标建立因子分析模型（附表数据）。
这 8 项指标分别为： x1- 固定资产利税率， x2- 资金利税率， x3- 销售收入利税率， x4- 资金利润率， x5- 固定资产利润率， x6- 资金周转天数， x7- 万元产值能耗， x8- 全员劳动生产率。
在分析过程中，提取因子的方法为“主成分”法，并以数据的“相关阵”为分析矩阵，并且提取 3 个因子，采用“最大方差旋转法”进行因子旋转。
（1）则这 3 个因子的累积方差贡献率为多少？（2）请写出原始变量 x1 和 x2 的因子表达式；（3）所提取的 3 个公共因子分别在 8 个指标中的哪些指标上有较大载荷？并据此说明所提取的公因子概括了企业的何种能力？（4）分别写出因子得分表达式，并计算“大同”企业的综合因子得分。
实验步骤实验环境Windows xp 、Windows vista、Windows 7等，软件SPSS 11.0 版本及以上。
实验结果与分析1 ．选择菜单项 Analyze → Data Reduction → Factor。
，2 ．打开 Factor Analysis 对话框，将原始变量“固定资产利税率”到“全员劳动生产率”移入Variables列表框中。
如下图。
3、单击点击 Extraction 按钮，打开 Extraction 子对话框，如错误！未找到引用源。
，设置有关因子提取的选项。
如果选择相关系数矩阵，则表示首先对原始数据进行标准化，然后再进行因子分析；如果选择协方差矩阵，则表示直接对原始数据进行因子分析。
这里我们选择默认的相关系数矩阵。
因子碎石图其实就是样本协差阵的特征根按大小顺序排列的折线图，可以用来帮助确定提取多少个因子。
提取的 3 个公共因子，所以我们在Mumber of factors中输入3即可。
4．点击 Rotation 按钮，打开 Rotation 子对话框，如图 7-4 ，设置有关因子旋转的选项。
这里我们在 Method 选项栏中选择 Varimax( 方差最大旋转 )，并选择 Display 栏中的 Rotated solution 复选框。
5．点击 Scores 按钮，打开 Factor Scores子对话框，如图7-5 ，设置有关因子得分的选项。
选中 Display factor score coefficient matrix 复选框，这样在结果输出窗口中会给出因子得分系数矩阵。
6、设置完成后返回点击OK 键，会自动弹出所需内容。
结果1、共同度CommunalitiesInitialExtraction固定资产利税率1.000.976资金利税率1.000.968销售收入利税率1.000.862资金利润率1.000.986固定资产利润率1.000.672资金周转天数1.000.906万元产值能耗1.000.773全员劳动生产率1.000.824上表给出了8 个原始变量的变量共同度。
变量共同度反映每个变量对提取出的所有公共因子的依赖程度。
从错误！未找到引用源。
来看，几乎所有的变量共同度都在40% 甚至 90% 以上，说明提取的因子已经包含了原始变量的大部分信息，因子提取的效果比较理想。
2、碎石图上图给出了因子的碎石图。
图中横坐标为因子的序号，纵坐标为相应特征根的值。
从图中可以看到，前 3 个因子的特征根普遍较高，连接成了陡峭的折线，而第 4 个因子之后的特征根普遍较低，连接成了平缓的折线，这进一步说明提取 3 因子是比较适当的。
3、旋转前的因子载荷Component Matrixa Component123固定资产利税率.955.070.240资金利税率.901.381-.110销售收入利税率.858-.013.354资金利润率.928.354-.017固定资产利润率.790-.073-.207资金周转天数-.404.809.297万元产值能耗-.648.040.593全员劳动生产率.570-.554.4383、旋转后的因子载荷Rotated Component MatrixaComponent123固定资产利税率.815.552-.088资金利税率.974.107-.091销售收入利税率.675.636-.039资金利润率.971.202-.057固定资产利润率.660.225-.431资金周转天数.032-.376.874万元产值能耗-.608.138.620全员劳动生产率.142.857-.264上表给出了旋转后的因子载荷矩阵，根据该表可以写出每个原始变量的因子表达式：固定资产利税率 =0.815F1+0.552F2-0.088F3资金利税率 =0.974F1+0.107F2-0.091F3销售收入利税率 =0.675F1+0.636F2-0.039F3资金利润率 =0.971F1+0.107F2-0.057F3固定资产利润率 =0.660F1+0.225F2-0.431F3资金周转天数 =0.032F1-0.376F2+0.874F3万元产值能耗 =-0.608F1+0.138F2+0.620F3全员劳动生产率 =0.142F1+0.857F2-0.264F3第一公共因子概括为获利能力，第二公共因子概括为偿债能力第三公共因子概括为企业效率能力。
4、因子得分系数矩阵Component Score Coefficient Matrix Component123固定资产利税率.159.259.160资金利税率.331-.173.068销售收入利税率.091.381.208资金利润率.311-.081.122固定资产利润率.139-.075-.248资金周转天数.217-.123.696万元产值能耗-.187.429.514全员劳动生产率-.195.654-.007给出了因子得分系数矩阵，根据表中的因子得分系数和原始变量的标准化值就可以计算每个观测值的各因子的得分。
本例中旋转后的因子得分表达式可以写成：F1=0.159 固定资产利税率 +0.331 资金利税率 +0.091 销售收入利税率 +0.311 资金利润率 +0.139 固定资产利润率 +0.217 资金周转天数 -0.187 万元产值能耗 -0.195 全员劳动生产率 F2=0.259 固定资产利税率 -0.173 资金利税率 +0.381 销售收入利税率 -0.0.081 资金利润率 -0.075 固定资产利润率 -0.123 资金周转天数+0.429 万元产值能耗 +0.654 全员劳动生产率 F3=0.160 固定资产利税率 +0.068 资金利税率 +0.208 销售收入利税率 +0.122 资金利润率 -0.248 固定资产利润率 +0.696 资金周转天数 +0.514 万元产值能耗 -0.007 全员劳动生产率由于我们在Factor Scores 子对话框中选择了Save as variables 复选框，所以，在数据文件中会生成 3 个因子得分变量，变量名分别为：fac1_1 、 fac2_1 、 fac3_1 。
这里有两点值得注意的地方：(1) 由于我们是以相关系数矩阵为出发点进行因子分析，所以，因子得分表达式中的各变量应该是经过标准化变换后的标准变量，均值为0，标准差为1。
(2)由于因子载荷阵经过了旋转，所以，因子得分不是利用初始的因子载荷阵，而是利用旋转后的因子载荷阵计算得到的。
5、“大同”企业的综合因子得分 Total Variance Explained ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal%of Variance Cumulative % Total%of Variance Cumulative % Total%of Variance Cumulative % 14.853 60.666 60.666 4.853 60.666 60.666 3.836 47.954 47.954 21.24315.543 76.209 1.243 15.543 76.209 1.706 21.329 69.283 3.87010.877 87.086 .870 10.877 87.086 1.424 17.803 87.086 4.552 6.89893.9845.357 4.46398.4476.102 1.275 99.7227.021 .258 99.9808.002.020 100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.由上可以最高得分为 6 号湘乡综合得分为27.53 。
教师评语附表 :厂家名称x1x2x3x4x5x6x7x81琉璃河16.68 26.75 31.84 18.4 53.2555 28.83 1.75 2邯郸19.70 27.56 32.94 19.2 59.82 5532.92 2.87 3大同15.20 23.40 32.98 16.2 46.78 6541.69 1.53 4哈尔滨7.298.97 21.30 4.8 34.39 62 39.281.63 5华新29.45 56.49 40.74 43.7 75.32 69 26.682.14 6湘乡32.93 42.78 47.98 33.9 66.46 50 32.87 2.607柳州25.39 37.82 36.76 27.6 68.18 63 35.79 2.438峨嵋15.05 19.49 27.21 14.2 6.13 76 35.76 1.759耀县19.82 28.78 33.41 20.2 59.25 71 39.13 1.83 10永登21.13 35.20 39.16 26.5 52.47 62 35.08 1.73 11工源16.7528.7229.62 19.2 55.76 58 30.08 1.52 12抚顺15.83 28.03 26.40 17.4 61.19 61 32.75 1.60 13大连16.53 29.73 32.49 20.6 50.41 69 37.57 1.31 14江南22.2454.59 31.05 37.0 67.95 63 32.33 1.57 15江油12.9220.82 25.12 12.5 51.07 66 39.18 1.83。